面向热电厂综合规划的建模与求解∗

刘 聪

（国网天津市电力公司 天津 300010）

1 引言

在能源紧缺和环境恶化的现代社会，风能以其清洁可再生特点得到大力发展，然而在风力资源丰富的“三北”地区，弃风限电问题却不断加剧，弃风电量不断走高。在“三北”电网的电源结构中，调峰灵活的水电、燃气机组等电源比例较小，火电机组比例较高，热电厂机组又在火电中占很高的比例［1］。为保证供暖，热电厂机组受热负荷限制，存在“以热定电”的工况约束，导致冬季供暖期系统调峰能力下降，加之风电的反调峰特性，导致大量弃风。针对热电厂机组由于热电耦合导致供暖期弃风的问题，很多学者开始研究通过配置热源改善热电厂机组调峰能力提高风电消纳的方法。

文献［2］总结了各种提高热电厂机组调峰能力的可行方案，对比了各种方案对热电厂机组调峰能力的改善程度以及调峰收益等指标，认为储热方案在一定的风电消纳需求下具有较好的节能和经济效益。文献［3～6］以热电厂配置储热方案为研究对象，分析了储热方案对热电厂机组运行的影响及热电厂综合调度方法。文献［7］对热电厂配置电锅炉消纳风电方案进行研究，该方案中电锅炉和热电厂机组综合运行，可实现利用弃风电力替代热电厂机组供电供热的双重调峰效益。文献［8～9］提出了利用水源热泵提取火电厂循环水余热进行供暖，同时促进风电消纳的方法。但是，上述方法多为理论分析或从运行角度考虑热源与电源间的配合关系，对其合理的配置容量没有深入研究。

本文选取电锅炉、循环水热泵、储热罐等多种热源方案，根据热源特性，对各种热电厂综合方案进行规划建模，进而研究各种热源合理的配置方式。从上述分析可知，热电厂综合规划的目的就是在满足负荷需求的前提下，通过合理的配置热源以消纳风电，实现社会经济效益的最大化。所以可以将热电厂综合规划模型，分为投资决策和生产模拟两个部分。

2 热源投资决策模型

2.1 目标函数

其中，vcoal为机组燃煤价格（万元/吨），Iheat为热源的建设投资成本（万元），Mheat为热源的运行维护费用（万元），ΔBCHP为热电厂机组的节煤量（吨），ΔBcond为热电厂机组的节煤量（吨）。

2.2 约束条件

在投资决策部分，约束条件主要考虑热源建设的容量约束，对于循环水热泵方案，由于利用的是电厂冷却循环水余热作为低位热源［11］，所以在规划建设时有一定的容量限制，其容量约束可以表示为

其中，PN，pump，max为热泵的最大建设容量（MW）；同时，热电厂综合运行的主要目的是消纳过剩的风电［12］，所以在规划过程中还要对弃风率进行限制，其约束表达式为其中，Pwind，fore和 Pwind分别代表风电的预测出力（MW）和风电的实际出力（MW）。

3 考虑热源参与的热电厂综合生产模拟

对于热电厂综合规划的投资决策部分，在不考虑投资主体利益分配的情况下，可以以方案获得的国民经济效益最大作为目标［10］。其中热源方案的投资收益主要是热源配置周期内机组所节约的煤耗，成本则在于热源的投资以及运行维护费用。所以，投资决策的目标函数可以表示为

3.1 目标函数

生产模拟的目标是让系统运行的能耗最小，对于热电厂机组和常规火电机组而言，即系统的煤耗量最小：

通过分析机组的煤耗特性可知，常规火电机组的煤耗量Bcond可以表示为

其中，a，b，c为火电机组的煤耗系数，可由机组煤耗特性曲线拟合得到。

热电厂机组由于生产热和电两种产品［13］，其煤耗量也是需要由电和热两种功率共同表示，根据抽汽式热电厂机组的运行特性［14］，可以设抽气式机组在纯凝工况下的电功率为PCHP，cond，其表达式为

