“做数学”在初中数学教学中的应用

徐燕

[摘  要] “做数学”是《义务教育数学课程标准》倡导的重要学习方式，也是学生进行数学高效学习的有效途径. 在初中数学教学中，引导学生“做数学”能够有效地优化学生的数学探究、问题解决，并且能够发展他们的思维能力，促进他们的数学理解，以此达到高效化数学学习的效果.

[关键词] 做数学;核心素养;教学

所谓“做数学”，指的是教师通过引导学生进行实践操作或者模拟活动，让学生通过自己的感受、经历来获得直接经验，建立知识框架，构建数学模型的一个学习过程. 在使用这种模式来展开教学时，教师首先要将教学内容与生活相联系，启发学生在看待日常生活中常见的事物时，也采用数学的眼光，寻找生活中的数学问题，树立起数学问题意识，理性看待事物. 在“做数学”的过程中，教师要将数学知识与生活相联系，将原本晦涩难懂的数学知识变得抽象具体，以此来深化学生对于知识点的理解程度. “做数学”虽然没有直接地使用理性思维，但是可以有效地锻炼学生的理性思维，提高学生的思维能力.

在“做数学”中进行数学探究

有许多的数学现象看起来比较的容易，但是想要把这些容易的数学现象清晰地解释给学生，让学生能够理解其中的含义并非易事. “兴趣是最好的老师”，学生在兴趣的指引下能够主动进行数学的学习. 因此，教师要引导学生“做数学”引起他们的兴趣，以此推进他们的数学探究.

例如，一位学生在证明“三角形内角和定理”时，就做出了图1中的模型，然后采用了图2、图3中的证明方法.

在教学过程中，教师巧妙地对学生进行了引导，学生通过教师的引导就可以很快地制作出图4中显示的证明方法，这种方法是教师在教学前没有发现的一种证明方法，还有的学生在制作三角形的模型时，发现了其他数学规律. 通过这样的实践，学生自己主动地对几何图形进行观察和感知，从而寻找出了其中的规律并总结出了结论.

在传统的教学模式中，学生只是依靠纸笔来进行运算证明，这样的证明过程无法让学生感受到实验的整个过程. 以上案例中，教师为学生设计的“做数学”探究活动是十分有效的，能够引导学生在课堂上借助操作化探究，对“三角形内角和”的相关知识进行内化理解，从而促进他们数学核心素养的提升.

在“做数学”中优化问题解决

在解答数学题时，往往需要运用到学习过的性质、法则以及定理作为依据，逐步来进行问题的求解. 学生如果在解答数学题的过程中，可以通过自己的力量来感受数学问题的变化过程，就能够加深学生的印象，调动学生的思维，让学生可以寻找出解题的简便方法. 在中考考题中也有不少的题目将动态问题作为压轴题.

例如，有这样一道题：如图5，已知直线y=- x+1与坐标轴相交于A，B两点，以线段AB为边向上做出正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直線另一个交点为E.

（1）请写出C，D两点的坐标;

（2）解答出抛物线的表达式;

（3）假如图中的正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线AB向下移动，直到正方形的D点与x轴相交时停止移动. 假如正方形在x轴下方部分的面积为S，滑行时间为t，那么请求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围;

（4）在（3）的条件下，假如抛物线与正方形共同平移，那么停止时，计算抛物线上E，C两点之间的抛物线弧所扫过的面积.

在解答这一问题时，需要先厘清图形是如何变化的，弄明白分析变量与其他变量之间有着怎样的联系，然后构建它们之间的关系;通过“做数学”的方式来分析运动的特点以及规律，找出在运动过程中不变的东西;或者利用“做数学”的方式寻找符合条件的草图. 学生依靠自己的能力来动手“做”，那么就能更好地找出在运动过程中生成了怎样的图形，进而找出临界状态进行分类讨论.

在“做数学”中发展思维能力

知识离不开实践，实践可以检验知识. 在引导学生“做数学”时，教师要避免学生在这个过程中出现机械化、程式化操作的误区，要关注学生数学高阶思维的参与，这样，才能切实提升他们“做数学”的整体效率.

例如，一位教师在对“有理数的乘除法”展开教学时，注意到教材中有一个翻牌游戏就体现着这样的数学道理. 因此教师可以通过这样的活动来引导学生进行实践，在实践的过程中启发学生进行思考和分析，逐渐经历发现问题、提出问题、解决问题这样一个过程. 通过实践后学生就能够发现，偶数位会比奇数位多一位，所以在有七张牌的时候就不能全部翻转到反面，但是在八张或者是十四张这样的偶数张的时候就可以. 学生在课堂上讲述自己的实践成果，教师要及时予以鼓励和表扬，对于出错的学生则要耐心引导学生发现错误.

由此可见，“做数学”是一种与众不同的教学模式，这种模式可以有效地提高教师的教学效率，但是，教师在教学过程中还需要结合学生的基础以及课堂的状况来进行一定的调整，并非可以整套照搬.

在“做数学”中促进数学理解

教师在引导学生“做数学”时，要启发学生将自己的生活经验运用进来，主动对问题进行思考和操作，从而找出有关的结论. 学生在进行新的知识点学习时，往往可以通过将这些知识点与自己的生活经验相结合来实施不同的数学活动，通过这样的操作就可以将新的知识点与以前所学的知识进行联系，发现生活中的数量关系以及空间形式. 在这样的教学模式下，学生就能感受到数学与生活之间有着十分紧密的联系，数学源于生活，并且离不开生活，但是数学又可以运用到生活中去，改变生活.

例如，在引导学生通过数学操作探究“三角形的内角和”公式的过程中，学生就能够借助自己不同的方法，采取不同的策略，在“猜想——验证”的过程中对相关的数学结论进行验证. 虽然这一数学探究内容相对简单，他们在小学阶段对这一数学结论也已经初步掌握，但是经历操作探究的过程，对于提升他们的数学思维能力是十分有作用的. 在学生完成“三角形的内角和”公式之后，教师还要善于引导学生在课后对四边形、五边形等多边形的内角和进行迁移化探究，以此拓展他们数学探究学习的空间.

学生在课堂上在教师的引导下需要进行一系列的操作，在操作过程中，学生需要主动进行思考，与同学之间相互交流，这个过程也就是“做数学”的一个过程. 在这个过程中，学生会感受到丰富的情绪变化，在操作有所进展时的开心快乐，在没有头绪时的焦躁疑惑，或者是尝试失败之后的灰心难过，等等，这样的感受都将会帮助学生更好地成长. “做数学”的目的就在于为学生提供一个相对开放的探索和发现的环境，让学生在这样的环境中自主进行知识的探索，继而能够理解和运用知识. 教师在学生“做数学”的过程中不要加以过多的干预，只需要引导学生围绕着教学的主题展开探究，在学生出错时给予一定的启发，为学生提供充分的观察、分析的机会，全面提高学生的思维能力以及数学素养.

总之，在初中数学课堂上，数学教学过程就是引导学生进行思考的一个过程，也就是说，教师通过教学数学来引导学生发展自身的思维能力. 在新课标中，要求教师在教学过程中引导学生进行主动的探索和合作，并且注重师生之间的互动. 教师的教学并不是机械式地将知识讲解给学生，而是引导学生通过自己实践从而发现、探究不同的知识. 在这个过程中，教师要为学生预留充足的学习空间和时间，让学生成为学习的主体，养成良好的学习习惯，为今后的学习打下坚实的基础. 这些是我们作为人民教师的职责所在. 因此，在初中数学的教学过程中，教师要着重引导学生“做数学”.