数形结合思想在中职数学教学中的应用

郭凤艳

摘 要：数形结合思想是中职数学思想中最常用也是最重要的思想之一，它是“数”与“形”的有机结合。本文首先简单介绍了数形结合的概念，然后通过举例阐述了数形结合思想在中职数学中的部分应用，最后说明了数形结合在教学中产生的作用。

关键词：数形结合思想;中职数学教学;应用

中国数学家华罗庚撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书中提到：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微”[1]。“数形结合”一词便出现了，此后许多数学家应用该词。罗增儒从信息加工的目的性来诠释：“一种极富数学特点的信息转换，数学上总是用数的抽象性质来说明形象的事实，同时又用图形的性质来说明数的事实”[2];任樟辉从类比迁移的角度认为：“数（或式）形结合包括了数（式）或形结构本身的变式、变形间的迁移及相互间的整体或局部迁移”[3]。

“数形结合”思想是中职数学重要思想之一。数主要指数量关系，形主要研究物体的形状，数形结合即为两者的一一对应。“数形结合”思想在中职数学中应用广泛，它能够将抽象的问题具体化，简单化，从而有效解决问题。

一、数形结合思想在中职数学中的应用

（一）解决集合问题

集合是中职数学中相对简单的部分，其中集合的交、并、补运算是必考内容，当集合的元素以不等式形式呈现时，为了更加直观，可以借助数轴解决集合的交、并、补问题。

例1：已知集合A={x-1

解：A∩B={x-1

（二）解决函数奇偶性问题

函数是中职数学中最重要也是最抽象的内容，学生不容易理解。如果将抽象的函数用直观图像表示出来时，问题就变得简单，通俗易懂了。比如在判断函数的奇偶性时，如果用定义法，由于中职阶段学生数学基础及计算能力相对薄弱，部分学生理解不好，如果函数图像容易画出，那么借助图像的对称性判断，学生能够轻松掌握。

（三）解决比较数的大小问题

某些数在比较大小时，可转化为对应函数的函数值，利用图像的直观性进行比较，这样更简便更容易被学生理解。例如：

例2 判断0.32，log20.3，20.3这三个数的大小。

分析：将这三个数看成三个函数：y1=x2，y2=log2x，y3=2x在x=0.3时的函数值。通过图像可观察当x=0.3时，所对应的三个函数值的大小，从而得出结论：20.3>0.32>log20.3

（四）数形结合思想研究方程解的问题

例3 设二次方程2x2+（a-2）x+a+5=0有两个相异实根，若一个根大于2，另一个小于0，求实数a的取值范围。

分析：二次方程的实根问题可以通过其对应的二次函數的图像与x轴交点个数来处理。

解：设 f（x）=2x2+（a-2）x+a+5根据题意，数形结合得

所以a的取值范围 a∈（-∞，-5）

（五）解决数列问题

数列可以看作自变量n的取值为正整数的函数，某些数列问题可以借助函数图像进行解决。

（六）解决三角形问题

在实际生活中，经常需要计算长度、高度、距离和角度的大小，这些问题大部分都与三角形有关，而解决这类问题都会用到三角公式。

（七）解决一元二次不等式问题

一元二次不等式的求解是重点内容，但对于中职生来说也是个难点，要突破这个难点必须借助函数图像。通过一元二次不等式对应的一元二次函数图像的开口方向及与x轴的交点个数来判断不等式解的情况。

（八）解决三角函数问题

在电工、工程技术和物理学中，会遇到正弦型函数的问题，它与正弦函数有着密切的联系。

例4 已知函数 f（x）=1-2sin2x+sin2x

false，求它的最大值，以及此x的取值集合。

分析：要研究这个函数，首先要把它转化成正弦型函数的形式，然后再进行求解.

解： f（x）=1-2sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=，由图像可知：最大值为.当=+（k为整数）时，f（x）有最大值，从而可解得x的集合。

二、数形结合思想在数学教学中的作用

（一）有助于学生理解数学概念

数学概念是学生认知的基础，然而大部分概念通常比较抽象，给人一种模糊、枯燥、逻辑混乱的感觉。数形结合可以帮助学生理清思路，形成完整的数学概念。

（二）数形结合可以作为问题解决的一种手段

数形结合虽然不是问题的解法，但可以作为一种解题的手段，帮助寻求思路，找到突破口。

数形结合思想是重要的数学思想，在整个中职数学乃至整个数学领域都有举足轻重的作用。同学们应逐步建立这种思想，这样不但能提高解题能力，还能强化形象思维和抽象思维的结合，提高思维的灵活性和创造性。

参考文献

[1] 华罗庚.谈谈与蜂房结构有关的数学问题[M].北京：北京出版社，1979：37.