织构对混合润滑条件下人工关节材料摩擦磨损性能的影响

鲍雨梅,2，吴 霄，王成武

(1.浙江工业大学 特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室，浙江 杭州 310014；2.浙江工业大学 之江学院， 浙江 绍兴 312030)

随着人口老龄化程度的加深，未来我国对人工关节的需求量将与日俱增，据专家预测，我国仅髋关节需求量将以每年25%增长[1]。人工关节的寿命很大程度上取决于其在使用过程中的摩擦磨损性能的表现。羟基磷灰石(HA)在化学成分上与天然骨主要无机成分相似，可以与人骨细胞形成牢固的结合，并且能在体液环境下保持稳定的性能[2]。由于良好的生物相容性和生物活性，其复合生物陶瓷涂层在人工关节领域具有十分良好的应用前景。然而涂层本身存在耐磨性差、脆性大等缺陷，因此采用一定手段改善陶瓷涂层材料摩擦学性能，以延长人工关节的使用寿命，是今后人工关节材料发展的一个重要方向。

表面织构作为一种表面改性处理手段已被大量研究证明能够有效地改善摩擦副表面的摩擦学性能。目前对于表面织构技术减磨抗摩的研究主要集中在轴承润滑[3-4]以及机械密封[5-6]等工程领域，而应用于人工关节方面的研究还较稀缺，且主要集中与对超高分子量聚乙烯(UHMWPE)材料方面的研究[7-9]，对织构化HA复合生物陶瓷涂层方面的研究尚处于起步阶段。另外对于织构应用于人工关节润滑相关的理论研究也主要从流体动压润滑角度出发[10]，然而Jin等[11]的研究显示在一个正常人体步态周期中，髋关节仅约30%～40%时间完全处于流体润滑状态，其余时间则处于流体润滑与边界润滑交替共存的混合润滑状态。笔者基于平均流量模型建立了织构表面在混合润滑状态下的润滑计算模型，并采用飞秒激光技术在HA复合涂层表面加工出不同形状织构阵列，在UMT-3摩擦磨损试验机上进行往复摩擦试验，通过理论与试验相结合的方法探究了不同织构参数对涂层表面摩擦系数的影响，为后续表面织构技术在生物陶瓷涂层领域的应用提供一定参考。

1 理论与模型

1.1 模型的建立

混合润滑状态下由于油膜厚度尺寸较小，两摩擦副表面的粗糙峰可能直接接触并承担一部分载荷，此时摩擦副表面的粗糙度对油膜润滑性能有着至关重要的影响，因此不可忽略。笔者采用统计平均的思想，基于Patir等提出的平均流量模型[12]，通过引入流量因子的方法来表达混合润滑状态下粗糙表面的粗糙度对润滑性能的影响，为方便计算，进一步引入Meng等提出的接触因子对方程进行简化[13]，最终可得笔者所采用的平均Reynolds方程形式为

(1)

式中：p为油膜平均压力；h为名义油膜厚度；η为润滑剂黏度；σ为综合粗糙度，即两表面粗糙度的综合均方根值；U为摩擦副两表面的相对运动速度；φx，φy分别为沿x，y方向的压力流量因子，表示粗糙表面间平均压力流量与光滑表面间的压力流量之比；φs为剪切流量因子，考虑了两个粗糙表面相对滑动时产生的附加流量的影响；φc为接触因子。方程式(1)假定润滑剂为牛顿流体，流体压力沿膜厚方向保持不变，并且忽略了挤压效应的影响。

试验基于销-盘平面对磨往复运动，故取做相对运动的平面摩擦副为研究对象。为简化研究，取单个织构微单元作为研究对象。考虑表面粗糙度影响时，圆形和椭圆形表面织构在混合润滑条件下的物理模型如图1所示。

图1 混合润滑条件下表面织构微单元示意图Fig.1 Physical model of surface texture under mixed lubrication

以流体域水平面为xoy坐标平面，z向即油膜厚度方向。每个织构控制单元均为边长L的正方形，圆形微凹坑的半径为r，椭圆形微凹坑的半长轴为a，半短轴为b，两摩擦副的间隙为h0(无织构处)，微凹坑深度均为hp。表面织构的面覆率Sp为织构控制单元内微凹坑面积与正方形单元面积的比值。设定参数α为椭圆长轴与上表面运动方向所成夹角。

