基于微分平坦的平行泊车路径规划

叶茂，季鑫，赵叶鑫



基于微分平坦的平行泊车路径规划

叶茂，季鑫，赵叶鑫

（长安大学汽车学院，陕西 西安 710064）

为提高泊车成功率，降低泊车路径规划耗时，提出基于微分平坦理论的平行泊车路径规划方法。泊车路径满足三类约束：为保证行驶安全，综合考虑可能碰撞情况，建立避障约束函数；为满足停放要求，建立了终点状态的约束函数；为保证路径可跟踪，建立了方向盘角度，转角速度和车速的约束函数。利用Matlab非线性约束优化函数求得路径参数。仿真结果表明：该方法鲁棒性强，对车辆初始位置和方位角要求不高，解决了必须从特定位姿开始泊车的问题，增加灵活性和成功率；对于一般泊车环境该方法能得到曲率和车速缓慢变化的轨迹，有效解决了中途停车转向的问题；规划的轨迹满足避撞约束、车辆自身的约束、泊车停放要求、方向盘转角和转角速度约束；基于微分平坦的路径规划方法，降低了计算复杂度，缩短了规划时间，提高了泊车成功率。

平行泊车；路径规划；微分平坦；鲁棒性

前言

汽车数量急剧增加使城市泊车难题日益突出，密歇根大学的Paul Green 的调查研究就已经表明：泊车所导致的事故占各类交通事故的比重已高达44%[1]。居高不下的泊车事故促使汽车厂商和科研人员对自动泊车技术的研究与开发。早期对泊车的研究主要是通过超声波或者倒车影像技术对倒车安全距离做出提示，只能起到辅助泊车的作用。目前自动泊车外部环境自动建模技术已经成熟，国内外研究重点集中在自动泊车的路径规划。日本的Kang-ZhiLiu等人采用两段圆弧相切式泊车轨迹提出了一种较为完善的安全边界约束规则，但存在泊车路径的曲率不连续的不足[2]。Chang[3]等人基于模糊逻辑控制进行泊车系统研究，结合了优秀驾驶员的操作习惯但需要大量的泊车实验。文献[4]中采用B样条曲线设计垂向泊车路径，虽然避免了泊车过程中原地转向现象，但未考虑方向盘转速对跟踪效果的影响。文献[5]中采用微分平坦轨迹泊车路径，但对泊车起点和终点位置和姿态要求过高。此外文献[6]提出一种五段多项式拼接泊车轨迹使得曲率连续，但计算过程过于复杂。

由此可知目前自动泊车技术尚未完全成熟，特别是在实际应用中还有诸多问题，为此本文在已有的研究上提出一种改进的微分平坦路径规划方法。

1 自动泊车工作流程

自动泊车系统工作流程描述如下：（图1）（1）驾驶员开启自动泊车系统；（2）车辆低速行驶搜寻泊车位；（3）找到大小合适的泊车位后确定相对位置并到达。泊车起点；（4）根据环境模型规划泊车轨迹；（5）找到合适轨迹后车辆低速跟随轨迹开始泊车；（6）到达停车点后泊车结束。

图1 自动泊车系统工作流程

Fig 1 Flow chart of automatic parking system

泊车位分为平行泊车位，垂直泊车位，倾斜泊车位三种。车辆行进方式分为前进和倒车两种。本文仅研究其中最难的倒车进入平行泊车位这一状况。

2 泊车路径规划

本文研究的泊车轨迹为了贴合实际情况需要满足一下限制：

（1）满足车辆本身的限制，包括最大前轮转角，最大转角加速度，最大车速加速度等。（2）车辆沿轨迹行驶不会发生碰撞；

（3）最终时刻车辆在泊车位范围内；

（4）车辆运动连贯，无原地转向或速度突变。

2.1 微分平坦

2.1.1微分平坦的定义

微平坦的定义如下：对于一个非线性系统：

如果能够找到如下形式的输出量：

使得该系统的输入量u和状态量x都能用输出量z和z的有限阶导数表示如下：

则称系统(2.1)是微分平坦系统，其中被称为平坦输出(Flatness outputs)。但是到目前为止还没有找到易用的判定微分平坦系统的充分必要条件文献[7]给出了必要条件，文献[8]给出了一种复杂的求解平坦输出的算法。因此在实际应用中往往依据物理意义选择一组输出，然后验证这组输出是否符合公式(3)。

由上文推导，在此不加证明地给出平坦系统最重要的性质：平坦输出量与系统状态量和输入量存在对应关系，即只用就可以唯一确定系统的运动轨迹。

2.1.2车辆运动学模型的平坦输出

汽车是受非完整约束的非线性系统，本文忽视汽车的动力学特性只考虑运动学特性。考虑到车体不能侧向滑动，后轴中心的运动方向与车体方向一致。得出车辆运动必须满足如下约束[9]：

