初高中数学教学衔接的探释

狄红军

[摘   要]数学作为高中阶段学生学业修习的核心基础科目，其关注度非常高.初高中数学在课程内容、标准要求方面存在的差异，使得初高中数学教学衔接问题尤为突出.通过比较初高中数学教材、教法、学法的差异，分析高一学生数学学习困难的原因，从教学衔接、学习习惯与兴趣的培养、学生能力发展等实践角度总结解决问题的方法与策略，实现了初高中数学的有效衔接.

[关键词]教学衔接;初高中;数学

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）02-0014-03

数学是高中生必须修习的基础核心学科之一.在高中阶段，学好数学能在一定程度上促进物理、化学、生物等学科的学习.因此，学校、教师、学生、家长都对高中数学非常关注.笔者从教高中数学十几年，所带的每一届高一新生都会对高中数学学习产生不同程度的“高原反应”，使得高中数学学习出现了一定程度的困难，这其中甚至包括一些中考的数学尖子生.虽然他们平时一直都在努力地学习数学，但是数学成绩仍出现不同程度的下滑.追溯造成这种问题的根源，首当其冲的是初、高中数学教学的衔接处理不当.探究其原因发现，在教材内容上初、高中数学存在着严重的脱节现象，另外初、高中数学教师在教学进度、教学方法等方面也截然不同.对于刚开始高中学习生涯的高一新生而言，其学好高中数学的信心和决心受到极大的打击，严重的甚至失去学习数学的兴趣.围绕“如何更有针对性地开展高一数学教学，提高教学质量”这一关键问题，笔者从初、高中数学教学的衔接问题分析着手，寻找解决问题的有效途径.

一、明确差异，做到衔接教学心中有数

1.教材差异分析

首先，初中数学教材在内容上体现了“少”的特点.如：一元二次不等式解法、绝对值不等式解法、二次函数在闭区间上的最值和恒成立问题、一元二次方程根的分布问题等内容，都已经从初中数学教学转移到高一阶段补充学习.另外，一些基本运算方法，如十字相乘法、立方差（和）公式、韋达定理的应用、分类讨论思想、参数分离思想等，由于初中数学教学大纲不做要求或只是只要求了解，所以往往被初中数学教师淡化或简化，甚至不教.而这些运算方法和数学思想方法在高中数学学习中恰恰是最基础的，也是必须要熟练掌握的.但在高中数学教学大纲中并没有涉及这些内容，导致高中数学教师认为这些内容学生在初中已掌握，也就没有讲解.而高一刚开始学习数学时，集合运算的内容就会涉及十字相乘法，从而加大高一新生学习数学的难度.

其次，初中数学教材在难度、深度和广度上体现了“浅、易”的特点.初中数学教材往往是直接给出概念性知识而没有详细地说明，对于定理、公式也是直接抛出而回避了证明，只要求学生记住以及能运用来解题.如函数和三角函数中的相关定义等，总体上对学生而言比较容易掌握.

相对而言，高中数学教材起点就较高，从高一刚开始学习数学，就体现了概念多而抽象，定义、定理叙述严格，论证严谨，逻辑性强，抽象思维高的特点.如：高一必修1第一章《集合与函数》中，集合描述法和函数定义的叙述，就比较抽象难理解;函数单调性的证明，既严谨又逻辑性强;求抽象函数的定义域，明显对抽象思维提出了较高的要求.再者，高中数学教材容量多、难度大.如：指数、对数的运算公式与性质，内容多又要记忆，而且公式应用灵活多变，解题时不好把握.而高一必修1第一章仅仅是高一新生刚开始学习高中数学的内容，从某种程度上已经突破了一些学生的心理防线.又如高一必修4的三角函数公式多而复杂、应用灵活多变、计算繁杂等，让很多学生在学完之后，觉得高中数学遥不可及，从而失去了学习数学的兴趣和动力.

