基于测试分析和RELS-TSVM的舰船系统固有能力评估

范敏，高饶翔，乐天，彭辉

1中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

2武汉大学电气工程学院，湖北武汉430072

0 引 言

为了反映武器系统效能在使用过程中的变化情况，需要建立系统效能与故障状态之间的对应关系，同时，为系统的指挥决策提供辅助支持，还需对研究对象建立合适的效能评估模型。目前，系统效能的评估方法主要有基于经验驱动、基于仿真模拟驱动和基于数学模型驱动的评估方案。其中，基于仿真模拟驱动的效能评估，是指在对武器装备系统和战场环境进行计算机仿真的基础上，通过仿真模拟试验获得与作战任务相关的指标数据，最后得到研究对象的效能评估值。哈军贤等［1-3］分别采用系统动力学方法、蒙特卡洛法和多智能体仿真建模方法对系统效能进行了评估。因考虑面广、涉及因素较多，基于作战模拟的效能评估建模过程比较复杂、模型仿真时间较长，且存在高、低分辨率模型不一致等问题。在基于经验驱动以及数学模型驱动的效能评估研究方面，由于评估模型简单且易于理解，许多学者采用层次分析法、ADC模型法等对武器装备系统开展了大量的效能评估工作［4-6］。其中，ADC效能评估模型能较为综合地反映武器系统效能的变化情况，得到了广泛的研究和应用，我国国军标也利用该公式计算效能。ADC效能模型综合采用可用性（Availability）、可信性（Dependability）和固有能力（Capacity）来度量装备系统的效能。传统的固有能力评估方法需要人为设定并调整相关评价指标的权重，过程繁琐，且受主观因素的影响较大。

基于数据驱动的固有能力评估方法（如支持向量机、神经网络等）利用在现场测试、试验以及仿真模拟中产生的相关数据，以概率论、统计学理论为基础，通过对现有数据的分析和学习，建立输入量与输出量之间的非线性关系，避免了繁琐的权重设定过程，评价速度快、结果准确，适用于舰船系统的固有能力评估。刘春生等［7-9］以机载雷达侦察性能、坦克作战性能、地对地导弹作战性能为研究对象，分别采用贝叶斯网络、神经网络以及支持向量机方法，实现了对相关系统固有能力的合理描述。但在实际的系统固有能力评估过程中，存在着难以获取评估所需输入数据等问题。对舰船系统而言，舰船在具有真实目标或真实兵力配合的条件下，可以根据特定的系统级测试方案和相关算法，对相应的功能指标实现较为精确的数值计算。在避免对系统结构、可靠性模型进行具体分析的情况下，直接对系统的某一固有能力做出合理评价，可有效降低固有能力评估的工作量，为基于数据驱动的综合固有能力评估方法提供数据来源。而在一般条件下，例如舰船在航过程中，部分功能指标无法采用系统级精度测试的方法获取具体数值，此时可以考虑通过综合分析系统级测试和机内测试（Built-inTest，BIT）/外部测试点测试结果，并结合功能指标所对应的可靠性模型，通过专家评判的方式建立故障状态与功能指标的量化映射关系。由于考虑了系统级测试结果，相比于仅采用设备层面的BIT/外部测试点测试结果对故障状态影响进行分析，可有效提高对系统级故障状态的检测覆盖率，从而提升量化评估结果的可信度。因此，本文将采用测试分析与数据驱动相结合的方法，实现对系统的综合固有能力评估，以舰船系统为例，分析不同测试结果下系统综合固有能力的变化情况，为舰船系统在实际任务过程中的综合固有能力评估提供有效方案，进而提高效能评估的可信度。

