迭代空间屏蔽的遥感影像去噪算法

杨彬，张书毕，王光辉

(1.中国矿业大学 环境与测绘学院，江苏 徐州 221116；2.国家测绘地理信息局卫星测绘应用中心，北京 100081)

0 引言

遥感影像在采集、转换和传输过程中不可避免地会引入噪声。噪声的存在会破坏原始影像的结构特性，严重影响影像分割和特征提取等后续处理工作。因此，在保持原始影像有用信息的前提下尽可能地滤除噪声，成为遥感影像预处理的关键[1]。遥感影像噪声来源主要分为三类：光电子噪声、感光片颗粒噪声和电子热噪声[2]。大多数情况下这三类噪声源均满足高斯分布，因此本文主要针对高斯噪声模型进去噪分析。

传统的空间域滤波将影像的所有像素按同一方式进行处理，并未考虑到影像自身的结构特性，去除噪声的同时也会使影像的边缘变得模糊。小波变换具有多分辨率分析的特性，利用小波时-频局域化的能力对遥感影像进行去噪，可以有效地抑制噪声，同时能够较好地保持影像的边缘和细节信息[3]。

小波去噪算法主要分为两大类：阈值去噪[4]和模极大值去噪[5]。Donoho于1995年提出的硬、软阈值去噪算法简单有效，被广泛应用[6]。但是硬阈值去噪和软阈值去噪在序列的连续性和重构数据与真实数据的逼近程度方面存在各自的不足。

此外，小波阈值去噪仅考虑了同一分解尺度下小波系数间的关系而忽略了不同尺度之间小波系数的相关性。因此，Xu等人在Mallat模极大值理论的基础上提出了空间屏蔽滤波(spatially selective noise filtration，SSNF)算法[7]，该算法对信号进行对称的二进小波分解，根据不同尺度之间小波系数的相关性对小波系数进行处理，取得了较好的去噪效果。

但是当影像受到的噪声污染较为严重时，一次SSNF算法往往难以将噪声滤除干净，仍会残留大量噪声，去噪效果不理想。针对这种情况，本文提出一种基于最小二乘准则的迭代SSNF遥感影像去噪算法。该算法通过对含噪影像进行迭代SSNF处理，实现将一次SSNF未能除尽的噪声多次滤除，并基于最小二乘准则控制迭代过程终止于最佳迭代次数，避免因迭代次数过多造成对有用信息的过度滤除。

1 空间屏蔽滤波

Xu等人在Mallat小波变换模极大值理论的基础上提出了空间选择性的滤波算法，该算法应用于影像去噪的理论基础为当遥感影像受到噪声污染时，对含噪影像进行二维二进小波分解，分解后的小波系数具有如下特点[8]：

①影像边缘处的小波系数在各个尺度下均表现出明显的峰值，具有很强的空间相关性。

②噪声对应的小波系数则随尺度的增加而迅速衰减，尺度相关性很差。

根据这一理论，将相邻尺度的小波系数相乘，以此来增强影像在边缘处的表现同时削弱噪声的影响，确定影像边缘的空间位置。然后将边缘处的小波系数予以保留，其他位置的小波系数全部置零，最后经小波逆变换得到兼顾边缘保持和噪声滤除的去噪影像[9]。以一维信号为例对SSNF算法加以说明，算法具体步骤为[7]：

①对含噪信号进行对称的二进小波分解，w(j，k)表示第j个尺度下第k个小波系数，令ww(j，k)=w(j，k)，初始化空间屏蔽滤波器mask(j，k)=0；

②将相邻尺度同一位置的小波系数相乘得到coor(j，k)；

coor(j，k)=w(j，k)·w(j+1，k)

(1)

③计算coor(j)及w(j)的能量：

(2)

(3)

④对coor(j，k)进行标准化处理：

(4)

⑤比较Ncoor(j，k)和w(j，k)的绝对值，如果|Ncoor(j，k)|>|w(j，k)|，则提取该点作为信号的突变点，同时更新coor(j，k)=w(j，k)=0，mask(j，k)=1；

⑥重复以上步骤直到w(j)的能量Pw(j)小于噪声的能量PNoise。噪声的能量表达式为：

PNoise=N·σ2

(5)

式中：N为信号长度；σ为噪声的估计均方差，计算公式为：

(6)

⑦将原始的小波系数与空间屏蔽滤波器相乘得到第j个尺度下新的小波系数：

Nw(j，k)=mask(j，k)·ww(j，k)

(7)

⑧在其他分解尺度上重复以上步骤。最后用新的小波系数Nw(j，k)进行信号重构。

图1为1维含噪信号及其在第j个尺度下的小波系数。从图中可以看出信号突变处的小波系数在各个尺度下均表现出明显的峰值，而噪声的小波系数则随尺度的增加而迅速减小。

图2(a)和图2(b)分别表示第1、2尺度下的小波系数w(1，k)和w(2，k)，二者相乘得到coor(1，k)，如图2(c)所示。从图中可以看出信号突变点的表现得到了增强而噪声被明显地削弱。图2(d)为得到的空间屏蔽滤波器mask(1，k)，将其与w(1，k)相乘得到空间屏蔽后新的小波系数Nw(1，k)，如图2(e)所示。

