考虑性能退化的飞机典型部件灵敏度分析

唐成虎,周长聪,侯伟,彭玉海,董彦非

(1.西安航空学院飞行器学院,710077,西安;2.西北工业大学力学与土本建筑学院,710129,西安)

缝翼机构是飞机的重要增升装置,维持其正常运行对于飞机的安全飞行至关重要[1]。飞机缝翼机构主要由翼面、齿轮齿条传动机构、滚轮限位装置等组成,运动学关系较复杂。飞机在日常服役过程中需要进行频繁的起降,使得缝翼机构的组成部件承受载荷的作用,造成以磨损或疲劳为代表的性能退化,进而影响缝翼机构的正常运行。研究飞机服役过程中部件性能退化对缝翼机构运行的影响程度,从而有针对性地采取预防措施,具有重要意义。

图1 飞机前缘缝翼机构的简化模型

灵敏度分析包含局部灵敏度分析和全局灵敏度分析。局部灵敏度分析指失效概率对随机变量分布参数的偏导数,表示随机变量的波动对失效概率的影响程度[2];全局灵敏度分析又称重要性测度[3],旨在研究系统输入参数对输出响应影响程度的重要理论工具,近年来得到了迅速的发展。Sobol和Iman等假设变量的方差能够充分描述模型输出的不确定性指标,提出了基于方差的重要性测度[4-5]。Borgonovo提出了矩独立重要性测度指标来反映基本变量的重要性差别[6]。Cui等研究了随机激励作用下基于方差、矩独立的重要性测度,并将其应用于牛头刨床轨迹研究中[7]。周长聪提出基于动力学响应参数的灵敏度分析,研究了处于随机激励下的结构系统随机不确定性输入参数对结构动力响应的影响[2]。孙中超等研究了铰链间隙分布参数的变化对舱门连杆机构运动精度重要性的影响[8]。张屹尚等在复合随机振动系统中利用条件概率密度函数解析变换,给出了衡量基本随机变量对动力可靠性影响的矩独立重要性测度指标[9]。吕召燕等利用基于方差的重要性测度指标有效降低了含有高维参数的航空齿轮振动优化问题的复杂度[10]。这些学者的研究促进了重要性测度分析在机械系统输入—输出关系研究中的应用。

本文通过灵敏度分析方法中的全局灵敏度分析指标即重要性测度,研究了缝翼典型部件磨损性能退化后对机构运动精度的影响程度。首先建立了缝翼机构多体动力学仿真模型,其次基于Archard磨损公式使用神经网络法拟合出缝翼机构的功能函数表达式,最后基于重要性测度分析了飞机缝翼机构中滚轮发生磨损后对机构运动性能的影响程度。本文分析方法可为工程应用提供理论依据,可以推广至其他机械系统的分析研究中。

1 基于Archard理论的机构磨损模型

本文所研究的某型飞机前缘缝翼结构如图1所示,该机构由缝翼翼面、翼肋、弧形滑轨、滚轮、齿轮齿条等部件构成。缝翼能否在规定时间和条件下精确收放至规定角度,对飞机的安全性具有重要作用。缝翼收放动作由固定在翼面上的弧形滑轨与滚轮来限位,位于翼肋中心的齿轮齿条啮合传动提供动力来完成,其中位于缝翼两端的滑轨与齿条处于固定状态,滚轮位于支架上,而分布在3根弧形滑轨上下的12组定位滚轮通过限定滑轨的运动轨迹来控制翼面转至规定的位置。

在缝翼机构完成收放动作过程中,位于支架上的滚轮通过滑轨的接触产生运动,对于滚轮与滑轨运动机构而言,由于滑轨材料为钛合金TC4,名义成分Ti6A14V,滚轮外表面为渗碳431不锈钢,成分为1Cr17Ni2,前者具有更高的刚度和硬度,因此滚轮外表面易发生复杂的磨损作用。

