基于“问题解决”的初中数学“自主疑趣”课堂建构

吴春红

摘要：要培养学生自主发展的能力，就要激发学生内心深处的成长潜能，引发思考、鼓励创新、激发兴趣、培养习惯。初中数学“疑趣课堂”建构，“疑”是指引发认知冲突，“趣”是指引发学生关注，教师通过设疑激趣、质疑生趣，从而实现课堂之上的“疑趣共生”。基于“问题解决”的初中数学“自主疑趣”课堂，就是在“疑趣共生”的课堂情感模式下，巧妙设置各种具体情境、任务驱动，在从“简单规则”到“问题解决”，从“逻辑抽象”到“现实疑趣”，从“外在期待”到“自主发展”的过程中实现学生的自主发展。

关键词：初中数学;自主发展;问题解决;疑趣课堂

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）05-092-2

古人云“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。”思源于疑，巧妙的设“疑”，能有效激起学生的“趣”，从而改变数学“板着面孔、枯燥寂寞”的“常规”形象。其实，初中数学所具有的“现实数学、经验数学和生活数学”的性质，就决定了数学本身充满着问题，是“疑”的，数学也是好玩的，是“趣”的。这些都为数学“疑趣课堂”的建构提供前提和基础。

一、从“简单规则”到“问题解决”

规则是概念间关系的陈述。例如，扇形的圆心角为50°，半径为5，求扇形面积，根据扇形的面积公式可以直接求出答案。但如果将这题放在旋转背景中，将△ABC绕点C按顺时针旋转50°，则线段AB扫过的图形的面积为多少？要解决这个问题必须搞清楚旋转的性质以及图形的分割与组合。这就将学生从“简单规则”上升到“问题解决”的层次。

∵△ABC绕点C旋转50得到△A′B′C，

∴△ABC≌△A′B′C，

∴S△ABC=S△A′B′C，

∠BCB′=∠ACA′=50°.

∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C，

∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′-S扇形BCB′，

要完成这一问题，学生将不得不利用旋转的性质、扇形的面积公式，以及图形的组合能技能。在这一过程中，学生将自然而然地学到一些更复杂的规则或“高级规则”，并进而解决了高于原本“简单规则”运用的某一实际问题或一类问题。当学生解决了一个具有真实意义的问题时，他在获得问题的有效解决办法时，也获得了一种新的技能。

在学习《菱形的判定》一节时，教师可以提问：判定一个四边形是菱形，除了定义之外还有哪些方法？然后通过预习以及对前面矩形判定方法的学习，让学生分组讨论，总共设计出了五种方案：1.四条边相等的四边形;2.对角线互相垂直的平行四边形;3.对角线互相垂直平分的四边形;4.邻边上的高相等的四边形;5.对角线平分内角的平行四边形。那么这些方案是否正确呢？对于不同于自己的方案如何判断它的正确性呢？首先让学生独立思考，然后通过分组交流讨论，学生弄懂了证明方法。在整个学习过程中，学生们摆脱了对教师的依赖，克服了以往自己思考较少、老师讲解多，当忠实“听众”的不良习惯，学生凭借自己的智慧和能力，主动探求知识，独立地思考问题，合作探究，发挥了自己的创造性，终于圆满地解决了问题。

二、从“逻辑抽象”到“现实疑趣”

在初中数学“疑趣课堂”建构中，“疑”是引发认知冲突，“趣”是引发学生关注，教师通过设疑激趣、质疑生趣，从而实现课堂上的“疑趣共生”。数学来源于生活又应用于生活，要想既使学生容易理解，又使学生感兴趣，这就要求教师在选取例题时，一定要贴近生活。而其实，从“简单规则”上升到“问题解决”层面时，很好地指向了“如何清楚地思维”，在这个基础上，再注入“疑趣”的要素，数学学习就更能彰显出魅力了。

比如：利用“两点之间，线段最短”解决几何最值问题一直是中考的热点问题。也是学生感到棘手的问题。在解决这类问题时，我们可以联系实际，充分调动学生学习的积极性，这样往往会事半功倍。