1.2 模型的求解

方程式(1)中，影响压力流量因子φx，φy，剪切流量因子φs等的因素主要有两个：膜厚比λ，方向参数γ。膜厚比为油膜厚度与综合粗糙度的比值[14]的计算式为

(2)

一般认为当λ≤3时，织构表面流体域处于混合润滑状态。方向参数γ表示粗糙表面粗糙峰形成的纹理相对于润滑剂流动方向的方向特性。当方向参数γ>1时，表示粗糙峰条纹方向为纵向；当γ<1时，表示粗糙峰条纹方向为横向；而当γ=1时，则表示各项同性的粗糙条纹。

在对方程式(1)进行求解时，为减少自变量和因变量的数目，需先对其进行无量纲化处理，定义无量纲参数为

(3)

式中p0为大气压力。将式(3)代入方程式(1)可得平均Reynolds方程的无量纲形式为

(4)

由于表面织构的存在，两对磨表面间的油膜厚度呈规律分布。根据图1可知：不管是圆形微凹坑织构还是椭圆形微凹坑织构，其无量纲膜厚方程表达式为

(5)

式中Δ为圆形织构区域和椭圆形织构区域，区别在于不同形状织构判定该点是否位于织构区域内所使用的判定方程不同。

在进行数值计算时，织构微单元上、下边界处均采用对称条件，即边界上网格节点的压力值等于计算区域内与其临近的网格节点的压力值。左、右边界处的压力均取为大气压力，同时采用Reynolds空化边界条件对可能出现的空化现象进行处理，由于试验是在开放环境下进行的，故空化压力选用大气压力。

当膜厚分布和边界条件都确定的情况下，方程式(4)可以被求解出来。采用有限差分法对平均Reynolds方程进行求解，即将xoy平面内的计算域进行等间距网格划分，并基于有限差分原理对无量纲方程式(4)进行离散化，任意节点上P(i,j)的值即可由其周围节点的变量值求得。通过Matlab编程进行迭代计算，当计算结果满足计算精度时结束迭代并输出结果，计算精度的判定方法为

(6)

式中Errp为误差限，笔者计算时取10-4。

1.3 摩擦学性能参数的计算

通过超松弛迭代法计算得到无量纲压力P之后，即可根据需要将无量纲压力转化为油膜压力p进而计算分析油膜的承载力、摩擦力，得出最终的摩擦系数f，并以此作为表面织构润滑性能的判断标准。

1.3.1 承载力的计算

混合润滑状态下承载力由摩擦副间油膜承载力和粗糙峰形成的微凸体的承载力两部分组成，其计算式[15]为

(7)

式中pc为粗糙峰微凸体的承载力大小，其与摩擦副表面特性、材料特性和膜厚比等因素有关。

1.3.2 摩擦力的计算

与承载力类似，混合润滑状态下摩擦力也由两部分组成，即动压油膜产生的剪切力和粗糙峰之间的摩擦力，具体计算式[12]为

(8)

式中：μf为接触的粗糙峰间的摩擦系数；φf，φfs为剪切应力因子。

1.3.3 摩擦系数的计算

当求得承载力和摩擦力后，摩擦系数可表示为

(9)

2 仿真结果与讨论

人体正常行走时，髋关节摩擦副之间的接触压力大小约0.6～2.6 MPa，髋关节和股骨头之间的线速度为0.1～0.4 m/s[16]，且摩擦试验中采用牛血清来模拟人工关节涂层材料在体液环境下的摩擦磨损情况。故在对混合润滑状态下表面织构对润滑特性的影响进行理论分析时，采用的仿真计算参数为：摩擦副上下两界面间相对运动速度为0.1 m/s，润滑剂黏度为0.05 Pa·s。上试样氧化锆陶瓷销弹性模量为200 GPa，试验所用HA复合陶瓷涂层弹性模量为38.86 GPa[17]，求得综合弹性模量为68.71 GPa。考虑到实际试验过程中涂层表面经过砂纸打磨抛光，假定表面为各项同性，即方向参数γ=1，综合粗糙度为σ=2 μm，摩擦副间距离即最小膜厚为h0。由图2可知：图2为基于上述计算参数所得的直径d=250 μm，面覆率为10%的圆凹坑织构单元平均压力pav与最小膜厚h0之间的关系。从图2可以看到：随着最小膜厚h0的减小，平均压力pav逐渐增大，当h0=2.3 μm时，平均压力pav=1.065 44 MPa，这与摩擦磨损试验中所加载压力1 MPa十分接近，因此在后续计算中取最小油膜厚度h0=2.3 μm。