1 舰船系统指标体系

舰船系统指标体系的选取是舰船系统固有能力评估的重要内容之一，合理选取评价的因素是建立固有能力评估模型的基础。常见的系统固有能力指标体系是根据系统的任务需求来对综合能力进行划分，其结合系统的实际产品结构，来对不同的组成模块实现进一步的功能区分。这样的划分方式将下层设备在功能层面上独立开来，一些对任务有严重影响的故障模式便无法通过单机或下级系统自检来发现。近年来，某典型舰载设备的测试性考核结果表明，在仅依据BIT/外部测试点测试结果进行分析时，其故障覆盖率仅能达到75%左右。即使各下级系统的功能测试结果均为“正常”，但整个系统仍然存在部分功能无法正常实现的较大风险。因此，需要采用系统级测试方案对系统级功能进行检测。同时，由于本文主要考虑故障状态对系统综合固有能力所产生的影响，部分由系统设计之初决定且几乎不受故障状态影响的功能指标将不被列入本节所设计的系统指标体系中。

通过全面的固有能力分析，以舰船对空防御任务为例，将影响舰船系统固有能力的评价因素分为4个主要方面：探测感知能力、指挥决策能力、交战打击能力和作战保障能力，由此建立的系统固有能力指标体系如图1所示。

2 基于测试分析的功能指标获取

图1 舰船系统固有能力指标体系Fig.1 Capacity index system of ship system

理论上，所有舰船作战系统功能指标量化值均可通过系统级测试得到。但考虑到系统级测试的代价以及实现条件等限制，目前针对舰船系统功能指标的测试方案主要包括3种：

1）仅采用系统级测试方案对部分功能指标进行功能测试和性能测试。

例如，雷达探测距离指标在给出真实目标的情况下，采用对准精度测试可测得相应探测距离数值，假定雷达正常探测距离为60 km，实际测得的探测距离为15 km，则该项指标数值取0.25（该数值由实际探测距离与正常探测距离的比值确定）。通过系统级测试完成对底层指标的量化不需要依赖设备BIT测试的结果以及相应的可靠性分析，通过得到直接面向作战指挥人员的功能结果，避免了对底层故障模式影响进行复杂分析的过程。

2）综合分析系统级测试结果以及设备层面BIT/外部测试点测试结果，同时考虑含有系统级故障模式的可靠性框图，实现对相关指标的量化评价。

以中程导弹武器系统性能为例，在有限条件下进行对空方面战系统级综合测试，若系统级测试结果正常，则判定中程导弹武器系统性能满足任务需求，固有能力值取为1；当系统级测试结果显示异常时，结合中程导弹武器系统的可靠性模型图，在考虑系统级故障模式的影响下，对系统固有能力进行判定（为简化讨论，此处仅列举一种系统级故障模式）。其中，中程导弹武器系统故障模式图如图2所示。

图2 中程导弹武器系统故障模式Fig.2 Failure mode of medium-range missile weapon system

从图2来看，若只依据BIT/外部测试点测试结果，各设备均处于正常状态，不影响系统功能使用。而在进行系统级测试过程中，若检测到发射装置出现零位误差，则根据其误差程度对固有能力进行人工评价。例如，当系统功能正常时，导弹作战能力量化值为1，当零位误差角度小于0.1 rad时，导弹作战能力下降至0.9；当零位误差角度位于0.1～0.5 rad时，导弹作战能力下降至0.75；当零位误差角度大于0.5 rad时，导弹作战能力下降至0.6。

3）针对平台故障状态，由于不存在系统级测试概念，仅依据设备层面的BIT/外部测试点测试结果实现对相关指标的评估。

以动力系统的动力监控BIT测试结果为例，建立舰船动力系统可靠性模型（图3）。为简化讨论，假定所选取的测试方案均为二值测试，且各动力分系统贡献度一致。当由BIT监测结果发现故障状态时，依据故障状态的结果，由计算机判定并自动计算此时的固有能力值。

