高铁建设对人们出行选择的影响分析

(西安财经大学 陕西 西安 710000)

一、问题提出

1.说明高铁对高速公路车辆通行减缓作用的影响，并选择适当的指标体系进行评价。

2.为了研究高铁对高速公路车辆通行减缓的影响，请建立有关车辆通行的数学模型进行分析。

二、模型假设

1.假设第一问获得数据全都真实可靠。

2.假设第二问通行能力模型中，不考虑双车道上的所设专左、专右车道。

3.假设高速公路的交叉路口相互独立。

4.假设每次新修道路时都会在路口增设交通信号灯。

三、模型的建立与求解

问题一：评价指标的选取及模糊综合评价体系的建立

当事物间的区分不是很明确，如不确定一项政策的实施是否带来良好的效果，这时就可以根据模糊数学的思想，选取重要指标，建立一个模糊评价体系模型，再将现有数据带入计算，就可以根据计算结果得知此项政策实施前后带来的影响不同。为了研究高铁开通后，对周围道路通行的影响，通过查找文献找到一个由“未开放式”逐渐变成“开放式”的高铁，现对它进行研究。

(1)隶属度函数的确定 隶属度函数有多种类型，应针对不同指标的特点对其进行隶属度函数种类的选取。针对此题选取的几个指标，可以用实际值与最大值的比例来建立隶属度函数，即车流密度的隶属度函数为：

u1=x/x(max)

其余几个指标隶属度函数的建立与之类似。由数据和各个指标的隶属度函数，运用MATLAB软件编程后,得到一个模糊关系矩阵Mij。

(2)确定各评价指标的权重,此处用较为客观的熵值赋权法来确定几个指标的权重，详细步骤如下：

Step1：对原有的模糊关系矩阵进行归一化处理得到新的模糊矩Mij，计算第i个高速道路的第j个指标的特征比重：qij=mij/∑mij

这里n表示样本总量，即为5。

Step2：计算第j个指标的熵值fj=-∑qij(lnqij)/ln5

Step3：计算第j个指标差异系数:dj=1-fj

Step4：计算第j项指标权重系数：vj=dj/∑dj

用MATLAB软件实现以上步骤，得到5个指标的权重系数为：

y=(0.0932,0.0381,0.2488,0.3827,0.0383,0.19 89)

用5个指标的权重系数点乘模糊评价矩阵Mij，得到的最终评价为：(0.1845,0.1822,0.1966,0.2377,0.1991)

Bij=v*m

(3)结果分析从式子可以看出，高铁通过这种方式被打开时，对高速道路通行能力的影响力最大，高铁对高速道路车辆通行有显著影响。

问题二模型的建立与求解

(1)车流量增多模型的建立电路图，导线相当于高速路段周围的主干路，U0为电压，C是电容，将联通的整个电路当成高速周围主干路的环境。现在要从A行驶到B，已知车流量的计算公式为：

Q=v*k

而在电路中有公式：

q=C*U

其中q为电流量。可以将两个公式对比来看，车流量Q相当于电流量q，车流密度k相当于与电压U0，而车流速度v相当于电容C。这里假设各条路都可以被充分利用，即车流密度达到最合理的状态且保持不变。当高速路段没有打开，中间没有可供外来车辆通过的道路时，从A行驶到B只能从小区周围的干路通过。在电路中，设电压不变为U，电容为C1，电流量为q，那么有：

Q1=C*U

类比考虑到道路上，从A到B只有一条道路可以通过，此时单位时间内通过的车辆数为：

Q1=V1*K1

那么t时间内通过的车辆总数为：

Q0=t*Q1

当高速路段被打开时，多了一条可以通过的路。因为车流密度保持不变，这时高速路段周围的主干路上车流量依然为Q，而高速路段内的路相当于电路中的一条支路，有分流作用，车流密度保持不变的前提下，它的车流量为Q2=v*k。那么t时间内，从A到B的车辆总数就会有所增加，从原来的Q0增加到Q1，且

Q0=Q1+Q2

(3)行程时间减少模型的建立从时间上看，若有Q0数量的车要从A地驶往B地，高速路段没有打开时，只有一条主干路可走，当车流量为Q1时，所用时间为：

t=Q0/Q1

若高速道路为开放式的，增加一条道路后，高速道路内的支路分担了干路上的车流量。各条路上能够通过的车流量不变，而在高速道路内增加一条道路就会增加整个道路的车流量，即车流量从Q1增加到Q1+Q2这里Q2为支路车流量。若此时有数量为Q0的车辆通过，则所用的时间为：

t=Q0/(Q1+Q2)

(4)通过以上分析可以看出，从车流量角度考虑时，高铁由未开放到开放，因为道路数量和道路面积的同时增加，整个道路的车流量就会增加。这样可以缓解高速道路的交通压力，让人们的出行更加方便快捷。

(5)从行程时间角度考虑，高铁开放后，通过一定数量车辆所用的时间会缩短，这会提高交通效率，让人们浪费在出行上的时间变少，提高群众对道路交通的满意度，进而提高他们生活的幸福指数。

问题三模型的建立和求解

1.建立平均空驶率指标在空间一定时的时间分布

根据从数据平台所得到的资料，我们拟引入供求因数Q作为一项指标来初步衡量供求情况，有:

Q=N-D(1)

其中：N为出租车数量；D为请求单数。

但是，仔细研究后发现，我们的采样点中，N与D是由不同的采样点得来的原始数据，由此空间上的经纬(x,y)会有细微差别，不能再使用线性或者V4等插值方式拟合曲面作差得Q，否则得出的参数将因为两次拟合而偏差过大。