2.教法差异分析

根据初中数学教学大纲的要求，对于概念、公式、性质等知识，学生只要“会记能用”即可，况且初中数学知识难度不大，又有充足的课时数.因此，初中数学教师在教法上更倾向于“题海战术”，对于中考的重、难点知识和重要解题思想方法常通过大量的习题多次演练、反复讲解，把各种题型尽可能地讲全讲细，从而达到熟能生巧、各个击破的效果.但是到了高中，对知识的掌握以及数学思想方法的培养提出了与初中截然不同的高要求：更注重知识的发生过程，更倾向于对学生思想方法的渗透和思维品质的培养.高中数学内容多、课时少，从而导致对于重难点知识和数学思想方法只能通过选讲一些具有典型性的例子来进行教学，以落实“三基”培养能力.显然初、高中数学在教学方法上有着明显的差异，致使许多高一新生一时很难适应，出现了学习数学的烦躁情绪和抵触心理，严重影响了高中数学的学习.

3.学法差异分析

在初中数学教学模式的影响下，当遇到问题时，学生更多的是依赖老师，等待老师的讲解，自主分析独立解决问题的能力往往比较薄弱.通过初中三年的数学学习，有很大一部分学生缺乏学习数学的主动性，独立思考能力弱，独立订正意识差，更谈不上自主整理、自主学习的习惯养成了.而这些能力和习惯恰恰对学好高中数学起到决定性作用.高中数学学习淡化了对知识和思想方法的死记硬背，更注重对知识的理解，要求学生能勤于独立思考，善于归纳总结，能够举一反三、触类旁通.可见，高中数学学习方法与初中数学学习方法截然不同，初中阶段的学习方法成为高中数学学习的一种无形的障碍.

另外，学生的想法也很重要.很多学生认为高一、高二不需要很认真地学习，到了高三再刻苦学习也不迟.这些学生在初中可能只是通过初三一年的恶补，就能弥补初一和初二所落下的学业，在中考中也能取得不错的成绩.然而到了高中，他们依旧沿用初中的学习方法，殊不知，高中数学知识体系的连贯性强，一开始若没有学好数学，必将导致恶性循环，久而久之，再想学好数学也是心有余而力不足了.当然，这种现象与学生的心态变化密不可分.经过初三一年的艰苦学习，到了高中，学生在心态上难免会放松自我，这也是许多高一新生一开始数学成绩就下滑的原因之一.

除此之外，影响高一新生数学学习的因素还有很多，如：对新的学习环境的适应情况，学习数学能力的强弱，学习数学意志品质的优劣，等等.

二、注重教学衔接，让学生树立学好数学的信心

1.注重入学教育，让学生了解初、高中数学的联系与区别

首先，高中数学教师要全面了解初、高中数学教学大纲和数学知识体系，比较其异同，找出初、高中知识的衔接点.其次，要注重入学教育.在开学的第一节数学课上，通过与初中数学进行比较，为学生详细地讲解高中数学知识体系的特点，分析学法和习惯对学好高中数学的重要性，并做好指导，让学生初步了解高中数学学习的特点.具体的可从以下四个方面入手：（1）给学生讲清高中数学在高考中的重要地位和学好高一数学对学好高中数学的重要性;（2）给学生讲清高中数学教学的特点;（3）给学生讲清高中数学的有效学习方法;（4）对学生强调养成良好学习习惯的重要性.

2.注重知识衔接，为学生学好数学搭设台阶

其实，高中数学的许多知识点与初中数学是相同、相似、相通的，是初中数学知识的延伸、拓展与提高.因此，在高中数学教学中，对于新知识的导入，教师可先让学生回顾相关的初中知识，再结合新知识提出新的问题，从而延伸到高中知识.如：函数定义的讲解，先让学生回顾初中所学的函数的定义，然后提出问题：[y=1（x∈R）]是函数吗？由延伸到高中函数的新定义;在讲解分数指数幂时，通过转化思想，将初中已学过的整数指数幂的运算形式，化为分数指数幂形式，比较并总结其规律，延伸到分数指数幂的运算性质;在讲解三角函数中角的概念时，可从初中数学中角的定义出发，再结合生活实例发现问题引申到高中数学对角的定义;在讲解正、余弦函数性质时，可先复习初中学过的正、余弦函数图像，由此导出高中正（余）弦函数知识.这样的教学模式在高中数学教学中屡见不鲜，比如高二的立体几何教学，可与初中的平面几何知识相联系，再转换到空间几何知识.另外，巧用教具演示与多媒体辅助教学来增强课堂的趣味性和直观性，可以降低教学难度.在回顾初中知识时通过转化和类比的数学思想方法，可帮助学生过渡到高中数学新知识，让学生由浅入深、循序渐进地掌握高中数学知识，为学生学好高中数学搭设好台阶.因此，在高一数学教学中正确处理好新旧知识的串联和沟通尤为重要.