如图3所示，可靠性模型为2/4并联系统，表示其中2个并联部分为系统的备用，当系统有任意2个并联部分正常工作时，整个动力系统就正常。当BIT测试结果为上述故障情况时（阴影部分），说明3个并联部分发生了故障，系统只有1个部分正常工作，固有能力降低了一半，由此可得此时的舰船动力系统固有能力值为0.5。

图3 舰船动力系统可靠性模型Fig.3 Reliability model of ship power system

3 基于RELS-TSVM的固有能力评估基本原理

3.1 基于偏态哈夫曼树的多分类模型

哈夫曼树［10］（Huffman tree）作为一种带权路径长度最短的最优与或树类型［11］，基于偏态哈夫曼树的鲁棒能量模型—最小二乘双支持向量机（RELS-TSVM）分类器从决策树最底层旳叶子结点开始，将训练集中相异度最小的2类作为决策树的2个叶子结点，进行二值分类。而相应的分类器则作为决策树的一个非叶子结点，并将此次分类的数据合并为一个新的类簇，重新计算剩余数据与该类簇的相异度，再次进行二分类过程。重复以上步骤，直至将原始训练集中的所有类别分类完毕，将最后一次训练的二分类器作为决策树的根结点［12］。作为区分2类数据的类间相异度的衡量标志，关于相异度的定义如下：

对于给定的包含N类样本的数据集，分别对每一类样本集在特征空间中构造一个超球体，形成球体集合，则不同类别样本之间的类间相异度矩阵可以表示为［13］：

式中，类间相异度矩阵D是一个对称矩阵，且有Dii=0(i=1，2，…，N)。其中，第i类样本与第 j类样本的类间相异度Dij计算公式为

式中：Dij∈[0，1]；Nij(dij)为第i类样本与第j类样本所对应超球体中心的距离大于dij的样本数量；d(i，j)为第i类样本与第j类样本所对应超球体中心之间的欧氏距离；ni和nj分别为第i类样本与第j类样本的样本数量；dij为第i类样本与第j类样本所对应超球体中心的平均欧氏距离之和，其公式为

基于偏态哈夫曼树的多分类RELS-TSVM模型的建立步骤为：

1）两两计算不同类别样本集的类间相异度，并构造相异度矩阵D；

2）将所有类中相异度最小的第i类样本与第j类样本作为决策树的叶子结点，并针对两类样本集进行训练，得到的二分类RELS-TSVM构成哈夫曼树的非叶子结点；

3）将步骤2）中两类合并为1个类簇，并计算合并后的k-1个类簇两两之间的相异度，构造新的相异度矩阵；

4）按照步骤2）训练新的RELS-TSVM分类器，得到新的非叶子结点；

5）重复上述过程，直至整个偏态哈夫曼树建立完成。

基于偏态哈夫曼树的RELS-TSVM训练模型是通过自下而上构建决策树，采用一对一的分类思想来实现对数据的多次分类的。与采用一对多的基于正态哈夫曼树的多分类模型不同，偏态哈夫曼树支持向量机多分类方法，可以彻底避免使用前者方法得到局部最优解而使得分类精度降低的情况。同时，当二者均获取全局最优解时，前者的分类路径更长，分类复杂程度更大。

3.2 RELS-TSVM基本原理

在二分类问题中，双支持向量机（TSVM）通过构建2个不平行的分类平面，使任意一类样本离其中某一分类平面最近，而离另一分类平面最远。通过比较样本点与2个不平行分类超平面之间的垂直距离，实现对数据的分类［14］。作为TSVM 的最小二乘版本，LS-TSVM［15］在目标函数中使用误差平方和项，并用等式约束对不等式约束进行替代，使向量机的求解速度大大加快［16］。但是，它仍然易受异常数据的影响，泛化性能不高，这也直接影响了其对复杂数据的分类性能。为了对LS-TSVM分类器的鲁棒性能进行改善，Tanveer等［17］在 LS-TSVM方法中引入了鲁棒能量模型的概念。RELS-TSVM通过为每个不平行分类超平面引入能量参数的概念，减小了分类过程中异常数据的不利影响。同时，在训练分类双超平面的过程中，在每个目标函数中加入1个吉洪诺夫矩阵（Tikhonov matrix），不仅避免出现病态解的问题，还实现了结构风险最小化原则。RELS-TSVM不仅保持了LS-TSVM计算复杂度小、分类速度快等优点，其泛化能力以及鲁棒性也得到显著提升。

