高观点：让小学数学课堂更有“质”

感方芳

[摘 要]高观点视角下的小学数学课堂立足于学生的终身发展，提出“高眼界、高内涵、高追求”的小学数学课堂新要求，从抓住数学本质、提升思维品质、 发展学生凤质（凤质即美好品质）三个维度，切实地为提高小学数学教学质量而努力。

[关键词]高观点;数学本质;思维品质;学生凤质

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）08-0005-02

德国著名数学家菲利克斯·克莱因在《高观点下的初等数学》中指出：“数学教师应具有较高的数学观点，观点越高，事物就越显得简单。”所谓“居高才能临下，高屋方可建瓴”，本文所论述的“高观点”趋于这样的认识：用较高的观点来理解小学数学教学，高观点并不是一些高等数学的知识点与应用点，主要是现代数学中的一些高观点的数学思想方法。

通过以上对高观点的理解，笔者认为高观点下的小学数学教学指的是小学数学教师能从学生终身发展需要的角度出发，全面把握小学数学的教学内容，知道在平时的教学中应该重视哪些数学思想方法，培养哪些数学能力，进而促使学生的数学素养全面、可持续地发展。

一、高眼界：把握教学内容，抓住数学本质

高观点下的小学数学课堂教学要求教师对上位知识进行深入思考，抓住数学知识的本质，对知识体系进行宏观把控，关注学生需要什么。教师要有更高的眼界，不断研究教材，对所教内容了然于心，只有这样才能运筹帷幄，更好地组织、利用和挖掘数学知识本质，帮助学生打通“任督二脉”，构建知识体系。

【教学案例1】周卫东老师教学“小数的意义”是由数图形开始的，一个看似简单的开场，却考虑到了数系的延伸与拓展：由整数自然地数到小数，体现了小数产生的需要。

一位小数意义的学习，学生有一定的认知基础，所以让学生在平均分成十份的正方形中进行自主探究，这样的探究符合学生的需要，学生也能在探究中习得后续学习需要的研究方法和思想方法。

两位小数意义的学习更是巧妙而深入，直击小数的本质意义。结合一位小数意义研究的过程，周老师启发学生在平均分成十份的正方形中（如图1）想办法画出两位小数“0.46”。这个设计精彩绝伦，给学生很大的思维挑战。结果也证明，这样的设计让学生在对比不同的作品中，突破了如何“统一计数单位”这个难点，进而真正理解两位小数的本质意义。

周老师的教学并没有止步于两位小数意义的揭示，他继续引导学生拓展延伸到三位小数和四位小数的意义，最后再总结提升：小数就是十进制分数的另一种形式。教师的高眼界让数学本质如出水芙蓉般呈现出来，让学生亲密接触到了数学的本质。

二、高内涵：重视思想方法，提升思维品质

高观点的课堂教学要关注相关知识的前后联系，对前置知识及本课的增长点进行分析，只有从更高的层次去“俯瞰”数学的结构特征和知识脉络，才能巧妙自然地把数学的基本思想方法用最合适的方法和最精当的素材表现出来，达到“润物细无声”的效果。

【教学案例2】

师：怎样求长方体的体积呢？请在小组里讨论。

生1：长×宽×高。

生2（操作演示）：用1立方厘米的正方体来铺满它， 有几个正方体，体积就是多少。（如图2）

生3：如果不能正好铺满，你这种方法就不行。其實我们可以将长方体的体积看成“底面积×高”，任意两边相乘都得到一个面的面积，再乘另一条“高”就行。

生4：我同意生3的想法，而且继正方体后学习的圆柱的体积也是这样的。

师：说得非常好。可以这样想：把那个底面看成小薄饼，只有一点点的高度，将它们一片一片垒起来，那体积就是小薄饼的面积乘“高度”。（如图3）

关于“长方体的体积=长×宽×高”，生1仅仅停留在“事实性知识”的层面，生2则达到了“概念性水平”，生3进一步思考，把概念和已有经验建立联系，他的理解属于“方法性水平”，而生4所获得的知识已经达到了“主体性水平”，和后续的知识也建立了联系，形成更完整的知识脉络。四种不同的数学思维层层深入，最终得到“积面成体”的思维过程，与以往学习中获得的“积点成线”“积线成面”一脉相承，而这一点恰恰也是将来进一步学习几何的关键之一，这样的教学设计使得课堂教学更有结构性，提升了学生的思维层次。

