高速公路小半径平曲线超高可靠性设计*

张 航 张肖磊 吕能超

(武汉理工大学交通学院1) 武汉 430063) (武汉理工大学智能交通系统研究中心2) 武汉 430063)

0 引 言

公路曲线段是路线主要线形之一，因其线形条件的特殊性和驾驶行为的复杂性，已经成为交通事故的高发区域.我国地形复杂，在山区高速公路存在许多小半径的急弯路段，事故隐患较大.汽车在曲线段行驶时，由于视距影响和车速变化，驾驶操作相对困难，这也是事故多发的原因.统计数据表明，曲线路段上的事故率比直线段上要高，其事故的严重程度也明显高于平直路段.因此，曲线段的安全问题一直受到道路设计者密切关注.

在高速公路平面线形设计时，由于地形、地物或其他控制点等因素，不可避免地采用小半径圆曲线，而小半径弯道处一般采用较大的设计超高来满足行车稳定的要求.较大超高设计值虽满足设计要求，同时也存在安全、合理等问题，需要进行多方面讨论验证.在拥有复杂的混合交通组成的高速公路上，尤其在载重客货车占比较大的路段，超高过大会导致爆胎、侧翻等事故的发生[1].

本文就高速公路设计中120，100，80 km/h三种设计速度对应圆曲线极限最小半径下的安全超高问题进行研究，并结合可靠度理论，将原有设计方法中的“确定性”转变为“不确定性”，通过可靠度或失效概率来直观地衡量现规范最大设计超高的安全性；根据设定的目标可靠指标进行平曲线超高安全可靠设计，得出车辆在小半径曲线段行驶时的最大安全超高取值.

1 最大安全超高

文献[2]关于超高取值的规定如下：一般地区，圆曲线最大超高应采用8%；积雪冰冻地区，最大超高值应采用6%；以通行中、小型客车为主的高速公路和一级公路，最大超高可采用10%,为

(1)

圆曲线极限最小半径与最大超高值相对应.一般以8%作为设计最大超高，其对应的圆曲线最小半径见表1.

表1 圆曲线最小半径

/(km·h-1)12010080(8%)/m650400250

在高速公路曲线设计中，为了防止车辆行驶速度过高导致向曲线外侧滑移或倾覆，往往选用大超高，而忽视了超高过大潜在的其他安全隐患，这个问题在山岭重丘区的高速公路上更为突出.据2004年某高速公路(K108-K295)全年的事故统计数据，见表2.爆胎、翻车事故比较突出，占总事故数的35%.由表2统计可知，曲线段的爆胎翻车事故率远远高于直线段.

表2 爆胎翻车事故统计表

/km//(·km-1)77.51011.3108.53853.5

从线形参数分析，此区间各超高与事故率的关系见图1.

图1 事故率随超高增加的变化趋势图由图1可知，随着超高的增加，事故率是逐渐增长的，尤其是超高高于6%后，事故率急剧增长.符合规范的最大超高并非最大安全超高，超高较大时的安全问题不容忽视，需要进一步讨论验证.

2 安全超高可靠性分析

2.1 可靠性基本概念

在规定的时间和条件下系统完成预定功能的概率称为结构可靠性[3]，也称可靠概率Ps；反之，为失效概率Pf.结构的可靠概率与失效概率二者互补，即有

Ps+Pf=1

(2)

设随机变量为X=(X1,X2,…,XN)， 结构功能函数表示为

Z=g(X)=(X1,X2,…,XN)

(3)

功能函数是随机变量的函数，同时本身也是一随机变量，有

(4)

实际应用中通常以失效概率Pf描述结构的可靠性，失效概率比可靠概率更具有明确的物理意义，同时表达和计算方便.失效概率Pf越小，系统的可靠性越高.

(5)

2.2 构造结构功能函数

引入结构可靠性概念，以失效概率描述超高设计值超出安全范围，存在安全隐患.车辆在道路上能安全行驶的超高，可称为安全超高值iR；道路所提供的超高，即设计超高值iS.当设计超高值大于安全超高，可认为设计值失效,因此，可靠性功能函数可设为

Z=g(iR,iS)=iR-iS

(6)

当汽车重力、离心力的横向合力超过路面能提供的最大横向摩擦力时，车轮将发生横向滑移(侧滑)；当所受力矩不平衡、离心力产生的倾覆力矩大于重力产生的稳定力矩时，汽车有向平曲线外侧倾覆的趋势.根据力学分析，如果汽车在平曲线上行驶不稳定，在发生横向倾覆之前先产生横向滑移现象[4]；高速公路上行驶的车辆一般不会向内侧滑移，因此，以车辆不产生向平曲线外侧滑移作为安全稳定行驶的条件进行分析，见图2.

图2 平曲线超高处车辆行驶受力示意图

设路面横坡坡度为ih，则

ih=tanβ

(7)

设平曲线半径为R，汽车转弯速度为V，则汽车转弯时受到的离心力为

(8)

根据力学平衡得汽车不发生横向滑移的稳定性条件为

|F·cosβ-G·sinβ|≤μ(G·cosβ+F·sinβ)

(9)

式中：G为汽车装载后的总重量；F为汽车转弯时受到的离心力；β为路面横坡坡度角；μ为横向力系数.