故抽汽式热电厂机组的煤耗BCHP为

3.2 约束条件

1）系统约束

首先，作为热电厂综合运行系统需要满足电平衡和热平衡约束。

电平衡约束：

其中，PCHPi和Pcondi分别代表第i台热电厂机组的出力（MW）和第i台纯凝火电机组的出力（MW）。储热罐的运行耗电量较小，对计算的影响不大，可忽略不计［15］。

热平衡约束：

其中，ηloss为储热罐的散热损失率。

2）机组运行约束

由热电厂机组的运行特性可知，热电厂联产机组的电出力和热出力存在一定的耦合关系［16］。所以，热电厂机组的运行约束包括热电耦合约束：

热电厂机组出力范围约束为

风电出力具有间歇性和波动性［17］，在运行时出力一般限制在预测最大出力范围之内，其风电出力约束为

火电机组出力范围约束为

3）热源运行约束电锅炉运行约束：

热泵运行约束：

储热罐的储热量要小于储热罐的容量，其运行约束为

储热罐有最大蓄放热功率限制，其蓄放热功率约束为

一般要求，一个周期内储热罐的储热量需要回到初始状态，以保证正常的储热循环，即储热罐初末状态约束为

上述模型，将各种热源方案的约束关系进行了统一表述，在实际计算中，可以针对每一种方案进行独立计算。

4 热电厂综合规划模型的求解方法

对于热电厂综合规划模型，可以分为投资决策和生产模拟两部分进行分层求解。其流程如图1所示。

图1 热电厂综合规划模型求解方法流程图

其求解步骤如下：

第一步，以煤耗最小为目标，弃风率为约束。在不限制热源配置容量的条件下，进行时序生产模拟，得到各供热分区热源的最大需求出力值，作为热源配置容量的初值。此时，机组运行煤耗最小，弃风率最低。

第二步，将热源最大配置容量及机组运行煤耗，带入投资决策模型，计算在此容量下的节约煤耗量和社会经济效益指标。

第三步，在设定的热源配置容量基础上按一定的搜索方法改变热源容量，并作为热源容量约束，带入时序生产模拟过程，得到新约束下，各方案的节约煤耗量、弃风率。

第四步，判断各方案是否满足弃风率要求，并从满足弃风率要求的方案中选择经济净现值增量最大的方案作为新方案。

第五步，重复第三步和第四步，直到热源容量减小到弃风率下限或新方案经济净现值不再增长，最终输出满足弃风率要求的经济净现值最大的方案。

其中，对于生产模拟部分主要为二次规划，可以用Matlab调用Cplex进行求解［18］。而投资决策部分主要采用搜索方法进行求解，常用的搜索方法有试探性搜索方法、模式搜索法，还可以根据灵敏度信息模拟梯度方法，应用类似梯度下降的方法进行求解。每一种求解方法的搜索方式和搜索性能各不相同，对几种搜索方法的比较将在下一节做具体分析。

5 算例分析

5.1 算例系统

本算例以一个热电厂为一个供热区域（热负荷单元），取2个供热区，其中1区有1～4号热电厂机组，2区有5～7号热电厂机组。一个供热区域配一个电锅炉与热电厂机组共同承担该供热区域的热负荷。系统电负荷由全网平衡，电源包括一个风电场、两个热电厂和8～9号两台纯凝火电机组。其热电厂综合系统如图2所示。

图2 热电厂综合系统图

5.2 求解方法性能比较

以电锅炉方案为例，采用试探性搜索方法，首先以初始步长80MW为单位，递减确定目标最大值所在的区域，再减小试探步长为20MW确定满足目标最大的具体热源容量取值。其迭代的结果如表1所示。