构件间的磨损是错综复杂的多因素共同作用导致的结果,按磨损机理的不同可以分为黏着磨损、磨料磨损、疲劳磨损、腐蚀磨损、冲蚀磨损、微动磨损等[11]。1953年,英国学者Archard通过对两构件表面之间发生黏着磨损进行研究提出了黏着磨损模型,称为Archard磨损模型公式[12],该磨损模型被研究人员广泛应用于工程中[13-15]。因此,本文使用Archard黏着磨损模型公式对缝翼滚轮滑轨机构的接触磨损量进行分析计算,表达式如下

(1)

式中:V为磨损体积;P为接触面的法向压力;L为相对滑移距离;H为材料布氏硬度;K为磨损因数。由缝翼滚轮滑轨机构的几何关系,得出一次磨损过程中滚轮相对滑动距离和滚轮的磨损体积分别为

(2)

V=[π(r+Δr)2-πr2]b=2πrbΔr

(3)

式中:b为滚轮的高;r为滚轮的半径;Δr为滚轮半径磨损量;r0为与滚轮接触的滑轨半径;φ为滚轮相对滑轨转过的角度;n为滚轮的磨损次数。

联立式(1)(2)(3),可求得滚轮半径的磨损量

(4)

式中:H为布氏硬度,通常取H≈3σs[16];σs为材料屈服强度。

2 基于神经网络的缝翼机构功能函数的建立

人工智能神经网络简称神经网络[17],是一种模仿动物神经网络行为特征进行分布式并行信息处理的数学算法模型,具有非线性、非局限性、非常定性、非凸性等特点,具备自适应、自组织和实时学习的优势,可对系统的输入与输出数据进行拟合训练,得到系统的输入与输出函数关系显性表达式。

图2 缝翼机构多体动力学模型仿真时间与次数的关系

本文在MSC.Adams软件中建立缝翼机构多体动力学仿真模型进行分析,由于该模型的仿真计算时间为1 200 s/次(其仿真计算时间与仿真次数的关系如图2所示),因此,通过调用该模型进行滚轮重要性测度分析的时间成本将是难以接受的。为了克服缝翼机构多体动力学模型在仿真计算中的耗时性问题,通过随机参数结合神经网络法进行有限次的仿真建立缝翼机构响应和输入参数之间的函数关系,用于对系统中输入参数进行重要性测度分析。记缝翼机构的响应值σ关于输入参数x=(x1,x2,…,xn)的函数为

σ=g(x1,x2,…,xn)

(5)

图3 神经网络拓扑连接形式

本文采取两个措施来提高建立缝翼机构功能函数的效率。首先,在样本抽取过程中,采用Sobol随机序列抽样法得到一组合适的随机样本[18];其次,在缝翼系统遍历计算中,采用3层神经网络分层拓扑连接形式(如图3所示)来处理缝翼系统内部机构间传递的复杂多样性问题,这3层分别为输入层、隐藏层、输出层,其中输入层含有p个节点,隐藏层含有q个节点,输出层含有r个节点。各传递层之间的函数关系如下

i=1,2,…,p;k=1,2,…,q

(6)

(7)

式中:wik为输入层节点xi与隐藏层节点hk间的网络权值;vkj为隐藏层节点hk与输出层节点yj间的网络权值;αk是隐藏层节点的阀值;βj是输出层节点的阀值;f1(·)为S型非线性函数;f2(·)是线性函数。

通过式(6)(7)所示神经网络映射关系函数,采用BP神经网络的信号正向传播和误差反向传播算法,反复调整各层权值和阀值,直至网络输出误差减小到可接受范围,最后得到样本点的系统动态响应拟合函数。那么,式(5)的拟合表达式为

σ=g(x1,x2,…,xn)=

(8)

3 基于输入变量的两种重要性测度

3.1 基于方差的缝翼机构典型部件重要性测度

方差通常用来反映随机变量的变异特征,Sobol使用方差矩来评估输入变量对输出响应量的不确定性影响,并定义该方法为基于方差的重要性测度分析[4]。文献[4]方法基于Sobol提出的功能函数g(X)分解求和公式

