预学深深深几许

翟红梅

[摘 要]要想让学生的学习有深度，则需要教师准确把握学习内容的数学本质，精心设计有针对性和启发性的问题。教师要能抓住每节课知识的主线，在学生的认知冲突中或思维能力提升时或策略创新求异处，找准教学的重难点，设计好预学单上的问题，引导学生深度内化数学思想、深度探究数学规律和深度领悟数学本质。

[关键词]深度内化;深度探究;深度领悟

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）02-0016-02

在一次校级教研活动中，我执教了苏教版教材五年级下册“解决问题的策略”一课。为突出探究式学习，我在预学单中设计了如图1所示的问题情境，打算采用“先学后教”的方式组织学生自主探究、合作交流学习。

课堂前十分钟，气氛异常凝重，很多学生感覺无从下手。这时数学课代表发声了：“这道题缺少条件，不好解答。”我喜出望外，连忙顺势引导：“如果加上‘已知小杯的容量是大杯的1/3这一条件，能解答吗？”课堂上逐渐热闹起来，然而还是有不少学生沉默不语，他们虽勉强听懂了却不知所以然，在后续的练习中也是频频出错。一节课下来，我已是汗流浃背、口干舌燥。

反思后发现，这节课的教学还停留于浅表的“一问一答”式教学，部分学生表面上听懂了，习题也会做了，但是问题稍一变化，就无从下手。学生的理解往往浮于表面，不少学生是借助机械式的技能训练来掌握知识的，缺少自身独立思考的过程。

学生参与课堂教学的积极性，参与的深度与广度，直接影响着课堂教学的效果。要想让学生的学习有深度，则需要教师准确把握学习内容的数学本质，精心设计有针对性和启发性的问题，引导学生深度内化数学思想、深度探究数学规律和深度领悟数学本质，有效组织学生展开深度学习 。

一、从方法走向策略，深度内化数学思想

设计预学单问题时，教师应把学生的自主性放在首位，抓住知识的生长点和问题的关键点引发学生深度预学。学生有了质疑问难的方法和习惯，就能在课上发挥主体作用。在第二次试教时，我在预学单中设计了以下几个问题。

1.知识链接：

你能解答上面两个问题吗？你有疑问吗？

2.探究方法：

3.策略反思：为什么要假设？你认为解决这个问题的关键是什么？

【反思】 “‘知识链接中的第2题为什么不可以直接用除法计算呢？”通过前后对比，学生自己体会到统一杯子的需求，这就为探究新知提供了一把“梯子”，学生很容易想到 “假设全部倒入小杯”或“假设全部倒入大杯”的解决思路。通过这两种假设解法的对比，学生经历了初探策略的潜意识阶段——理解策略的明朗化阶段——运用策略的巩固性阶段。在“变”与“不变”中，学生由不自觉状态转向自觉状态，实现了由“多”向“一”的转变，理解了假设策略的本质，体验了“归一”的数学思想。实践证明，只有重视数学思维的课堂，学生才能真正“学懂”“学活”“学深”。

二、从特殊走向一般，深度探究数学规律

深度探究主要是让学生经历知识的发生、发展和形成过程。教师在预学单中要抓住新旧知识的连接点和矛盾的冲突点来设计问题，让学生自主找到解决问题的方法。这样的课堂才有利于发展了学生的动手实践、自主探索和合作交流能力。在苏教版教材四年级下册“多边形的内角和”的预学单中，我设计了以下几个问题。

1.知识链接：

（1）复习回顾：三角形的内角和是（      ）°。

（2）大胆猜想：任意一个四边形的内角和是（      ）°。

（3）动手操作：用你喜欢的方法研究下列四边形的内角和。

（4）得出结论。

2.验证猜想：你打算怎样研究五边形和六边形的内角和？自己动手试一试。

3.总结归纳：多边形的内角和与什么有关呢？有怎样的关系？

【反思】学生先从熟悉和简单的图形开始研究，“同一个梯形或四边形，量出的角的度数有偏差或误差”“用折角的方法不太方便”“有没有更简便的方法呢？”“当多边形的边数增加时，你还喜欢用先分三角形的方法吗？”学生通过对比各种图形的内角和之间的关系，由特殊转向一般，由复杂转向简单，有单纯计算转向深入思考，逐渐探索出任意多边形内角和的计算规律。在“猜想——验证——类比——概括”的思维过程中，“猜想”与“证明”有机结合，渗透了类比、转化、归纳等数学思想，促进学生对数学思想的理解和应用。

三、从经验走向知识，深度领悟数学本质

预学单中呈现的问题要防止学生不经过思考直接将课本上的文字或解题过程照抄照搬。教师可以设计一些动手操作的环节，例如画一画、图一图、折一折、量一量、算一算等，甚至可以引导学生上网查资料。通过更多更有效的实践活动，引导学生在实践中领悟知识、提升认识，获得自主研究的成就感。苏教版教材五年级下册“圆的认识”的预学单中，我设计了以下问题。

1.探究实践：

（1）生活中哪些物体的面上有圆？你能借助这些物体的面画圆吗？

（2）你会用圆规画圆吗？说说你画圆的感受。

（3）谈谈你对圆心、半径和直径的认识。

2.应用深化：

（1）如果没有圆规了，你能根据圆的特征画圆吗？

（2）古代《墨经》中记载着“圆，一中同长也。”谈谈你对这句话的理解。

【反思】没有绚丽夺目的课件，没有绘声绘色的语言，只有圆这个平面图形，就能展开一系列的数学活动和数学思考。学生首先借助已有的生活经验用不同工具来画圆，在交流画圆的感受中，在对不同大小的圆的比较中，自主认识了圆心、半径、直径的概念及相关知识。“如果没有圆规了，你能根据圆的特征画圆吗？”既是运用所学知识来解决问题，又再现了圆的相关知识，这是对圆的本质的深层次理解。课堂上，学生由“生活日常经验”走向“数学知识研究”，由“如何更好地画圆”转向“圆的性质的研究”，由“动手”转向“动脑”，实现了单纯操作向深刻理解的转变。这样的深度研究学习，就能使学生对数学知识的本质理解更加深刻。

总之，教师在设计预学单问题时，要能抓住每节课知识的主线，让学生通过互助互学，学会多层面和多角度思考，重新构建认知结构，深化理解数学知识的本质，这样的生本课堂才能有效促进学生数学思维和核心素养的提升。

（责编 金 铃）