3.注重學法衔接，培养学生的良好学习习惯

良好的学习习惯是学好高中数学的重要因素.主要表现在：课前预习，课堂专注，课后整理，不留课堂疑惑;独立作业，不互相讨论和校对，及时独立订正，做到日日清、周周清、月月清，不留作业疑惑;遇到问题能勤于思考钻研，多与教师沟通交流，及时反思总结;学会自主整理和自主学习;等等.当然，良好学习习惯的养成需要教师加强学习方法的指导.培养学生良好学习习惯的主要措施有：

（1）引导学生养成课前预习的习惯.教师可在每一节课的课后预先布置好与下节课内容有关联的几个问题，让学生先预习思考，并做好课前检查，使学生在听课时更有针对性，提高学习效率.

（2）引导学生学会听课.教师要指导学生正确处理好课堂上“听”“思”“记”的关系.“听”是要求学生在课堂上注意力高度集中，紧跟教师的教学进度，将教师所讲述的概念、知识点、例题的解题思路和数学思想方法等加以理解，真正掌握.“思”是要求学生在课堂上对教师所提出的问题，要积极认真思考.“记”是要求学生在课堂上对重要的内容和解题思想方法以及存在的疑惑等做好相应的笔记，但要避免一味地做笔记，以免影响听课效果.

（3）引导学生养成课后及时复习整理的习惯.教师应引导学生课后及时回顾整理所学知识，对课堂上存在的疑惑及时解决，做到课堂上所学内容不留疑惑的习惯.

（4）引导学生养成独立自主的习惯.所谓“独立”，一是指引导学生独立做作业.在做作业时不与同学讨论，不互相校对答案，能够独立分析、思考、钻研;二是指独立订正作业.对作业中存在的问题能独立做好订正，尽量解决，不一味地依赖同学和老师的帮助.所谓“自主”，是指引导学生自主整理和自主学习.高中数学知识点多而抽象，题型灵活多变，解题方法更是五花八门，靠单一的题海战术是很难学好高中数学的.因此，自主整理所学知识和自主纠正作业中的错题尤为重要.在自主纠错整理的过程中反思错误产生的原因，认真总结归纳，找出自身学习中存在的缺点或问题，并加以改进完善，从而提高数学知识应用水平和解题能力.自主学习课内知识和课外相关的数学资料，也是学好高中数学必不可少的习惯，它能让我们的大脑更充实，眼界更宽广，以保持可持续发展.

良好的学习习惯是学生学好高中数学的关键因素.加强对学生进行学法指导以及有意识地通过各种教学手段培养学生的学习习惯是教师平时教学的重要工作，也是高中数学教学的重要任务之一.

三、重视兴趣培养，提高学生数学学习效率

兴趣是进行有效学习活动的必要条件，是成功的源泉.因此，要使学生学好高中数学，首先要激发学生学习高中数学的兴趣，调动学生学习高中数学的主动性和积极性.具体有以下措施：

（1）发挥“名人”效应.这里所说的“名人”并不是古今中外数学史上的名人，他们的伟大成就和事迹对学生而言过于遥远，而是指学生身边数学成绩优异的同学，如学校中各级数学竞赛获奖者，本届毕业生中高考数学取得高分的同学，等等.通过讲述“名人”学习数学的成功事迹，来激发学生学习数学的动力，提高学生学习数学的兴趣.