图2 最小膜厚与平均压力的关系Fig.2 The relationship between the minimum film thickness and the average pressure

2.1 计算区域压力分布情况

图3为不同织构形状下织构单元计算域内的无量纲压力分布，其中图3(a)为直径d=250 μm，面覆率10%的圆形微凹坑单元；图3(b)为相同面覆率和凹坑面积条件小长轴与上表面相对运动方向平行的椭圆形织构单元；图3(c)为相同面覆率和凹坑面积条件小长轴与上表面相对运动方向垂直的椭圆形织构单元。从图3中可以看到：在润滑剂进入织构的区域即发散区域，由于上下两表面距离突然增大，导致润滑膜压力减小；相反的，在润滑剂流出织构的区域即收敛区域，由于上下两表面距离突然减小，润滑膜压力增大。由于在计算过程中考虑了空化现象，对发散处压力采用Reynolds边界条件进行了修正，因此在整个计算域内润滑膜压力的增大值与减小值并不对称，整体积分为正值，也就说明在一个织构单元内产生了额外的流体动压力。另外，润滑膜压力在收敛区域存在最大压力值，对比图3(a～c)可以看到：ɑ=0°的椭圆形织构单元其收敛区域最大压力值是最大的，而ɑ=90°的椭圆形织构其收敛区域的最大压力值最小，说明在相同面覆率为10%的情况下，ɑ=0°的椭圆形织构单元较之其他两种织构能提供更多的额外承载力，减摩效果更好。

图3 不同织构形状下织构单元无量纲压力分布图Fig.3 The dimensionless pressure distribution of texture units under different texture shapes

2.2 表面织构参数对摩擦系数的影响

图4为不同织构形状下摩擦系数随织构面覆率的变化曲线，由于当面覆率大于35%时，椭圆长轴要比控制单元边长L还长，椭圆微凹坑不再保持完整轮廓形状，因此后续部分对比并无意义，图4不再列出。从图4可知：混合润滑状态下，长轴平行于上表面运动方向的椭圆形微凹坑织构表面摩擦系数最小，且在一定区间内不同织构形状表面的摩擦系数均随织构面覆率的提高呈线性减小趋势。另外，从图4中可以看到：面覆率越小不同织构形状间的摩擦系数差距越大，随着织构面覆率的提高，摩擦系数差距逐渐减小。

图4 不同织构形状摩擦系数随织构面覆率变化曲线Fig.4 The variation of friction coefficient with texture coverage rate of different texture shapes

3 试验验证与分析

摩擦试验上试样为氧化锆生物陶瓷销，下试样材料为以Ti-6Al-4V合金为基底的等离子喷涂HA/ZrO2复合陶瓷涂层。并采用飞秒加工工艺在涂层表面制备出直径为250 μm，面覆率为10%的圆形织构阵列，以及相同面覆率下长轴与陶瓷销运动方向呈0°，45°，90°等3 组不同排列方式的椭圆织构阵列。其表面微观形貌SEM观测图如图5所示，织构微凹坑深度为50 μm左右。

图5 不同形状织构SEM观测图Fig.5 SEM observation map of different shape texture

织构化复合生物陶瓷涂层的摩擦磨损性能测试在UMT-3摩擦磨损试验机上进行。上试样陶瓷销固定不动，底部工作台带动涂层试样进行前后往复运动，往复速度为0.1 m/s，载荷设定为1 MPa，试验温度为36.5 ℃。磨损时间为30 min，同时磨损过程中采用牛血清作为润滑剂对摩擦副进行充分润滑。