图3所示为进行空间屏蔽后的各尺度新的小波系数及其重构信号。对比图1原始信号可以看出，SSNF算法既保持了原始信号的边缘信息，同时也将噪声有效地滤除。

图1 含噪信号小波分解

图2 空间屏蔽滤波器

图3 信号重构

2 迭代空间屏蔽滤波

2.1 空间屏蔽滤波迭代效果分析

虽然传统的一次SSNF算法能够很好地滤除噪声，但随着噪声强度的增强，该算法很难将噪声滤除干净，存在噪声残留现象，去噪效果不理想。针对这种情况，本文提出迭代SSNF滤波算法，将经一次SSNF算法分解、屏蔽、重构后的影像再进行一次SSNF处理，迭代循环，以实现对噪声更加彻底的滤除。

为验证不同噪声强度下硬、软阈值去噪、迭代SSNF算法的去噪性能，进行如下实验分析：实验用512×512 lena灰度图像，添加均值为0，方差分别为0.003、0.007、0.01的高斯噪声，并分别进行硬阈值去噪、软阈值去噪和迭代SSNF去噪。并采用信噪比(signal-noise ratio，SNR)和峰值信噪比(peak signal-noise ratio，PSNR)作为去噪性能的评价指标。

(8)

(9)

(10)

表1 不同去噪算法去噪效果比较

图4 lena图像去噪结果

对比分析表1不同噪声强度下各去噪算法去噪结果可知，当噪声强度较小时，一次SSNF滤波算法噪声滤除效果比硬、软阈值去噪都好，并且一次SSNF就达到最佳的去噪效果。随着迭代次数的增加，反而会产生对有用信息的过度滤除，导致去噪效果减弱。当噪声强度增强时，一次SSNF算法存在噪声滤除不尽现象，去噪效果反而不如硬、软阈值去噪。此时进行迭代SSNF去噪，能够将一次SSNF残留的噪声最大程度的滤除。但随着迭代次数的持续增加，依然会产生对有用信息的过度滤除，使得去噪效果减弱。图4为当噪声方差为0.01时各去噪算法的去噪结果，从目视角度分析，两次迭代SSNF去噪效果最佳，继续进行迭代之后图像出现了边缘模糊现象，与表1中0.01噪声强度下两次SSNF去噪结果的SNR和PSNR值最大相吻合，表明随着迭代次数的增加有用信息被过度滤除了。因此，寻找到最佳的迭代次数是迭代SSNF算法实现最佳去噪效果的关键。

2.2 迭代终止条件——最小二乘准则

在上述实验中，虽然可以利用SNR和PSNR去噪性能评价指标来确定迭代SSNF去噪算法的最佳迭代次数，但这是在原始影像真值已知的前提下计算出来的，实际情况下遥感影像的真值无法得知，也就无法利用上述评价准则来确定迭代SSNF算法的最佳迭代次数。

在条件平差、间接平差等经典平差方法中，虽然各平差方法对应的函数模型不同，但各模型都存在一共同点，即模型中待求量的个数多于观测方程的个数，方程组具有无穷多组解[10]。为了得到最优解，测量平差中采用最小二乘准则在无穷多组解中寻求一组观测值与平差值差值平方和最小的解作为最优解[11]。

本文提出的迭代SSNF算法虽然未采用经典平差算法，但是在迭代过程中也会产生无穷多组解，为在多组迭代解中确定一组最优解，可以采用最小二乘准则作为评价指标来确定最佳的迭代次数。

(11)

3 实验与分析

为验证最小二乘准则对于迭代SSNF算法最佳迭代次数选取的准确性，选取德国普法芬霍芬某地区512×512遥感影像进行实验。对原始影像分别添加均值为0，噪声方差为0.01、0.04、0.07、0.1的高斯噪声，并分别进行硬、软阈值去噪、迭代SSNF去噪。实验结果见表2、图5。

如表2所示，在噪声方差由0.01增加到0.1的过程中，随着噪声强度的增强，最佳的迭代次数也相应增加。并且MSE′值与遥感影像去噪评价指标SNR和PSNR呈现出负相关关系，即MSE′最小值对应的SNR和PSNR最大，此时去噪效果最佳。由此可知最小二乘准则能够使迭代SSNF准确地终止于最佳的迭代次数，实现了尽可能的滤除噪声同时又避免了对有用信息的过度滤除。并且综合SNR和PSNR评价指标，迭代SSNF算法的去噪效果明显优于硬、软阈值去噪和传统的一次SSNF去噪算法。

表2 最小二乘准则确定最佳迭代次数性能分析

图5为当噪声强度为0.04时的硬、软阈值去噪、迭代SSNF去噪算法的去噪结果，从目视效果可以看出迭代SSNF算法在噪声滤除方面明显优于优于硬、软阈值去噪。在迭代SSNF算法各次迭代结果中，第二次迭代结果实现了对原始影像的最佳还原，第三、四次迭代结果产生了明显的边缘模糊现象。这与表2中的数据结果一致，说明最小二乘准则无论是在目视效果上还是在基于SNR、PSNR的去噪性能评价指标上都可以使迭代SSNF算法终止于最佳迭代次数。

图5 遥感影像去噪结果

4 结束语

本文在 SSNF 算法的基础上，提出了基于最小二乘准则的迭代SSNF遥感影像去噪算法。该算法克服了传统SSNF算法在噪声强度较大时存在的噪声滤除不尽的缺点，通过迭代SSNF实现对噪声的多次滤除，并基于最小二乘准则控制迭代次数，避免因迭代次数过多造成对有用信息的过度滤除。理论和实验分析证明最小二乘准则可以使得迭代SSNF算法终止于最佳迭代次数，避免了边缘模糊现象的产生。对比实验表明，迭代SSNF算法相较传统的硬、软阈值去噪、SSNF去噪算法，在保持影像边缘清晰的前提下，图像信噪比和峰值信噪比得到了明显提升，大大提高了遥感影像的视觉效果和质量。