…+g1,2,…,n(X1,X2,…,Xn)

(9)

再将响应量的方差V(Y)分解为多项方差之和

(10)

式中:Vij和V1,2,…,n反映了输入变量由于功能函数的分解形式对响应量方差产生的交叉贡献;Vi是输入变量Xi对响应量的一阶方差贡献,其表达式如下[18]

Vi=VXi(EX-i(Y|Xi))=

V(Y)-EXi(VX-i(Y|Xi))

(11)

其中X-i表示输入变量除Xi以外的其余变量,X-i=(X1,…,Xi-1,Xi+1,…,Xn)。由此可知,通过Vi可以衡量出在Xi固定后响应量方差的平均变化情况,Vi越大,说明Xi对响应量变异性的影响越大,反之越小。通常一阶方差贡献Vi被认为是变量Xi对输出响应量方差的主影响,能够客观地反映出输入变量对响应量方差的贡献。因此,主要考虑输入变量的一阶方差贡献时,响应量方差可简化为

(12)

为了规范地量化输入变量对响应量方差的贡献,将Xi的方差重要性测度重新表示为以下形式

(13)

式中:Xi为缝翼机构中第i个滚轮参数;Y为缝翼机构转动角度;δi表示第i个滚轮对缝翼转动角度的方差重要性测度指标。

3.2 基于矩独立的缝翼机构典型部件重要性测度

矩独立重要性测度指标反映出了缝翼机构的典型部件对于系统输出响应概率分布的影响程度。将缝翼机构响应量Y的无条件概率密度函数记作fY(y),fY|Xi(y)是在输入变量Xi取定值时Y的条件概率密度函数。当Y从-∞到+∞取值时,则输入变量取实现值Xi时对响应量概率密度函数的累积影响的表示如下[6]

(14)

考虑到输入变量的实现值由概率密度函数fxi(xi)确定,则Xi对响应量分布密度累积影响的平均值为Exi(s(Xi)),从而定义输入变量Xi基于响应量概率密度分布的矩独立重要性测度指标ηi为

(15)

式中:Xi为缝翼机构的第i个滚轮参数;Y为缝翼机构转动角度;ηi表示第i个滚轮对缝翼转动角度的矩独立重要性测度指标。

针对性能退化的缝翼机构典型部件的重要性测度分析,本文通过人工智能神经网络技术结合随机参数法得出缝翼机构输入参数与输出响应的函数关系,通过重要性测度分析,得到缝翼输入变量对响应量的重要性排序,基本分析流程如下。

(1)确定缝翼机构典型部件的随机参数。结合随机参数法确定缝翼系统多体动力学仿真模型的输入参数,进行输入参数灵敏度分析,得到对系统响应影响较大的滚轮xi(i=1,2,…,n)。

(2)确定缝翼机构输入变量的样本。通过Sobol随机序列抽样得到一组高效、随机、均匀的样本点,再将这组均匀样本变换成满足滚轮参数分布的样本,进而得到缝翼机构输入变量的样本。

(3)基于虚拟样机软件仿真分析。通过在MSC.Adams虚拟样机软件中对缝翼机构多体动力学模型进行输入变量的参数化处理,仿真分析得到系统输出响应,得出缝翼机构输出响应量的样本。

(4)BP神经网络模型的建立。对于3层BP神经网络模型而言:输入层节点数代表缝翼机构的典型部件个数;输出层节点数代表缝翼机构的响应量数目;隐含层节点数是根据网络模拟精度和训练步数进行调节,一般选取缺省值。通过神经网络利用所选样本进行训练学习,最终得到缝翼机构的输入参数与输出响应的函数关系式。

(5)重要性测度分析。通过上述步骤1～4的分析,可以求出缝翼机构输入变量与输出响应的神经网络拟合函数表达式,再结合式(13)和(15)分别计算出滚轮基于方差与基于矩独立的重要性测度指标。