图6为不同微凹坑形状涂层试样摩擦系数随试验时间的变化曲线，从图6可以看到：所有曲线在经过磨合阶段后都表现出较好的平稳性，且所有涂层表面有织构的试样的平均摩擦系数均比无织构试样小，说明不管是圆形织构还是椭圆形织构对于HA复合生物陶瓷涂层材料都能起到改善其摩擦学性能的作用。对比曲线3，4，5可以看到：椭圆形织构排列方式不同，对涂层表面减磨性能的影响较为明显，其中长轴横向排布(长轴与陶瓷销运动方向垂直)的织构试样摩擦系数最大，其比相同面覆率下圆形织构试样的摩擦系数大，而长轴竖向排布及斜向排布的试样摩擦系数均比圆形试样小。长轴与陶瓷销运动方向平行排布的椭圆形织构试样摩擦系数最小，求取其稳定磨损阶段的摩擦系数平均值为0.248。分析其原因，作者认为椭圆长轴沿陶瓷销运动方向垂直排布的微凹坑润滑剂流过时由于孔区狭长，如一道“峡谷”横在润滑剂流通路径上，因此相较于长轴竖向排布的椭圆形微凹坑，润滑液流通性较差；同时，由于其沿润滑剂流动方向的孔区长度较小(即短轴长)，因此润滑剂流过时所产生的动压效应较之竖向排布的椭圆形微凹坑要小，这也与前文仿真结果图3相符，所以其所能提供的额外承载力较小，导致摩擦系数较大。另外，虽然织构涂层试样的加工采用了飞秒激光工艺，但由于受陶瓷本身材料特性及等离子喷涂工艺影响，在飞秒激光加工织构微凹坑时，微凹坑的边缘多少会有拱起出现。而横向排布的椭圆形微凹坑，其边缘处的拱起对润滑剂流动时的阻挡作用更强，因此其润滑坏境较之竖向排布的椭圆微凹坑更差，这也会导致其摩擦系数更高。

1—织构；2—圆形织构；3—横向椭圆(α=90°)；4—竖向椭圆(α=0°)；5—斜向椭圆(α=45°)图6 不同织构形状试样摩擦系数随时间变化曲线Fig.6 Curves of friction coefficient varying with time for different textures

对各试样达到稳定磨损阶段后，求取其摩擦系数的平均值，并利用超景深三维轮廓仪采测量各试样的磨损深度以表征其磨损程度，结果如图7所示。结果显示：摩擦系数与磨损深度的对应性较为一致，摩擦系数越小的试样其磨损深度越小，长轴竖向排布的椭圆形织构磨损深度最小，为16.1 μm。综上分析，在本次试验中，对于HA复合生物陶瓷涂层来说，长轴沿陶瓷销运动方向平行排布的竖向椭圆形微凹坑具有更优的减磨抗摩效果。

1—织构；2—圆形织构；3—横向椭圆(α=90°)；4—竖向椭圆(α=0°)；5—斜向椭圆(α=45°)图7 不同形状织构试样的摩擦系数及磨损深度Fig.7 Friction coefficient and wear depth of textured specimens with different shapes

从对比仿真结果和试验所测得的摩擦系数范围来看，理论计算结果较之试验所测得的数值要小，且具有一定差距，这与文献[18]的研究结果相类似，这是因为在公式推导及模型建立时均进行了简化，而实际摩擦磨损过程中，其润滑情况是十分复杂的。笔者所建立的润滑模型是以理想润滑区域单个织构微单元为研究对象的，这是基于织构处于无穷大面接触的假设前提之下，而由于试验条件限制，试验过程中对磨副的接触面积并不大，且试验处于开放坏境下进行，这必然会对试验结果产生一定影响；同时，随着磨损的进行，两摩擦副界面之间润滑区域的温度也会随之升高，使得润滑剂牛血清当中的蛋白质析出，导致润滑剂变质从而影响到润滑效果；另外，受加工工艺的影响，等离子喷涂制备的涂层结合强度较低，随着磨损的进行，表面的材料颗粒易脱落并参与到后续的磨损过程中，这也会导致试验所测得摩擦系数增大。

综上原因，使得理论分析值与试验所测值具有一定的差距。但笔者主要是通过试验来阐释织构对于人工关节涂层材料的减磨效果，而理论模型的建立主要是为了指导织构在人工关节领域应用时的选型和设计，对比理论计算结果与试验结果来看，织构的减磨趋势是一致的，均显示了长轴与润滑剂流动方向平行排布的椭圆形织构具有更小的摩擦系数。

4 结 论

1) 在摩擦过程中不管是椭圆形织构还是圆形织构均能产生一定的额外承载力，从而在一定程度上降低了HA复合生物陶瓷涂层表面的摩擦系数，减少了磨损量；2) 在一定面覆率区间内，织构表面的摩擦系数随织构面覆率的增大而减小；3) 长轴平行上表面运动方向的椭圆形织构能够产生更多的额外承载力，具有更优的减磨抗摩性能；4) 椭圆形织构表面的摩擦系数随长轴与上试样运动方向所呈角的增大而增大，当长轴与上试样运动方向垂直时其摩擦系数比相同面覆率下的圆形织构表面摩擦系数大。