假设二分类数据集分别由A∈Rm1×n和B∈Rm2×n表示，其中m1和m2分别代表两类数据的个数，n表示样本特征的维数。RELS-TSVM通过构造如式（4）所示的2个不平行超平面来完成分类过程：

式中：C=[A；B]；K代表核函数，引入核矩阵K(xT，CT)来代替高维空间中的内积运算；x为训练数据；ω为超平面的法向量；b为超平面的位移量。

2个不平行分类超平面可以通过求解如下优化问题得到：

式中：K(A，CT)，K(B，CT)分别为m1×m维、m2×m维的核矩阵；ξ1和ξ2为松弛变量；c1，c2，c3，c4为正的惩罚参数；e为单位向量；E1和E2分别为2个不平行分类超平面的能量参数。

令q1=[ω1;b1]，q2=[ω2;b2]，求解该优化问题，可得

式中：M=[K(A，CT)，e]；N=[K(B，CT)，e]。由于c1NTN+MTM+c3I和c2MTM+NTN+c4I均为正定矩阵，因此在求解过程中不会出现病态解。

根据式（7）求解q1和q2，需求解2次(m+1)×(m+1)维矩阵的逆，为提高计算效率，依据谢尔曼—莫里森—伍德伯里（Sherman-Morrison-Woodbury，SMW）公式，式（7）可近似为

式中：S=(MTM+c3I)-1；T=(NTN+c4I)-1。依据q1和q2，即可在空间中构造2个不平行分类平面。对于给出的测试样本xt，即可由式（9）所示的函数得到分类结果：

3.3 优化算法原理

源于对鸡群觅食习性的观察，Meng等［18］提出了一种群智能优化算法——鸡群算法（Chicken Swarm Optimization，CSO）。与传统的粒子群算法、蚁群算法等优化方案相比，它较好地解决了算法易早熟、陷入局部最优解的情况，同时搜索效率更高，优化过程更快、更稳定。

觅食时，公鸡总能优先找到食物。母鸡总是跟着公鸡寻找食物，小鸡则跟随母鸡寻找食物。相应地，鸡群中的不同个体遵循着各自的运动规律，同时，在鸡群中不同个体之间存在着特定层次的竞争［19］。考虑到鸡群的社会行为和等级顺序，鸡群优化算法的数学模型主要包含以下4个假设［20］：

1）在鸡群算法中，种群被分为若干子群，其中每个子群包含不同类型的个体，且它们的运动规律也不相同。

2）种群中，按适应值优劣程度对个体类型进行定义，其中，公鸡获取食物的优先度要高于其它类型的个体。

3）一旦确定了鸡群的等级制度，种群中的个体类型暂时不会发生变化，只有在经过特定次数的迭代之后，等级制度才会更新。

4）种群规模为N的鸡群其个体种类将会被分为公鸡、母代母鸡、母鸡和小鸡，这4类个体的数量分别用rN，mN，hN和cN来表示。用Y来表示整个搜索空间的维度，则可以将鸡群中每个个体的位置向量表示为xi，j(i∈[1，…，N]，j∈[1，…，Y])。

在整个解空间中，公鸡个体的位置向量变化规律如式（10）所示：

式中：rand1为服从正态分布N(0，σ2)的一个随机数；t为迭代次数；ε为一个非常小的正数，用来避免出现计算报错的情况；fi为鸡群中第i只公鸡个体的适应值大小；fk为除公鸡i外随机选择的另一只公鸡个体的适应值大小。