4 缝翼典型部件重要性测度分析

飞机在服役过程中,缝翼机构根据机翼升力系数需求进行多次收放动作来满足其升力要求,在滚轮发生磨损后,缝翼机构的运动形式将受到一定的影响,甚至使缝翼不能收放至指定位置,进而影响机翼的升力系数。如图1所示,缝翼的3根弧形滑轨从右向左依次记为1～3号滑轨,各滑轨上下的限位滚轮组依次记为r1～r12,则滚轮磨损量记为Δr1～Δr12。本文以滚轮作为缝翼机构的输入变量,缝翼在规定时间转动的角度作为输出响应量,研究滚轮发生以磨损为主要形式的性能退化后对缝翼机构输出响应的影响。

通过文献[19]可知滚轮布氏硬度H的分布参数,由文献[20]可知磨损系数K=1.0×10-4。弧形滑轨半径r0、滚轮半径r及高度b均服从正态分布,由3σ准则(3倍标准差准则)可知,当样本服从正态分析时,其样本落在±3σ范围内的概率为99.74%,由此可通过3σ准则抽样得出r0、r、b的样本。因此,缝翼机构的随机变量参数及分布类型如表1所示。通过MSC.Adams软件进行多体动力学仿真分析得出滚轮与弧形滑轨间接触压力pi(i=1,2,…,6)的样本,利用一元线性回归分析[21]得到接触压力的线性函数表达式,如表2所示。分别研究滚轮经过10 000、20 000、…、60 000次磨损后,由式(4)中自变量服从正态分布(如表1所示)可得,在给定磨损次数后滚轮的磨损量经过自变量的特征传递也具有正态分布特性,即Δr服从正态分布。因此,得出滚轮发生性能退化后其磨损量随磨损次数的变化关系如图4所示。

表1 缝翼机构的随机变量参数及分布类型

表2 接触压力的线性回归函数表达式

注:nj(j=1,2,…,6)为滚轮磨损次数(nj=10 000,20 000,…,60 000)。

本文在滚轮的许用磨损量范围内进行重要性分析,选取滚轮的最大磨损量为滚轮半径的10%,则试验点设计区间可取[14.375,15.875],通过Sobol随机序列抽取103样本点,构造一个6×103阶矩阵作为输入变量,通过缝翼机构多体动力学模型仿真得到2×103阶矩阵作为输出响应向量。采用归一化函数对输入变量和输出响应量进行归一化处理,作为BP神经网络的训练及预测样本,通过随机参数结合3层BP神经网络法,得出缝翼在不同收放次数后滚轮磨损量与缝翼转过角度的函数关系。

图4 滚轮磨损量随磨损次数的变化关系

图5 神经网络训练误差曲线图像

BP神经网络模型中输入层节点为6,表示6组滚轮磨损后半径值xi(i=1,2,…,6),隐藏层节点取15个,输出层节点为2,表示系统的两个输出响应量,指飞机在起飞和降落两个阶段缝翼相对机翼翼面位置所转过的角度,分别记为A1(xi)、A2(xi)。在神经网络中经过36步迭代训练,网络达到设定误差值10-4,网络收敛迭代训练过程终止,样本的神经网络误差曲线如图5所示,则缝翼机构输出响应σ=[A1(x),A2(x)]与随机输入变量xi(i=1,2,…,6)的神经网络模型由式(8)得出

i=1,2,…,6;j=1,2;k=1,2,…,15

(16)

缝翼机构滚轮经过10 000～60 000次磨损,在起飞阶段,求得第i个滚轮的一阶方差贡献Vi与系统方差V,再利用基于方差的缝翼机构典型部件重要性方法求得各滚轮的重要性,如图6a所示,在既定磨损次数下,磨损量变异系数在0.05～0.35区间变化,滚轮基于方差的重要性测度指标如图6b所示。在飞机降落阶段,其方差重要性测度排序如图7所示。

