化归思想在高中数学函数教学中的运用及实践研究

邓志强

【摘要】高中数学主要是对学生数学的解题思想进行深化，利用数学的解题思想和方法来解决日常生活中的实际问题，能更好地对事物的发展变化以及运动进行一个细致的描述.在数学教学中，函数是一个重要的教学模型，能够很好地描述客观世界中的一些变化规律，函数是高中数学教学中的关键内容，被大多数数学教师作为教学的重点，为了能够对学生数学思维能力和解题能力进行提升，本文对化归思想在函数中的应用进行了一个简单的分析.

【关键词】化归思想;高中数学;函数教学;运用;实践

一、在函数教学中数学化归基本策略

因为数学中的问题简单和复杂都是相对的，这两者之间在一定程度上可以相互转化，在用化归思想解决数学中的函数问题能够把这两者进行很好的转化.采用数形结合的方法来解决数学问题能够把大多数复杂的问题形象化、具体化，让题目中的信息更加清晰明了.比如，在解决几何问题时，建立一个空间直角坐标系，这样就能够把几何问题有效地转化成代数，从而解题难度也随之降低了.化归思想中最重要的就是把题根进行转化，在高中数学的学习过程中，练习题的类型有很多种，所以，在题海中寻找题根就能够解决大部分的数学问题.

比如，在学习函数的过程中遇到数形转化的问题，如果我们的学生能够掌握化归思想就能够相对简单地解决一些问题：比如，函数f（x）={-x2+2x，x<0，ln（x+1），x<0}如果|f（x）|>ax，那么a取什么值？遇到这种问题，我们可以先根据题目中的已知条件画出这个函数的图像，再把函数f（x）在x轴以下的部分做一个关于x轴对称的图像.根据题目已知|f（x）|恒大于ax，再由图可知a小于等于0.如果x小于0，这个函数的图像就应该在y=ax上方，考虑到两条线相切的情况，在相切时a=-2，然后分析整个图像可以得出这个题的答案是[-2，0].

二、高中数学函数教学中采用化归思想的意义及重要性

1.数学是一门比较抽象的学科，它和语文英语是不同的，英语语文的基本知识是靠记忆来掌握，而生物地理的知识是接近生活实际的.数学是一门能够让学生通过大脑进行构建思维，然后进一步去理解吸收数学知识，这种学习，对大多数学生都有一定的难度.而化归思想就是能够把复杂的数学问题进一步简单化，把数学中的比较抽象的问题进行一个具体化，让学生对数学问题的理解更深，积累思想层次上的解题经验，让学生可以有效地把学过的知识点进行一个恰当的连接，让学生能够认识到数学的精髓.例如，在讲解二次函数“y=ax2+bx+c”的图形时，可以先让学生画出函数y=x2，y=x2+1，y=x2-1的图像，引导他们观察图像的主要特征;接着，展示出函数y=-2x2，y=-2（x+1）2，y=-2（x-1）2的图形，要求学生观察并回答图像特点，最后，让学生分析两组图像的区别使其发现一个图像平移到另外一个图像的过程与规律，同时，对这一变化过程通过多媒体进行有效的演示，加深学生的印象，在不断的练习中提高学生的逻辑思维与观察推理能力.比如，在一名学生学习函数时会遇到一些题目比较长，而且非常复杂的问题.比如，甲类问题，要解决甲类问题，可以通过化归思想把甲类问题转变成这名学生已经掌握的乙类问题，这样这名学生就能够按照自己所学的知识轻松解决这个乙类问题，进而通过乙类问题能够很容易推算出甲类问题的答案，虽然整个解题过程有些复杂但是这名学生对这个问题是完全掌握的，这样能够间接地提高学生的解题效率.

2.高中学生学习数学的一个关键在于对数学问题的解题策略，这种解题策略是能够把学生学过的知识进行一个串联，让学生灵活的运用，所以学生需要在学习过程中积累大量的解题技巧和方法.

比如，在学生解决三角形的问题的时候，一般都会应用三角形的内角和为180°来进行消元.这样通过这个条件可以把复杂的问题简单化，可以利用这个内角和的关系滤清问题，明确思路.在数学学习的日常中，把数学问题转化为简单的问题，是解决数学问题的一种技巧.

三、综合运用现代教学技术，培养学生逻辑思维能力

初中时期是人脑逻辑思维能力培养的重要阶段，而数学的函数思想是逻辑思维的重要组成部分.所以，在初中数学教学中，教师应该运用多种现代教学手段，通过直观化、形象化、立体化、丰富化的展现方式来提高学生学习和探索的热情和信心.教师可以利用融合了图形、文字、声音、影像等多种元素的PPT来实现现代化多元教学模式增强课堂教学的丰富性、切实提高课堂教学效率.例如，在讲解二次函数“y=ax2+bx+c”的图形时，可以先让学生画出函数y=x2，y=x2+1，y=x2-1的图像，引导他们观察图像的主要特征;接着，展示出函数y=-2x2，y=-2（x+1）2，y=-2（x-1）2的图形，要求学生观察并回答图像特点，最后，让学生分析两组图像的区别使其发现一个图像平移到另外一个图像的过程与规律，同时，对这一变化过程通过多媒体进行有效的演示，加深学生的印象，在不断的练习中提高学生的逻辑思维与观察推理能力.

四、结束语

数学这门学科是高中学习过程中的一个难点之一，很多知识点都比較抽象.教师怎样能够有效地提高教学质量，提高学生对数学的学习和应用能力是目前众多高中数学教师比较关注的一个问题，采用化归思想能够锻炼学生解决数学问题的思维能力，能够有效地把复杂的问题简单化，找到一定的规律，然后对学生的解题效率有一定程度的提升，促进教育事业的发展.

【参考文献】

[1]任潇.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用分析[J].现代妇女（下旬），2014（4）：158.

[2]宋扣兰.化归思想在高中数学函数教学中的运用[J].中学生数理化（教与学），2016（3）：54.

[3]司马澍.化归思想在高中数学函数学习中的运用研究[J].科技经济导刊，2017（28）：140.