适度延展，提升数学活动经验

张娇

[摘 要]教育是生长，数学教育也是一种生长，是知识的，更是生命的生长。在教学活动中，教师既要适度拓展学习的内容，促使学生运用知识、经验等去思考，也要设计好练习、活动等多层面的变式，拓展学习视角，诱发学习思考，从而发展数学素养。

[关键词]变式;迁移;活动经验;数学素养

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）02-0028-02

教育是一种生长，生长的具体过程和内在机制可以概括地表述为“经验的改组或改造”，这个过程不是一个能通过灌输实现的被动过程。为此，帮助学生积累数学活动经验应成为小学数学教学的目标。教师只有精心设计教学活动，适度地延展教学层面，使经验的内隐性和个体性始终处在流动之中、变化之中和更新之中，才能使学生的活动收获实效，使学生原本单薄的经验逐渐厚实。下面，以“倍数和因数”的教学为例，谈谈如何引领学生活动，促进学生活动经验的积累和提升。

【片段一】变式呈现，让数学活动经验得到有效拓展

师：我们通过乘法算式已经研究了倍数和因数的一些关系。从中你还能想到什么呢？

生1：我想到除法算式。例如24÷4=6，可以说24是4的倍数，24是6的倍数，4和6都是24的因数。

生2：我也想到了除法算式。如a÷b=c，可以说a是b的倍数，a是c的倍数，b和c都是a的因数。

师：很有创意。应该提醒大家注意什么吗？

生3：我们研究的数都是自然数，而且还是不为0的数。

师：还能用6、8、48来说一说吗？

生4：6是48的因数，8是48的因数;48是6的倍数，48也是8的倍数。

师：说得很有条理。生4这样说让你们想到了什么？

生5：想到了算式。

生6：想到了乘法算式或除法算式。

生7：想到6×8=48，48÷6=8，48÷8=6。

师：看到这组算式，你还联想到哪些内容？

生8：12是6的倍数。

生9：16是8的倍数。

师：对！12是6的倍数，48也是6的倍数。那么，6的倍数还有哪些？

生10：6。

生11：60。

师：你们是怎么想出来的？

生12：6×1=6，所以6是6的倍数。

生13：60是6的倍数，因为6×10=60。

师：6的倍数还有哪些？

（学生自己写6的倍数）

师：停笔！请汇报自己写的6的倍数，老师看谁写得多。

生14：我写了6、18、30、300、6000。

生15：我写的是60、600、6000等。

师：怎么会是“等”呢？

生15：6的倍数有很多个，我写不完。

生16：我用6分别乘1、2、3、4……所以也写不完。

师：有道理。那你们学会如何找一个数的倍数了吗？

生17：用6乘1、2、3等自然数，就会得到6的倍数。

师：真好！这就是一种有序的思考方法。

数学学习是学生富有个性的探索过程，也是学生获得愉悦体验的过程。上述教学中，我们能够感受到执教者的有意为之：让学生运用已有的认知去思考和研究对应的问题，并有机地拓展视角，让倍数和因数关系的描述变得更加丰厚与灵动，促进了知识视角的拓展，也训练了思维的灵活性。执教者引导学生说出48的因数就是为后续研究6的倍数提供孕伏，使新知有机融为一体。

因此，教师要让学生在活动中操作观察、体验交流、感悟提升，逐步积累并提升属于自己的数学活动经验。因为适度地引导，科学地提炼，才能使学生的活动经验演变为有序思考，在经验不断丰厚之时，基本的数学思想才能得到有机地渗透。

【片段二】迁移运用，让数学活动经验得到充实

在学生基本掌握寻找一个数的倍数方法，以及能够判断一个数的倍数特征之后，执教者将寻找和探索一个数的因数的活动推演出来。

师：我们研究了倍数的寻找方法，你能找出48的因数吗？试一试，想一想。

生1：48、16、8、6、3。

师：还有补充吗？

生1：还有1，还有……

生2：1、48、2、24、3、16。

生3：还不全，还有4、12、6、8。

师：这样就全面了吗？

师：有没有什么特别的方法能够帮助我们找呢？

生4：我是从1和48这一组开始，一组一组地找。

生5：我猜想因数与倍数是一道算式变来的，那么乘积一定会是48，所以就一组一组地找。

师：总结得很有条理，能将这个方法用到找36的因数上吗？

师：通过这两个例子，你能发现找因数最方便的方法吗？

生6：从1开始，一组一组有序地找出来，一定不会遗漏，也不会乱。

生7：不能重复，像刚才36的因数中就多写了一个6，所以看到重复出现前面的因数时，就说明找全了。

师：这个结论也很重要，我们不仅不能遗漏，也不能重复。

……

师：看到我们找的因数，你还有什么要说的呢？

生8：它和一个数的倍数一样，也有自己的特征。所有的数都有因数1，因数的个数是有限的。

生9：最大的因数就是它本身。这个特点和倍数是不一样的。

师：很棒！根据刚才发现一个数的倍数特点的经验，想想一个数的因数的特征是什么？

在上述的教学片段中，我們能感受到执教者的智慧和匠心。首先，让学生回顾倍数和因数的关系，试着找出48的因数，让经验在实际应用中得到充实。同时，引领学生辨析，使学生已有的经验得到延展，让学生在获得感知的同时学会思考，也帮助学生提炼活动经验。其次，利用分析一个数的倍数的特征的学习经验，引领学生通过观察、思考、讨论和辨析来把握和归纳一个数的因数的特征，使活动经验成为一种资源和促进思维的力量。当学生全身心投入到解析一个数的因数特征时，之前的学习经验就得到正向迁移，原本单一的经验就变得丰满。学生数学活动经验的积累，是一个循序渐进的过程，也是一个在运用中不断提升、不断升华的过程。加强迁移应用，可以促进学生的数学活动经验上升到更高的水平，实现经验的改造或重组。

综上，有效的数学学习必定是在新问题情境下运用已有的知识经验来成功处理新信息和新问题的活动，并以学生领悟经验、反思经验、改造经验、丰富经验为目的。教师要从学生的经验基础入手，促进学生科学地连接和延展经验，促使学生完善自身的数学认知结构。教师只有科学地解读教材、解读学生，创设活动情境，才能促使学生那些模糊和零散的经验清晰化、条理化和系统化。

（责编 童 夏）