培养数学推理能力，提升数学核心素养

文长军

[摘  要] 初中生在数学学习的过程中需要进行数学推理，数学推理是数学思维的有效形式之一，数学推理是数学核心素养的重要基础. 基于此背景，在初中数学课堂上设计有效问题，驱动推理过程;基于知识联系，训练推理方法;运用类比策略，培养推理思维的策略进行探究，希望能够达到一定的借鉴意义.

[关键词] 初中数学;推理能力;核心素养

数学推理是数学思维的有效形式之一，学生在学习初中数学时离不开数学推理. 因此，作为初中的数学教师，要在教学的过程中侧重培养学生的推理能力. 学生的推理能力提升之后，就能够为他们的数学核心素养的提升奠定基础. 在初中数学课堂上，教师在教学的过程中，要对学生推理能力进行培养，使学生增强数学逻辑性，在培养的过程中无需刻意教学，而是要侧重于让学生对问题进行逻辑性思考，进而让学生具备自主推理的能力. 学生当前所具备的推理能力，可以对学生的学习能力和思维方式造成一定的影响. 尽管推理只是一个过程，可是正确的推理过程意味着正确的答案，这样，自然就能够有效地促进他们数学核心素养的有效提升.

设计有效问题，驱动推理过程

问题是驱动推理的“触发器”，教师根据教学内容为学生设计有效的导学问题十分重要，这样就能够有效地驱动学生数学推理的过程.

1. 设计趣味问题，激发推理兴趣

在初中数学课堂教学中，教师要为学生设计具有趣味性的导学问题，以此激发他们的推理兴趣.

例如，一位教师在对“有理数的加减法”进行教学时，先从学生的兴趣入手，再让学生逐步深入学习. 一般来说，初中生对篮球的兴趣都比较浓厚，所以教师在教学的过程中，抓住学生对篮球的兴趣，并将篮球与教学相结合. 教师先告诉学生，可以用2和3分别表示投中二分球和三分球，而用-2和-3分别表示输球. 随后，教师通过篮球比赛的相关数据进行教学. 学生本着对篮球的兴趣，就能够快速列出计算公式，计算出队伍的输赢状况. 不仅如此，学生还可以有效地变换公式中的数字，经过多次的计算最终得出答案.

以上案例中，通过这样的引导可以使学生快速地理解有理数加减法的相关运算，这样的教学方式不仅使教师的教学效率得到大幅度提高，还能够有效地激发学生的学习兴趣.

2. 设计有效问题，激活推理意识

教师在进行初中数学教学的过程中，一方面要鼓励学生进行想象和猜想，另一方面还要通过设置与数学知识相契合的问题，引导学生经历数学推理的过程，这样，才能有效地促进他们数学核心素养的有效提升.

例如，一位教师在对“多边形内角和”这一内容进行教学时，想要让学生快速地掌握多边形内角和的公式，采取了下述方法：先在黑板上出示一个三角形，并告诉学生三角形的内角和;随后再出示一个四边形，并告诉学生四边形的内角和. 大部分教师在进行到这一步时，就会直接问学生多边形的内角和与多边形边数的具体关系，如此一来，学生因为潜意识里明确内角和与边数一定会具备某种关系，就不会进行自主推导了. 为了让学生能够自主探索出公式，可以先提问学生影响多边形内角和的因素有什么，学生有了这样的思考方向，就会想到多边形包括形状、边、顶点数和角度，进而对多边形内角和进行计算时，首先考虑的不是角度，着重考虑的是决定多边形形状的顶点数和边数. 学生在交流讨论的过程中就会发现，三角形的内角和是180°，而三角形有三条边;四边形的内角和是360°，而四边形有4条边……以此类推，学生很快就能明白多边形的内角和与边的多少有关系.

学生在上述教学过程中进行了探索与推理，一方面能够通过自主探索更快速地理解数学知识，另一方面使得学生的推导能力在探索的过程中自然而然地增强了.

基于知识联系，训练推理方法

对于初中数学而言，其涉及的推理方法有归纳推理、类比推理等许多种类. 而经常被教师和学生应用的是归纳推理. 归纳推理可以直接对数学中的公式和定义进行推理，并且这种推理方式简单易懂，在学生中很受欢迎.

1. 基于“旧知”，推理“新知”

新旧知识之间存在相通性，学生在学习新知识时，可以借助类比推理的方法使旧知识与新知识有机融合，更方便理解. 在教学过程中要积极引导学生将类比推理的方法运用于课堂之中，在教给学生新知识时，要求学生对比之前所学过的旧知识，进而更快速、容易地对新知识进行掌握. 如此一来，学生可以打破死记硬背的禁锢，脱离单纯的记忆法;而且进行新旧知识的类比，能更深层次地掌握数理知识.

例如，在对“分式的性质”一课进行教学时，一位教师先让学生回忆分数的性质，随后让学生基于分数的性质的理解，分析了分式的概念，推理了分式的性质，并将分式与分数进行对比，更好地掌握了分式的性质. 教师要引导学生找到关联性强的新旧知识，并对新旧知识进行分析和讲解，不仅可让学生对旧知识进行巩固和复习，而且让学生为学习新知识打下了坚实的基础，让学生可以快速地掌握新知识.

2. 基于“相似知识”，推理“新知”

对于初中数学而言，有很多需要学生掌握的知识点都较为相似，学生在刚开始学习的过程中会分不清相似的知识点，可是如果教师合理地应用类比推理的教学法，就能够让学生更好地区分新旧知识的区别，并进行快速记忆和掌握.

例如，在教学“相似三角形的性质定理”一课时，一位教师引导学生类比全等三角形的性质进行学习. 这样学生能够很好地结合旧知识，可以实现对新知识快速的理解. 在学生类比推理的过程中，可以找到相似三角形和全等三角形的异同. 例如，全等三角形被称为特殊的相似三角形;全等三角形的性质都符合相似三角形的性质;全等三角形也能够实现相似三角形三边对应成比例的特征. 因此教师要有效地利用好具有相似性的知识点，引导学生展开类比推理，让学生在有效区分相似知识的同时，通过旧知识更加快速地理解新知识.

运用类比策略，培养推理思维

初中数学的一些知识相互有许多相似性，与此同时还会出现容易让学生产生歧义和混淆的规律，这就给学生的学习造成了一定的困难，学生经常弄混两个概念或定义，导致出现成绩不太理想的状况. 所以教师在进行教学的过程中，可以引导学生利用对比的方法对容易混淆的概念进行再次梳理，学生在掌握相似概念的同时会提升自身的推理能力和逻辑能力，得到事倍功半的效果.

例如，一位教师在对“因式分解”进行教学的过程中，将引导学生对之前所学的“整式除法”进行回忆，学生在对这一知识点进行回忆的过程中，逐渐加深了印象，随后教师再让学生对“因式分解”的概念进行了解和學习. 经过这样一个过程，学生就可以快速地区别两个概念，有效地避免了在之后的学习过程中出现混淆概念的问题.

以上案例中，教师通过这样的引导，能够让学生在知识类比的过程中进行数学探究学习，自然就能够有效地培养他们的数学推理思维.

总而言之，教师在对初中生进行教学的过程中，教师应该紧紧围绕初中核心素养，将学生作为学习的中心，重点培养学生的学习能力和增强学生的心理活动，给学生营造出自主发挥平台. 与此同时，教师对于学生的发展和进步要及时表示肯定，以此给予他们数学学习的信心和动力.