在搜索过程中，母鸡个体通过式（12）更新它们的位置向量：

式中：rand2∈[0，1]，为取值范围为 [0，1]的随机数；r1∈[1，N]，为该母鸡所在子群的公鸡个体；r2∈[1，N]，为除该母鸡个体外整个鸡群中随机选择的公鸡或母鸡个体；S1，S2为扰动量。

小鸡的位置向量变化表达式为式中：F为小鸡对母鸡的跟随关系，通常取[0，2]；为小鸡i所跟随母鸡个体的位置向量，m∈[1，N]。

作为一种新型的仿生学启发式优化算法，鸡群算法拥有优异的寻优性能，应用于多目标优化问题时优化结果更为精确［21］。

4 基于测试分析和RELS-TSVM的舰船系统固有能力评估

4.1 确定固有能力评估模型的输入和输出

根据第1节得到的舰船系统指标体系，假定在给定的系统级测试条件下无法开展系统级精度测试，且红外警戒、敌我识别、电子侦察、雷达、作战指挥系统、末端舰炮武器系统、中程导弹武器系统以及远程导弹武器系统的固有能力须通过第2种测试方案获取。电力系统、导航系统、动力系统、时统设备以及冷却系统的固有能力通过第3种测试方案获取。因此，选取这13个指标作为系统固有能力评估模型的输入因素。由于各功能指标在定量获取时已统一将数值归一化至0～1，因此，可直接将各功能指标的数值作为固有能力评估模型的输入量，而不必额外考虑输入量在数值上存在的较大差异可能导致的在数据训练过程中引入的计算误差。根据舰船系统的维修保障级别以及执行任务的能力，将舰船作战系统的固有能力类型划分为功能正常（Ⅰ类）、功能降低（Ⅱ类）、功能严重下降（Ⅲ类）、功能丧失（Ⅳ类）4个级别。因此，本文将舰船系统这4种固有能力类型作为固有能力评估模型的输出。

本文从某新型作战舰艇试航阶段的检测数据中选取178组评估数据（各组状态数据对应的固有能力等级由专家给出），采用RELS-TSVM多分类器进行该舰艇对空防御任务固有能力评判。从各类型数据中挑选100组作为训练用样本数据集，剩余数据作为测试用样本数据集。各类型样本统计结果如表1所示。

表1 各类样本统计表Table 1 Statistical table of all kinds of samples

4.2 相异度分析与多分类器构造

采用第3节中的式（2）和式（3）对4种固有能力类型数据进行相异度矩阵的计算，以此为依据构造偏态哈夫曼树叶子结点和非叶子结点。其中4类数据的相异度矩阵D1为

从D1中可以看出，Ⅰ，Ⅱ类数据之间的相异度最小，因此选择Ⅰ类数据和Ⅱ类数据作为决策树的最底层叶子结点，并训练RELS-TSVM分类器作为决策树的一个非叶子结点，此非叶子结点负责区分Ⅰ类数据和Ⅱ类数据。接下来，构造偏态哈夫曼树上层叶子结点和非叶子结点。合并Ⅰ，Ⅱ两类数据，计算类间相异度矩阵D2为

由式（15）的结果可知，应合并Ⅲ类和数据类簇（Ⅰ，Ⅱ）。至此，根据相异度矩阵D1和D2的计算结果构造的多分类固有能力评估模型如图4所示。

图4 多分类固有能力评估模型Fig.4 Multi-classification effectiveness evaluation model

4.3 参数优化过程

与简单支持向量机相似，RELS-TSVM所采用高斯径向基核函数的核参数σ以及惩罚参数c、能量参数E的取值将直接影响所构建分类器的分类性能（通常取c1=c2，c3=c4）。为使多分类固有能力评估模型中各子分类器的分类正确率最高，采用CSO对σ，c1，c3，E1和E2参数进行优化，具体的参数寻优过程如下［22］：