(a)随滚轮磨损次数的变化

(b)随滚轮变异系数的变化图6 起飞阶段δi随滚轮磨损次数和 变异系数的变化关系

(a)随滚轮磨损次数的变化

(b)随滚轮变异系数的变化图7 降落阶段δi随滚轮磨损次数和 变异系数的变化关系

从图6可以得出,飞机在起飞阶段,滚轮在不同磨损情况下重要性排序为(本文均指从大到小的顺序)r4、r2、r8、r6、r10、r12,变异系数取不同值时,其重要性排序为r4、r2、r8、r6、r10、r12,虽然滚轮的磨损量以不同形式变化,但在重要性排序中滚轮r4的重要性最高,r12的重要性最低。从图7可以得出,飞机在降落阶段,滚轮经过不同次数的磨损后,基于方差的重要性测度排序为r8、r2、r4、r10、r6、r12,变异系数取不同值,滚轮的重要性排序为r8、r2、r4、r10、r6、r12,在以上两种排序方式中r8的重要性为最高,而r12的重要性最低。

滚轮经过10 000～60 000次磨损,在飞机起飞阶段,采用核密度函数估计法对缝翼转过角度的条件分布进行拟合,通过数值积分方法计算出第i个滚轮的重要性中间变量s(Xi),再使用数值积分法计算出ηi,即滚轮基于矩独立的重要性测度,如图8a所示;在不同变异系数下,基于矩独立的重要性测度如图8b所示。飞机在降落阶段,滚轮基于矩独立的重要性测度如图9所示。

(a)随滚轮磨损次数的变化

从图8中基于矩独立重要性测度指标的分析结果可以看出,飞机在起飞阶段,各个滚轮随磨损次数变化后重要性排序为r4、r6、r8、r2、r12、r10,随磨损量变异系数的变化,重要性测度排序为r4、r6、r8、r2、r12、r10。从图9中重要性指标分析结果得出,飞机在降落阶段,随磨损次数变化滚轮的重要性排序为r8、r2、r4、r6、r10、r12,随磨损量变异系数变化的重要性排序为r8、r2、r4、r6、r10、r12。在飞机起飞与降落各阶段中,滚轮磨损量以不同方式变化,基于矩独立的重要性指标在数值上存在差异,但重要性排序是一致的。

(b)随滚轮变异系数的变化图8 起飞阶段ηi随不同滚轮磨损次数和 变异系数变化的关系

(a)随滚轮磨损次数的变化

(b)随滚轮变异系数的变化图9 降落阶段ηi随滚轮磨损次数和 变异系数的变化关系

由图6～图9可知,滚轮经过不同次数磨损后,出现了有些滚轮重要性增加,而有些滚轮重要性降低的情况。其原因是滚轮经过一定的磨损后重要性指标的计算与滚轮几何参数、磨损次数、接触正压力等随机参数有关,这些参数随着滚轮磨损状况的改变,将随之改变进而导致滚轮重要的计算结果发生一定的变化。在图6a中由滚轮r4可得,经过10 000～60 000次的磨损后其重要性指标依次呈现出:先增加,再减小,再增加,最后趋于平稳的变化趋势,其重要性的变化量均值为0.029,该值与滚轮r4的重要性均值0.332相比较小,因此对于滚轮r4在整个系统中的重要性排序结果影响较小。由滚轮r2和r8可知,当磨损次数在10 000～30 000之间,滚轮r2的重要性呈减小趋势,其重要性变化量均为0.006,远小于重要性均值0.235。滚轮r8的重要性呈增加趋势,其重要性变化量均值为0.013,相比重要性均值0.224较小。当磨损次数从30 000～60 000时,滚轮r2的重要性呈增大趋势,其重要性变化量均值为0.007远小于重要性均值0.235。滚轮r8的重要性呈减小趋势,其重要性变化量均值为0.008,相比重要性均值0.224较小。此外,滚轮r6、r10、r12的重要性变化量均值分别为0.005、0.009、0.006均远小于其重要性均值分别为0.122、0.086、0.060的结果。