【教学案例3】

苏教版教材五年级上册一题组合图形（图4-1）的面积计算：

方法1：阴影部分面积为大的长方形面积减4个三角形的面积。

方法2：作辅助线，阴影部分面积为2个三角形的面积之和。（如图4-2）

方法3：4个阴影部分都是各自所在的小长方形面积的一半，所以阴影部分面积是整个长方形面积的一半。（如图4-3）

方法4：将A、B两点分别移动到C、D两点，阴影部分面积大小不变，阴影部分面积变为长×宽÷2，即整个长方形面积的一半。（如图4-4）

方法1和方法2是大多数学生能够想到的，是学生都能掌握的方法;方法3的思维品质明显高于方法1和方法2，能够将整体置于局部之中，再由局部联想到局部与整体之间的关系;方法4的思维品质层次最高，能够根据长方形中三角形顶点变化的一般规律进行联想，需要很强的空间想象能力，此方法是极少部分学生能想到的。

教师要抓住图形的特点，引导学生动态观察图形的“变与不变”，从而积累学习几何图形的思维方法，为后续处理复杂的几何问题埋下伏笔。虽然每种方法都能体现学生的思维，但是不同的方法代表了不同层次的思维品质，只有引导学生走向更高层次的思维方式，才能真正提升学生的数学思维品质。

三、高追求：培养数学能力，发展学生凤质

高观点下的小学数学课堂教学有着更高的教学追求：注重学生数学能力的培养，发展学生的凤质（即美好品质）。因为教学的最终目标是让学生能够持续发展，让数学学习留有“余味”。

【教学案例4】

师：今天我们认识了3个新朋友，他们是直线、射线和角，我们也不能忘了我们的老朋友——数轴，那在老朋友身上有没有看到我们今天的新朋友？

师（出示数轴）：能说说从哪到哪是线段吗？说得完吗？射线呢？

师：说了线段和射线，那直线呢？

师：刚才我们的目光一直聚焦数轴的右边，那数轴可不可以往左延伸？左边有什么数？

师：如果我们把数轴往左延伸，是不是就有——直线？

师：现在我们再回过头来看一看，在这条直线上，以0为端点的射线有几条？以1为端点的呢？那0和1之间的这条线段和这条直线又有什么样的关系呢？

师：我们一起来看看今天学习的内容。如果说线段是“有始有终”的，那么射线就是——“有始无终”，直线就是——“无始无终”。那生命就像一条什么线？学习就像一条什么线？最后让我们一起脑洞大开：射线+射线=？

这个教学案例巧妙地通过数轴将线段、射线、直线建立起内在的联系，帮助学生构建完善的知识框架。观察能力、想象力、形象思维能力等都是重要的数学能力，正如德摩所说“数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥”。也如康托尔所说“数学的本质在于它的自由”。这个教学案例中，教师借助“数轴”这个学生十分熟悉的数学素材，引导学生观察、想象，帮助学生既掌握概念本质又发展数学能力。与生活联系的环节更是匠心独运，将直线、射线的概念形象地投射到学生的大脑中，“射线+射线=？”，一石激起千层浪，数学知识的余波一直荡漾在学生的心中。

高观点下的小学数学课堂教学旨在运用更多的现代数学教学理论，准确把握小学数学的本质和关键，重视数学思想方法在课堂的渗透，发展学生的应用和创新意识，提高学生的数学素养，为学生未来的发展和进一步学习打好基础。

（责编金 铃）