1）合理构建固有能力评估模型的训练用数据集和测试用数据集。

2）初始化算法参数，其中算法参数包括鸡群种群数目N。鸡群中，公鸡、母代母鸡、母鸡和小鸡的数目分别为rN，mN，hN和cN，最大迭代次数记为M，每隔G代更新鸡群的等级制度。随机产生鸡群个体的位置向量，向量的每一维数值依次表示参数σ，c1，c3，E1和E2的大小。

3）计算各类型个体的适应度函数，记录此时的个体最优位置向量和种群最优位置向量。

4）对t按G取模，若值为1，则对鸡群个体的适应值进行重新排序，并依据适应值排序结果建立新的鸡群等级制度。

5）更新种群中各类型个体的位置向量，并分别计算适应值函数。

6）更新各类型个体的个体最优位置向量和种群最优位置向量。

7）如果t≤M，则从步骤4）开始重复优化过程，否则，参数寻优过程结束。

利用训练样本分别求解各子分类器，同时使用鸡群算法对RELS-TSVM分类器进行参数寻优。在鸡群算法优化程序中，设置N=30，搜索空间维数为5，M=250，公鸡、母鸡、母代母鸡的数目比例分别设置为20%，60%和10%。参数G凭经验取值为10，表示每隔10代根据种群的适应值确定个体种类。算法优化参数过程中的适应度变化曲线如图5所示。各子分类器的参数优化结果如表2所示。

由图5和表2中可知，CSO算法在对分类器参数进行优化时，在较短的迭代次数内即完成了对最优解的寻优过程，同时，各子分类器的优化精度均达到了95%以上，证明了算法用于分类器参数优化过程的有效性和优越性。

图5 CSO寻优过程Fig.5 Optimization process of CSO

表2 子分类器参数优化结果Table 2 Optimization results of sub classifier parameter

4.4 固有能力评估结果及对比

根据4.3节中的结果，以最优参数取值建立多分类固有能力评估模型，输入待测样本完成对模型分类正确率的检验，同时将分类结果与采用粒子群算法优化（Particle Swarm Optimization，PSO）的简单支持向量机多分类模型进行比较，比较结果如表3所示。这里，2种模型所采用的多分类方式保持一致，其中，采用PSO对各子分类器参数优化的结果如图6所示。

表3 固有能力评估结果对比Table 3 Comparison of effectiveness evaluation results

图6 PSO寻优过程Fig.6 Optimization process of PSO

从本文方法与采用PSO的简单支持向量机方法的对比结果可以看出，本文方法对于4种固有能力类型的评估均取得了较高的分类正确率，在功能正常以及功能丧失类型的识别率上明显优于PSO-SVM方法，3个子分类器的分类正确率分别提高了6.82%，5.3%和5.63%，收敛速度更快，且总计分类正确率提高了8.97%。说明了采用RELS-TSVM方法的固有能力评估结果更符合实际情况，评估结果置信度更高。

5 结 语

本文采用数据驱动的方式，结合舰船系统实际，通过测试分析的方式建立了系统故障状态与功能指标数值的映射关系，为采用支持向量机方法完成固有能力评估提供了可靠的数据来源。同时，还在测试方案中引入了验证任务通道功能与性能是否满足技术规格要求的系统级测试，改善了以往测试过程中仅依据设备BIT/外部测试点测试结果所带来的故障覆盖率不高、评估结果置信度低和指标分析计算复杂等问题。通过计算各类型数据相异度矩阵构造的RELS-TSVM多分类模型，采用鸡群算法完成对RELS-TSVM相关参数的优化，实现了对系统的初步固有能力评估过程。RELS-TSVM改善了最小二乘双支持向量机对噪声和离群点比较敏感，对复杂数据分类性能不足的问题。仿真结果表明，RELS-TSVM性能较基本的支持向量机有较大改善，对于实际的效能评估过程具有一定的应用价值。