已知：如右图，圆柱形粮囤，一只猫在A点，老鼠在圆柱形粮囤的里侧的B点，猫沿怎样的路径爬行才能最快抓到老鼠？

问题一出，学生们七嘴八舌讨论开了，给出的答案五花八门，（1）A-D-B，（2）A-E-C-B，（3）A-C-B，（4）还有一部分同学说必须把侧面展开，但是两点似乎不应该在直线同侧，因为B在里面。这里的第四个说法是有道理的，对于这个问题可以引导学生自己动手去实践一下，答案马上就会出来。将圆柱形侧面看做由双层铁皮围成的。所以引导学生将矩形纸片对折，再围成圆柱的侧面，找到相应的A，B两点的位置，然后再展开，这个问题就非常容易解决了。或者转化成我们课本的例题，展开后，将A，B两点看成直线DC同侧两点，在直线DC上找点P使得PA+PB最短，这就是我们学生熟悉的几何模型了。通过自己动手操作，解决起来就非常容易了。通过创设学生十分熟悉的猫抓老鼠的问题情境，不仅提高学生学习数学的兴趣，且能够使学生自主地去探索问题，更重要的是让学生认识到数学来源于生活又应用于生活。

数学教学是师生共同学习、共同探索数学规律的过程。在教学过程中，学生对某个问题的理解可能是粗糙的，大概的，甚至带有某些错误，但经过老师适当的点拨，或者学生间的相互讨论，他们可能会获得创造性的见解;学生做错某个问题不足为奇，但如果其他学生也有类似错误，这个就值得教师注意。对于同一数学问题，师生解法常有差异，学生的解法胜于课本或教师的解法也屡见不鲜。所以，提倡独立思考，鼓励学生发表不同意见，有助于发挥学生的创造才能，增强他们的学习信心。

三、从“外在期待”到“自主发展”

“中國学生发展核心素养”框架中指出，“自主性是人作为主体的根本属性。自主发展，重在强调能有效管理自己的学习和生活，认识和发现自我价值，发掘自身潜力，有效应对复杂多变的环境，成就出彩人生，发展成为有明确人生方向、有生活品质的人。”在数学学习中，很多时候学生总是被老师的要求牵引着向前“走”的，显而易见更高层次的发展则是源自学生内心深处的动力，即自主发展。

“最值问题”一直贯穿初中数学始终，在选择题、填空题，解答题中均非常常见，而且分值很大。在2017年我上过一堂初三复习研讨课，课题是《几何中的最值问题》。这是一堂二轮复习课，上课的素材要全部自己搜集，课本上没有现成的，于是就想到了自己的“兵”，发动孩子们找素材，班上总共六个学习小组，以小组为单位，分组找，组长负责整理，课代表负责汇总。要求尽量不重复，孩子们的积极性非常高。

这个看似简单的事情，实际上要求很高，要找到题目，就必须阅读大量题目。要求不重复就必须筛选，还要和同学讨论。要去和同学讨论，自己就要会做而且要会讲，这个立足点就比较高了。经过孩子们的选题以及教师和他们的讨论，最终形成完整教案。

由于大部分题目的原型都是孩子们筛选出来的，所以这堂课上起来非常轻松，孩子们争着回答问题。有些“疑”在课前选题的时候就已经解决了，对于少部分同学的“疑”，一部份优生也能帮他们解决。他们对题目的理解非常透彻，其中有几个优秀的孩子发现把他们自己的题目改个条件或者改个说法就和例题一样，由于这几个孩子的带头其他孩子也跟着动起来。最终他们发现把例题变个条件或者换个说法就是他们的题目。经过几次改编讨论发现，几何最值问题归纳起来最终转化为“两点之间线段最短和垂线段最短”，转化方法有等线段转化，找动点运动轨迹，转化成函数等。孩子有了成功的体验，觉得学习数学原来那么有“趣”，和同学合作效率会很高，自己得来的学习经验比老师教会的牢固很多。通过教师的引导，从“拉”着他们一步一步向前走，最终放手让他们大步向前走。

古人云，“学然后知不足，知不足然后能自反也”，只有让学生在学习中带着问题走进课堂，又能在解决问题中获得成功，并能带着新问题走出课堂，学生的学习就能独辟蹊径，促思益智。

总之，“疑”“趣”的数学教学，是一个疑中有趣、趣中生疑、由疑而思、由思得趣的、充满生命活力的过程，也是一个学生因疑而思、思疑并进的、体验趣意、释放趣意的过程，对于提升课堂学习效率具有十分重要的作用。