TOA与TDOA定位算法的研究现状分析与前景展望

(西华大学计算机与软件工程学院 四川 成都 610039)

一、引言

目前，对室内的目标进行定位在各行各业都有着重要作用，比如对于特殊人员的实时跟踪定位，智能停车场系统对于车辆位置的调度，以及大型仓库或码头的的高效管理等等。通常来讲，对目标点的定位依据定位过程中使用到的信号参数不同，分为到达时间TOA[1]与到达时间差TDOA[2]，这两种方法需要着重研究误差以及信号接收机位置误差，因此这个问题变得更加复杂，具备了很强的研究意义。同时，这两种方法都具有较高定位精度，故也被广泛应用在定位领域。

二、TOA算法的国内外研究现状

1976年FOY对于最初的定位问题，提出了基于泰勒级数展开的最小二乘法的TOA方法，利用该方法虽然可以得出目标点的估计位置，但不可避免的存在缺陷。第一，算法种的迭代计算存在不可收敛的可能；第二，需要得到目标点的原始坐标。

2004年cheung等人提出了两种计算方法来解决TOA问题，一种是无约束最小二乘加权定位算法，一种是无约束最小二乘定位算法。他还证明了第一种方法在测试噪声很小时，可以达到目标点估计的克拉美罗下界。Cheung等人还曾提出半定规划定位算法，此算法具有在噪声很大情况下依然保持较高定位精度的优点。

2005年Wan等人提出了一种针对3个基站定位目标点的算法，称为多位标度子空间的定位算法。之后，So等人又在2007年将该算法扩展到可以应用在任意基站个数的定位情景中。

2006年Chan等人通过对最大似然函数来求导再置零，得到目标点坐标的最小二乘方程，此方法称为近似最大似然算法。但是该方法需要目标点的原始坐标，且需要使用若干次迭代。

2008年Beck等人提出了叫做平方距最小二乘法的定位算法，在cheung的算法的基础上更加高效的计算出最优拉格朗日因子。

2009年lui等人针对目标点的位置误差提出了半定规划位置算法，该算法同时可以应用在TOA协同定位问题和信号传输速率位置的问题。

2011年Xu等人提出了两种半定规划算法，第一种是利用极小极大代价函数，第二种是利用最小二乘代价函数。

2013年Vaghefi等人提出了能够协同估计目标点和发射时间的的半定规划算法[10]。2014年，Wang等人提出了两种松弛二阶锥定位算法，二者都可以协同估计目标点和发射时间。2014年Mekonnen等人提出了一种适用于多目标定位的稳定半定规划算法。

最近几年，利用TOA定位的方法在在分布式系统中得到了广泛的使用，尤其是多输入、输出系统。在干扰较多的市区或者人口密集的室内，最容易影响TOA精度的就是非视距误差，针对这一点Guvenc等人撰写了一篇综述来分析非视距情况下的定位过程。

三、TDOA算法的国内外研究现状

1987年针对最初的TDOA问题，Sahau等人提出了球面内插法，该算法计算简单，而且拥有闭式解，偶尔会出现两解，只需排除虚假解即可得到最终解。

1994年Chan等人给出了一种分两步计算的最小二乘加权算法，但是经过实验证明，该算法仅在微小噪声的情况下才能达到预期的精度。

在定量研究了锚节点方位的偏差会在何种程度上影响到定位结果之后，2008年Ho等人给出了一种算法，该方法需要一个位置已知的校正源，且该校正源位置信息精确，由此达到减少锚节点方位误差对目标点定位的干扰。当锚节点的方位差以及TDOA的测算误差都很小时可以达到一个理想的精度。

2009年，由Lui等人首次给出了一种半定规划算法。同时，Lui等人指出该算法并不能提供一个高精度的解，为了改进这一缺陷，Lui等人为目标点的可行区域添加了约束条件。实验结果表明该算法在中级噪声干扰下的表现要比在小噪声情况下的表现好。同样是在2009年，Yang等人通过把惩罚项添加到目标函数中的方法来改善定位精度，而且，作者还提出了一种稳定的半定规划算法来应对锚节点方位有偏差时的情况，不过与此相比二阶锥规划法虽然简易，但它的定位精度不理想。

如果定位目标是静止的，那么通常使用的定位方法就是TDOA。如果信号接收点是运动状态，但目标点仍然静止，此时通常应用FDOA方法减小定位过程中需要用到的信号接收点数量，同时优化定位结果。然而，当目标点和信号接收点都处于运动状态的时候，TDOA和FDOA两种方法的难点就很明显了，主要在于此问题是非凸的，且是高度非线性的。2010年Wei等人给出了一种估计方法，是多维标度，精度要更高一点。

四、TOA与TDOA算法的发展趋势总结与展望

目前大多数对于TOA与TDOA的研究都几种在一下的几个重点：在不已知信号发射时间的情况下，针对TOA的定位问题，研究一种稳定的定位算法可以应对锚节点的位置误差；使用协同同步定位算法，针对两个方向同时的消息互换，解决TOA定位问题；根据信号发射源与定位目标点的运动状态不同，研究不同的算法模型；针对更加多样、复杂的实际场景研究更有针对性或者更具普适性的TDOA定位算法；针对于是否存在锚点位置误差的两类情况，进行局部时钟同步的TDOA问题的研究；基于运动状态的目标点，优化TDOA与FDOA的测量精度。

对于TOA与TDOA的研究中，很多研究过程都假设了已知定位参数，即间接定位法。但是目前已经有相关学者得出了定位精度优于间接定位法的直接定位法，所以直接定位法也变成了定位研究领域之后的研究趋势之一。在复杂多变的实际情况中，定位算法的应用常受到多径信号和非直达波信号的干扰，所以今后，对于定位算法的研究将视距条件下改为非视距条件，也是发展趋势之一。