表1 试探性搜索迭代结果

采用多维极值直接搜索方法中的模式搜索法，设初始步长为80MW，加速系数为2，收缩系数为0.5，迭代精度为5，可得到如下迭代结果如表2所示。

从迭代过程可以看出，由于模式搜索过程对各方向的搜索有先后顺序，通常先向一个方向搜索找到更优的值，再在此基础上向另一个方向搜索，所以可能会陷入局部最优解，尤其是当一个方向搜索到0之后，受约束条件限制，无法再继续下降，在此基础上搜索就会影响其他方向的取值。在本算例中，受搜索精度影响，如果精度设置为10 MW，求得的最优解为：一区容量0MW，二区容量160MW；如果精度设置为5MW，最优解：一区容量25MW，二区容量140MW。采用类似梯度下降法取热源灵敏度增量为1MW构造梯度信息，步长为0.4，可得到如下迭代结果表3所示。

表2 模式搜索法迭代结果

表3 定步长梯度下降法迭代结果

从迭代过程可以看出，越接近极值点，梯度向量越接近零，此时收敛越慢，迭代次数较多。且受初值影响，各供热分区热源变化对经济净现值的灵敏度相差不大，所以沿灵敏度确定的类似梯度搜索方向，并非最优方向。将试探性搜索方法与梯度下降法综合使用，以试探性搜索得到的最优解所在区域的热源容量作为梯度下降法的初值，用梯度下降法在最优解区域进行局部搜索，取热源灵敏度增量为1MW，步长为0.1，可得到如下迭代结果表4所示。

从迭代过程可以看出，各供热分区热源变化对经济净现值的灵敏度仍然相差不大，热源容量的搜索方向，受初值影响，无法取得最优解。

采用变步长梯度下降法，取热源灵敏度增量为1MW，可得到如下迭代结果表5所示。

表4 综合方法迭代结果

表5 变步长梯度下降法迭代结果

从迭代过程可以看出，变步长与定步长搜索过程的特点类似，在接近极值点处仍收敛较慢，且各区热源灵敏度差异较小，无法得到最优解。为研究变量对目标函数值的影响，以40MW为单位对各区热源容量进行遍历，可得到不同热源配置容量下，经济净现值的变化规律，如图3所示。

图3 不同热源配置情况下的经济净现值

从图中可以看出，采用热源试探性搜索方法或模式搜索法，最终热源配置容量会搜索到图中的A区域，而采用类似梯度下降法得到的热源方案会搜索到图中的B区域，比较而言A区域的配置方式较B区域的配置方式可以获得更大的经济净现值，所以较灵敏度下降方法而言，试探性搜索方法或模式搜索法可以搜索到更优的热源配置方案。

由此可见，试探性算法在精确度要求不高的情况下，可以以更少的迭代次数得出较优的热源配置方案。且依据热源容量与经济净现值间的变化特点，试探性搜索方法可以同时沿各方向进行搜索，避免搜索过程陷入局部最优解。而模式搜索算法，其搜索方向受先后顺序影响，在低精度搜索过程中容易陷入局部最优解，但在精度较高的情况下，可以搜索到局部区域内的最优解。所以，针对两种搜索方法的搜索特点，在实际应用过程中可以将两种方法结合使用，先使用试探性搜索方法以大步长沿下降的各方向搜索确定最优解所在的区域，再提高精度用模式搜索法确定区域内的最优解，以提高搜索的效率和精度。可以将上述搜索方法推广到其他热源方案的求解中，求出算例系统下各种方案的最优配置容量，如表6所示。

表6 热源方案性能指标

6 结语

本文建立了各种热源与热电厂机组配合的热电厂综合规划模型，并根据模型特征对比了各种求解算法的搜索性能，可以将试探性搜索方法和模式搜索法相结合对模型进行有效求解。在此基础上，应用该方法得出了各种热源方案的最优配置容量。本文主要从热源容量角度讨论了热电厂综合规划过程中的热源配置方法，而热电厂综合系统是一个综合而复杂的系统还有很多问题需要思考。