由此可知,随着磨损次数的增加,各个滚轮的重要性变化量(增加量或减少量)仅是各自重要性的3%～10%,且重要性排序最大的滚轮与其他滚轮的重要性结果相差较大。因此,滚轮重要性的变化量相对各自的重要性结果较小,对滚轮的重要性排序不会产生的较大的影响,即滚轮的重要性排序结果始终保持在相对稳定的状态。

从图6a、图7a、图8a、图9a可以得出,飞机在起飞阶段,缝翼在收放过程中滚轮与弧形滑轨之间经过不同磨损次数后,基于缝翼转过角度方差的重要性排序与基于矩独立的重要性排序结果并不完全一致,这种不一致的现象是合理的且有普遍性和重要意义。

合理性与普遍性在于基于方差重要性测度δi从方差的角度反映滚轮尺寸参数分布特性对缝翼机构输出响应量变异性(波动性)的影响,该指标含有缝翼输出响应的方差信息,能够较好地反映输入变量对输出响应波动的贡献度,为调整缝翼机构典型部件以控制系统输出响应波动性提供理论依据,从而提高机构的稳健度。基于矩独立的重要性测度ηi反映了滚轮对缝翼转过角度整个概率分布的影响程度,该指标较δi可以全面地衡量输入变量对系统输出响应的影响程度,由式(14)可知需计算出滚轮对响应量概率密度函数的累积影响,该指标包含了输入变量对系统输出响应整个概率分布信息的影响,但未包含工程中所关心的输入变量对系统输出响应量数字特征的影响。由于这两种不同的重要性指标所研究的输入变量对输出响应的影响形式不同,因此他们的排序结果不一致。

重要意义在于,基于方差重要性测度δi的优点是只需得出系统输出响应的数字特征(方差信息)进而评估出系统输入变量的重要性大小,该优点可用于在缝翼机构检验维修阶段,通过飞机在飞行过程中缝翼收放位置的有限个信息监测点,得出缝翼实际收放过程中输出响应变异特征规律,求出系统中重要性测度排序较高的输入变量精准定位重要部件并对其进行检修、维护,从而提高机构的功能稳健度。基于矩独立的重要性测度ηi具备全面地衡量输入变量对系统输出响应整个概率分布的影响,在缝翼机构设计阶段根据飞机设计大纲要求易得出缝翼输出响应的概率分布表征,求出系统中重要性测度排序较高的输入变量进行优化设计,因此在缝翼机构设计阶段可使用该指标对设计工作提供理论指导。

5 结 论

本文以某型飞机的一段典型缝翼机构为对象,研究了滚轮磨损后对缝翼机构运动性能的影响。基于Archard磨损模型求得了滚轮的磨损量,为了提高机构灵敏度分析效率,通过BP神经网络方法结合有限次缝翼机构多体动力学模型的仿真计算,求得缝翼机构功能函数的表达式。通过基于方差重要性测度与矩独立重要性测度,分别计算了滚轮在不同磨损情况下的灵敏度指标,得出了滚轮在飞机不同运行工况下的重要性测度排序。研究表明:缝翼机构在设计论证阶段宜使用基于矩独立的重要性测度指标,根据飞机设计大纲要求得出缝翼输出响应的概率分布表征,求出系统中重要性测度排序较高的输入变量对其进行优化设计;在缝翼机构检验维修阶段可采用基于方差的重要性测度指标,通过飞机在飞行过程中缝翼收放位置的有限信息监测点,得出缝翼在收放过程中的输出响应变异特征曲线,求出系统中重要性测度排序较高(即灵敏度高)的随机变量,对其进行检修、维护。

本文方法亦可推广至其他系统中,根据研究变量对输出响应的具体影响方式选择合适的灵敏度分析方法,求出系统中灵敏度较高的随机变量,在设计阶段对其优化设计,在使用过程中对其重点关注,在维修阶段可以精确定位系统的易损部件。