探索初中数学实施数形结合思想的措施

欧昌铬

[摘  要] 数形结合思想有着提高学生学习思维和学习质量的优势，可以大幅度提高初中学生的数学画图能力和数学创新思维，极大地改善了初中阶段的数学课程的整体教学效果.

[关键词] 初中数学;数形结合;措施

利用数形结合思想进行教学，可以有效地激发学生学习兴趣并提高学生学习效果. 本文从厘清学生学习思路、锻炼几何思考能力、优化学生解题过程、强化知识内容理解四个方面详细讲述了初中数学实施数形结合的措施及其目的. 希望可以帮助芸芸学子提高数学学习效率.

利用数形结合思想，厘清学生学习思路

在初中阶段的数学教学工作中，笔者认为大部分数学问题是量与量之间的变化关系的问题. 同时，部分数学问题数据计算和处理过程较为复杂，导致部分基础较弱的学生在学习时往往抓不住重点，严重影响了学生学习效率. 为了降低过于抽象的数学概念对初中阶段的学生学习造成不必要的负面影响，笔者认为教师需要利用数形结合思想辅助增强教学工作效果，提高课堂教学效率的同时，还有达到强化学生对知识内容理解和应用的目的.

例如，在人教版七年级下册第八章“二元一次方程组”的教学工作中，为了帮助学生锻炼寻找题目中相等关系的能力，笔者首先要求学生尝试解答“4a+5b=32，且a-b=-1，求a和b的值”. 确认学生已经掌握基本的解二元一次方程组的技巧后，笔者选择通过教导学生使用线示法和图示法，使应用题数据之间的变化关系更加直观，帮助学生找到应用题中隐藏的等量关系. 我们以经典的“鸡兔同笼”的问题作为例题. 部分学生在解决此类问题时，因为缺乏足够的知识积累和解题经验非常容易出现思路混乱不清的情况. 而为了避免出现这种问题，教师需要通过数形结合思想，开展具体的教学工作，帮助学生厘清学习思路. 例如，笼子里有若干只鸡和兔，题干给出上有20个头，下有60只脚，提问笼中各有鸡和兔几只？笔者引导学生绘制函数图像，根據“头有20个，脚有60只”的题目信息寻找对应的比例. 学生根据题干内容和图像内容，将未知数设为鸡和兔的个数（设鸡为x，兔为y），可列式x+y=20，2x+4y=60. 学生通过搭建函数图像完成了寻找相等关系步骤，将应用题也转化为大部分学生可以处理的解方程. 利用数形结合思想，可以帮助学生厘清学习和解题思路.

利用数形结合思想，锻炼几何思考能力

在开展初中阶段数学教学工作时，教师需要尽可能开发数形结合思想对教学工作的辅助作用. 根据学生成绩基础情况和实际教学内容，借助数形结合思想，使无法直观描述的数学知识简单化，进而提高学生在课堂上的学习效率. 教师通过数形结合思想，可以大幅度地增强培养学生几何思考能力. 通过将教学中的数以形的模式呈现，达到强化学生知识掌握程度和提高学生几何思考能力的目的.

例如，在人教版九年级下册第二十七章“相似”的教学工作中，教师可以让学生绘制一张坐标系，以原点为底边中心绘制一个等腰直角三角形，并引导学生记录该图形三个角在坐标系中的位置. 以学生A为例，学生A在坐标系中绘制的正方形角的位置分别为（1，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），在笔者的引导下，学生将数字乘2后，得出了三个新的坐标位置，并以新的坐标位置为角，绘制了第二个等腰直角三角形. 通过坐标系帮助学生理解如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（三边对应成比例，两个三角形相似）这一知识点. 初中课堂中利用数形结合思想进行教学工作，不仅可以加强学生对所学知识内容的理解，还可以通过将几何知识内容使用函数进行表达帮助学生形成坐标系和几何图形互相组合的思考模式，对学生几何能力培养具有极好的促进作用.

利用数形结合思想，优化学生解题过程

在初中阶段的数学教学工作中，为了避免学生出现思维固化的情况，在教学工作中，教师需要尽可能地拓宽学生学习和解题思路. 利用数形结合的方式帮助学生提高学习质量. 数形结合思想的应用的特点之一在于将数量关系体通过图形进行直观表现. 这一特点具有让数学问题从抽象转化为直观、简单、准确的形象思维. 利用数形结合思想方法帮助学生把握数学问题的本质，进而打开学生的思路. 总而言之，利用数形结合思想方法，可以有效地拓展学生思路，让多数数学问题变得简单明了.

以笔者在课堂上的习题为例，某著名艺术馆每日都有非常多的中外游客特地前来参观. 根据研究结果显示，客流量过大将会对艺术馆中的艺术品产生较为严重的不利影响;同时还须考虑到文物的修缮和保存等费用问题，所以也要保证一定的门票收入. 因此，考虑艺术馆日常维护修缮需要的工作成本，需要每日收入40000元，故门票价格必须进行一定的调整. 根据调查数据分析，提价后每周进馆参观人数与票价存在一次函数关系（图1）. 请问：门票价格如何定价，才能保证该艺术馆的门票收入足够赢利？每天最多又有多少人进馆参观？

部分学生根据函数图像提供的信息发现美术馆要想每日赢利40000元需要满足“参观人数×票价=40000（元）”的同时还要满足一次函数关系式. 而根据图像分析，点（20，2000）在函数图像上可以满足以上条件，故艺术馆门票价格为20元，每天进入艺术馆的人数控制为2000人时，可以满足题目要求.

而部分学生在笔者的引导下利用数形结合的方式进行思考，在笔者的带领下对函数图像进行分析，发现艺术馆门票价格涨5元，进入艺术馆的游客就会减少2500人. 艺术馆门票价格由10元调整为20元时，参观游客为7000-2500×2=2000（人），且此时艺术馆的收入恰好为20×2000=40000（元）.

学生通过数形结合的方式，把握了进馆人数和门票价格之间的变化规律，进而抓住了解题关键，并根据一次函数的图像性质，发现了题干信息的内在联系，找到了最优解题思路.

利用数形结合思想，强化知识内容理解

在人教版七年级上册第一章“有理数”的教学工作中，笔者结合数轴要素辅助学生进行学习. 笔者课前在黑板上画好数轴，课堂将两个有理数标注在常用数轴中的相应位置，引导学生通过比较两者位置的关系了解这两个有理数的大小关系，进而更加准确地理解有理数之间的大小比较，通过图像直观了解负数是“比0小的数”、正数是“比0大的数”这一知识点.

同时，初中数学中相反数和绝对值等方面的知识内容，笔者认为也能通过在数轴中标记各自的点位置，分析其和原点位置之间的关系来直观地了解相关知识内容. 例如，在数轴上标记-1的位置后，在数轴上再标记-1的位置，帮助学生直观理解绝对值是指“一个数在数轴上所对应的点到原点的距离”这一知识点.

在新课程教学的背景下，旧有的教学方式显然已经无法满足日益提高的学习需求. 本文以数形结合作为切入点，详细地论述了数形结合在初中阶段的数学教学工作中的优势. 相较于传统的、被动的“填鸭式”教学，数形结合思想有着提高学生学习思维和学习质量的优势，可以大幅度地提高初中学生的数学画图能力和数学创新思维，极大地改善初中阶段的数学课程的整体教学效果.