分别表示车辆前轮和后轮无侧向滑动，其中(f,f)表示前轴中心坐标，(,)表示后轴中心坐标，表示车体位姿角，表示前轮转角。

根据实际驾车操作，通常以车速和前轮转向角速度f作为车辆模型的输入。以,,,作为模型的状态量。有如下运动学模型表达式：

其中表示轴距。结合Ackerman转角几何关系可以得到如下关系：

式中表示后轴中心点速度；表示瞬时轨迹曲率；表示瞬时转弯半径。

本文直接选取平坦输出为z=[,]T。下面我们来是否满足公式(3)：

推导可得

由(2.8)~(2.10)可得：

由(7)到(13)可知z=[,]T是汽车运动学模型(5)的平坦输出。既可以用后轴中心点的轨迹推算整个运动过程中车辆的输入量和状态变化。

2.2 建立泊车轨迹方程

基于前文对车辆模型设计的平坦输出，本小节结合车辆和环境的约束建立泊车轨迹方程。

2.2.1车辆约束

由车辆模型(6)可知系统输入是速度和转向两个维度，因此车辆约束也分成两部分：

体现了对速度和加速度的约束。

体现了对前轮转角和转速的约束。

2.2.2避障约束

泊车过程示意如下图：

图2 平行泊车示意图

Fig 2 Diagram of parallel parking

需要满足避障约束表述如下：

（1）车身不超出当前车道，既a＜；

（3）车位三侧避撞：

（4）泊车结束时车身不超出车位，既当

3 仿真实例及分析

3.1 仿真实例设计

分别选择四次多项式对平坦输出()和()。进行参数化，既：

优化指标用能量与时间定义：

选取泊车相关参数如下：

停车位参数：C=7.0；K=2.4；=5；车辆参数：=2.4；f=0.8；r=0.95；K=1.64。

车辆约束参数：max=2；max=42；max=0.52；max=0.50。

车辆起点参数：0=8.1；0=1.3；0=-0.1利用Matlab中的Fmincon函数对(16)寻优并得到如下仿真图：

图3 平行泊车路径

Fig 3 Path of parallel parking

3.2 仿真结果分析

（1）由图3可知车辆从泊车起点到终点与周围物品无碰撞，不超出当前车道，且停车时车身不超出停车位既满足停车要求。

（2）由图4(a)可知车辆初始状态方位角为-0.1，既与车位不平行，终点时方位角接近0.证明该方法鲁棒性高，对泊车起始姿态要求不高。

（3）由图4(b)~图4(d)可知车辆的方向盘转角和车速均连续缓慢变化，解决了泊车中途停车转向的问题。

图4 平行泊车仿真结果

Fig 4 Simulation results of parallel parking

4 结语

本文针对现有平行泊车路径规划的不足，采用微分平坦理论进行路径规划设计。首先介绍该理论原理并分析了其计算复杂度较小的优势。其次在综合考虑了车辆避障要求，停放约束以及对车辆自身动力学和运动学的约束后构建路径约束函数。最后选择较为苛刻的条件下，既起始点与车位不平行时规划泊车路径。从仿真效果图中可知基于微分平坦系统的路径规划方法所得路径不但曲率连续不需中途停车、满足车辆约束而且鲁棒性高，对泊车初始姿态不敏感。

[1] Paul Green. Parking Crashes and Parking Assistance System Design: Evidence fromCrash Databases, the Literature and Insurance Agent Interviews[C]. SAE World Congress, 2006.

[2] Liu Kangzhi, Dao Mingquan, Takuya Inoue. Theory and Experiments on Automatic Parking Systems[C].2004 8th International Conferen -ce on Control Automation, Robotics and Vision Kunming, China 6- 9th December 2004.

[3] Changsj, Lithsl.Design and Implementation of fuzzy parallel-parking control for a car-type mobile robot [J].Journal of Intelligent and Robotic Systems,2004,34(2): 175-194.

[4] 李红,郭孔辉,宋晓琳.基于样条理论的自动垂直泊车轨迹规划[J]. 湖南大学学报(自然科学版), 2012, 39(07): 25-30.

[5] 宋金泽.自主泊车系统关键技术研究[D].长沙:国防科技大学, 2009.

[6] 胡伟龙.多段式平行泊车轨迹动态规划及系统控制[D].合肥:合肥工业大学, 2016.

[7] M.Filess,J.L evine, P.Martion,P.Rouchon. A Lie-backlund Approach to Equivalence and Flatness of Nonlinear Systems[J]. IEEE Transac -tions on Automatic Control.1999.44(5):922-937.

[8] R.M.Murray,M.Rathiam, W.Sluis. Differential Flatness of Mechani -cal [C].International Congress and Exposition, San Francisco,CA, 1995.

[9] 单恩忠.基于微分平坦与样条理论的自主泊车轨迹规划研究[D].长沙:国防科学技术大学,2009.

[10] 李红.自动泊车系统路径规划与跟踪控制研究[D].长沙:湖南大学, 2014.

Parallel Parking Trajectory Planning Based on Differential Flatness

Ye Mao, Ji Xin, Zhao Yexin

（School of Automobile, Chang’an University, Shaanxi Xi’an 710064）

In order to improve the parking success rate and reduce the time-consuming of planning of parking path, a parallel parking path planning method based on differential flat theory was proposed.The parking path satisfies three types of constraints: in order to ensure driving safety, possible collision situations was considered. then obstacle avoidance constraint function was established; in order to meet the parking requirements, a constraint function of the end state was established; to ensure that the path can be tracked, the constraint function of steering wheel angle and speed was established.. The path parameters was obtained by using the matlab nonlinear constrained optimization function. The simulation results show that the method is robust and has low requirements on the initial position and azimuth of the vehicle. It solves the problem that parking must start from a specific pose, increasing flexibility and success rate. For the general parking environment, a trajectory with small curvature and slow change of vehicle speed can be obtained, which effectively solves the problem of midway stop with steering; the planned trajectory satisfies collision avoidance constraint, vehicle's own constraints, parking parking requirements, steering wheel angle and corner speed constraint; The path planning method based on differential flatness can reduce computational complexity, shorten planning time, and improve parking success rate.

parallel parking;path planning;differential flatness;robustness

U467

A

1671-7988(2019)08-51-04

U467

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1671-7988(2019)08-51-04

叶茂 (1994-)，男，硕士研究生，就读于长安大学。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.08.016