（2）贴近生活.数学来源于生活，更应用于生活.因此，数学教学应贴近生活.如在“抽样方法”的教学中可这样进行导入：“如何调查楚门中学高二年级学生的平均身高？”由此引出抽取样本的概念，进一步提出问题： “如何调查楚门中学全体学生的平均身高？”引出分层抽样这一知识点.体现了数学知识来源于生活.又如，在学习了小概率事件后，可举例：“假如你是一名技术员，机器在正常情况下生产的产品都是合格品，但一旦出现机器故障，生产的产品将不合格，此时应立即停止生产，维修机器.为了保证产品的质量和生产效益，你如何判断机器是否需要维修？”阐明小概率事件在现实中的作用.通过列举类似的一些生活实例，让原本抽象的数学知识变得直观易懂，从而提高学生学习数学的兴趣.另外，还能让学生体会到数学的应用价值.

（3）优化课堂教学.在课堂教学中，学生是主体，要充分调动学生的学习积极性与主动性，多给学生提供思考、讨论、发言的机会，让学生多感受、多体验，使学生想学、能学、会学.另外，在新课引入环节中要注意创设新颖有趣、难易适度的问题情境，使学生在课始就被深深地吸引.课堂上例题与练习的选取是培养学生学习数学兴趣的关键因素，通过例题与练习可尽可能地把学生导入“似懂非全懂”“似会非全会”“想知而未全知”的情境，让学生在课堂上学有所得，体会探究知识的乐趣，增强对数学学习的兴趣.

在教学中，如何让学生从枯燥乏味中解放出来，感受到数学的魅力所在，对数学产生情感，是培养学生数学学习兴趣的关键，也是初、高中数学教学衔接的重要任务之一，更是学好高中数学的关键因素.

四、重视能力发展，挖掘学生数学学习潜能

发展学生数学学习能力是初、高中数学教学衔接中非常重要的环节.主要有以下五个方面：

（1）培养学生的自学能力.学生自学能力的养成是提高教学质量的主要途径之一.由于高中数学内容多，课时数少，课堂所学的内容是非常有限的，更多知识的探索和掌握还是需要平时的自学积累，所以从这个意义上讲，培养学生的自学能力比传授知识更重要.当然，教师在培养学生自学能力的过程中要做好指导工作，注重“导”与“学”.比如引导学生预习;让学生根据教材的内容和老师的要求自拟提纲自学;指导学生纠错整理和章节小结，等等.学生自学能力的强弱直接影响教与学的效率.

（2）培养学生分析问题和解决问题的能力.在高中，教师应有意识地培养学生分析问题和解决问题的能力.例如，教师可引导学生思考一题多解，总结思想方法和规律;还可进一步引导学生探索改变命题的某些条件或结论等，对得到的新命题进行探究论证.长此以往，既培养了学生的探索与概括能力，又强化了学生分析问题和解决问题的能力，启发了学生的思维.

（3）培养学生计算和化简的能力.很多学生不重视计算和化简，认为只要细心就能正确.其实，计算和化简不单单是细心的问题，要能准确计算和正确化简还需要平时认真坚持和严格训练.纵观当下的每一个数学问题，几乎都离不开计算或化简，因此，在教学中教师要从严要求.

（4）培养学生的转化能力.在高中数学的学习过程中经常会碰到复杂陌生的问题，而解决这类问题通常需要将它转化为简单、熟知的问题.这种转化思想在高中数学中应用十分广泛，如将立体几何问题转化为平面几何问题，将空间向量转化为平面向量，等等.对此，高中数学教师应注重培养学生的转化能力.

（5）培养学生数学语言表达的能力.数学语言是进行数学交流和启发数学思维的工具.强化数学语言表达有助于数学交流，有助于学生理解数学知识和方法，有助于學生数学应用意识的培养.

总之，在高一数学的起步教学阶段，教师要充分了解高一新生学习数学可能存在的困难和原因，做好初、高中数学教学衔接工作，使高一新生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知识和发展能力.这是我们高中数学教学的起点和生长点.

[   参   考   文   献   ]

[1]  林新建 .高中新课程数学学科教学现状及其对策探析[J].中学数学研究，2009（10）：7-9.

[2]  刘坤.高中学生的心理特征与数学学习方法[J].中学数学，2007（2）：1-3.

[3]  唐素娟.激发学生的潜能，提高数学课堂教学质量[J].数学教学通讯，2006（12）：4-6.

（特约编辑 安 平）