所以，我们引入了聚簇的概念，将所有的数据点按照我们选择的20个具有代表性的商圈，根据适当的半径进行划分。其中经纬度根据利用MapGIS等地理信息系统工具获取的信息，在北京地区的大致转化尺标为：

纬度：1度=110.94km，1分=1.849公里，1秒=30.8米

经度：1度=85.276km，1分=1.42公里，1秒=23.69米

另外，在一个城市高铁合理分担率已确定的基础上高铁空驶率是表征高铁供给水平的一项重要指标，可用高铁空驶率来表示高铁供给水平:

K=J(A0,Q)(2)

其中:K—出租车空驶率；Q为居民出行需求；A0为高铁特定的社会环境系统。

高铁空驶率分为时间上和空间上的空驶率，时间上的空驶率是指一定时间内高铁空驶时间与总的行驶时间的比值；空间意义上的空驶率是指在一定时间内高铁空驶里程与总的行驶里程的比值。结合本文中所采用数据进行适当定义改写，得到：

K=(总车辆-需求数)/总车辆

在本文中的高铁的空驶率是从空间意义上讲，在一定供给水平下，当高铁需求越高，这时高铁空驶率也就越小；当高铁需求越小，这时高铁空驶率也就会越大。所以在集簇之后，我们选择簇内平均高铁空载率作为指标，重新处理数据，处理数据后得到17个北京地标位置K与真实时间t的关系，选择其中4张：

分别得到了商圈工作与节假日内24小时的变化情况：

由K-T对折线图我们可以得到以下几个结论:(1)比较休息日与工作日的K分布趋势发现，在工作日的早晚高峰时间段，K均处于曲线上较低的位置；而在休息日时，则没有类似现象。此现象符合常识规律，因为休息日早晨出行人数较少，且晚高峰时间段均属于用餐时间，故用车需求也较少。(2)由于地区的发展状况不同，所以仍然存在很严重的信息不对称，导致出租车资源配置不合理。也就出现了高空载率的情况。

2.建立高铁供需平衡状态下的高铁使用模型

通过前两点的分析，粗略得到供小于求的结论，但是度量标准上还是趋于朴实单一，由此，我们接下来将提出一套较为全面的度量模式，供数据信息支持情况下使用，并将应用于北京供求匹配程度的评价中。模型的建立根据Morisugi提出的社会福利最大化模型，当对社会活动系统中的出租车需求进行分析时,我们用出行需求Q来表示，因此交通运输需求模型可表示为:

Q=D(A,S)

其中:Q—居民出行需求，D—需求函数，A—社会环境系统，S—服务水平。因此居民出行需求由社会环境系统A和服务水平S共同决定。从国内外发展的历程可以看出，当社会活动越频繁，居民出行需求越大，因此，Q与A成正比；当社会环境系统一定的情况下，服务水平越高，人们的出行意愿越强，因此出行需求也就越高。当影响高铁需求的城市经济发展水平、城市规模、自然地理条件、城市交通环境等外界因素一定的情况下，出租车需求主要由高铁服务水平决定。所以进一步的，我们建立模型，在高铁车型、驾驶员行为、价格体系以及道路状况一定的情况下，高铁需求可表示为:

Q=D(A0,T)(3)

其中：T—出租车乘客最长等车时间；A0—出租车特定的社会环境系统。带入到式(3)中，即可得到K与T关系表达式：

K=J(A0,D(A0,T))(4)

在本文中探讨的是北京市这一固定社会环境的问题，且注意到J的反函数是存在的，故上式可重新表述为：

T=J-(K)=f(K)(5)

表达式的意义在于：对于北京市，出租车需求度量指标K与供应度量指标T之间存在固定关系f，由此确立了高铁供需平衡状态下的高铁使用模型。通过研究高铁空驶率与高铁乘客最长等车时间之间的关系发现，高铁空驶率越大，乘客最长等车时间越短，当空驶率增大到一定程度后，乘客最长等车时间将趋于一个最小值而不再变化；反之,高铁空驶率越小，则乘客最长等车时间越长，且当空驶率减小到一定程度后，乘客最长等车时间将趋于一个最大值而不再变化。故理想曲线f可以得到类似图x的关系：T0为乘客愿意最长等待时间，可反映出对服务满意程度，与之对应的K0则为供求平衡下的高铁空驶率。由第二问中处理后的数据，可作散点图，并导入Origin中拟合最佳曲线。对于最佳拟合，希望能将模型误差和测量误差对曲线拟合的影响减至最小。目前,使用较多的拟合函数有一阶指数衰减函数模型和指数模型。本文通过使用一阶指数衰减函数、指数拟合以及Fourier拟合方法，最终发现一阶指数衰减函数拟合效果最佳，并得函数拟合图线，如下：对于每一既定时空(K,T)对，均可在f空间上找到对应点，结合实际意义后得出结论：

(1)当其落在曲线下方时，表示K一定时，用户愿意最长等待时间小于平均值，此时供大于求。

(2)当其落在曲线上方时，表示K一定时，用户愿意最长等待时间大于平均值，此时供小于求。

(3)当且仅当其落在(K0,T0)时，供应于求；当其落在曲线的其他位置时仍处于供求不匹配的情况。在散点图中可以看到，大部分的点落在曲线的上方，也就是供小于求的情况占大多数。由于信息不对称以及城市发展状况不同的关系，造成高铁资源不对等。