临界状态下车辆有横向滑移趋势，根据稳定性条件式(9)及式(7)～(8)可得此状态下的最大安全超高计算式.

(10)

2.3 基本变量分析

2.3.1车辆转弯速度V

车辆在弯道处的速度不同于直线段上，其值一般是变化的.研究表明，通常车辆在进入弯道前或刚进入弯道时会减速，在刚过弯时会加速驶出弯道；当然，也有不少驾驶员对弯道线形认识模糊导致超速行驶通过弯道.不同的驾驶员操作习惯不同，车辆转弯时的行车轨迹不同，减速与加速的位置不用，从而导致了速度的多变性.因此，检验设计超高的合理性时采用设计速度进行计算不具有普遍性，其值多数是偏大的.并且根据文献[5]中指出各圆曲线半径所设置的超高值 “必要时应按运行速度验算”.

专家学者们对车辆运行速度的分布情况做过大量研究[6-7].阎莹等[8]结合P-P概率分布图及单样本K-S检验法得出高速公路断面运行速度服从正态分布.钟连德等[9]对多个城市的快速路实测车速数据进行分析，发现车速总体服从偏正态分布，不同流量下的车速服从不同的分布.温学钧等[10]对山西省太旧高速公路行车速度进行了实测统计，认为小客车的运行速度V85一般会大于道路本身的设计速度，其差值随设计速度的降低而越发显著.

将速度作为可靠度分析中的随机变量考虑，用统计的均值与标准差来计算超高设计值的失效情况，符合行车中速度多变的特点，贴切实际.将车辆转弯速度统计值用SPSS软件进行分析K-S检验，得知转弯速度服从正态分布，参数见表3.

表3 车辆转弯速度统计分布参数 km/h

2.3.2平曲线半径R

通常不考虑车辆在道路上具体行驶位置及行车轨迹，认为某一平曲线段的半径唯一确定，即是设计半径值.而在实际行车中，路面状况、车辆类型、驾驶员驾驶习惯等因素都会导致行车轨迹呈现多样性，而非严格与道路中线重合.为了保障车辆安全行驶，驾驶员往往希望车辆能够按照自认为安全的预期轨迹行驶.当道路几何线形与驾驶员的期望不一致时，驾驶员倾向于按预期轨迹行驶，从而偏离设计的理想轨迹，尤其遇到不常见的较小半径弯道时，高速行驶中极易发生偏离原车道的危险.另外，汽车在平曲线上行驶时后轮轨迹偏向曲线内侧，平曲线需进行加宽设计，这样更易导致驾驶员在曲线段进行“割线”行驶，实际行车轨迹半径增大.

很多学者就平曲线半径与车辆行驶轨迹问题进行过深入探讨研究[11].杨少伟等[12]分车道、分车型研究车辆前轮轨迹分布规律，发现其与运行速度有直接的关系.牛世峰[13]分别对小客车、大货车在有无标线的情况下转弯行车轨迹的偏移量进行统计分析，来研究弯道路段的交通安全特性.同济大学的林雨博士对比分析不同半径弯道、不同速度下行车轨迹偏移量，由测得数据的偏度及标准误差知偏移量呈正态分布.

通过分析文献[14-15]中所测得的行车轨迹偏移量的数据，利用SPSS软件分析得知车辆转弯半径服从正态分布，得到实际行车转弯半径及其标准差与设计半径的回归方程，计算出三类极限最小半径下对应的转弯半径的正态分布参数，列于表4.

表4 车辆转弯半径统计分布参数 m

2.3.3横向力系数μ

横向力系数μ的采用值直接影响行车的安全、经济与舒适.文献[2]中统计乘车人的舒适度感受数据，得出不同行驶车速下对应的横向力系数阈值，综合路面与轮胎之间的摩擦系数范围来确定设计值.范李等[16-18]通过对不同弯道道路测试，记录不同速度、弯道半径行驶下驾乘人员的舒适度感受，得到横向力系数的预警阈值，将其与车速进行拟合得二者关系式为

μ=0.25-0.204×10-2V+0.63×10-5V2

(11)

式中：V为车辆运行速度，km/h.

2.4 可靠度求解与结果分析

根据上述对各参数变量的分析，为简化计算，将式(10)代入式(6)并整理，取式(12)为可靠度功能函数式.

Z=iR-iS=(V2-127Rμ)-i0(V2μ+127R)

(12)

式中:μ按式(11)代入计算；i0取一般地区圆曲线最大超高值8%，通过一次二阶矩法中的JC法进行迭代计算，以检验高速公路设计中在设计速度分别为120，100，80 km/h时此最大超高值的安全可靠性.计算结果汇总于表5.

表5 可靠度功能函数求解结果

现有规范中没有对超高可靠度作出明确规定，因此本文参照文献[5]中对路面结构目标可靠度的规定(表6)对上述计算结果进行讨论.对于高速公路，设计安全等级应为一级，目标可靠度PS需达到95%.由表5可知，现行规范在设计速度为120，100，80km/h时，平曲线超高设计取8%时可靠概率分别为57.44%，62.54%，72.77%且均小于表6中对应的目标可靠度95%的要求.可知规范中规定的最大超高在建立的安全超高可靠度功能函数Z的检验下，其失效概率较大，在一定程度上可认为其安全性不高.

表6 不同安全等级对应可靠度

3 平曲线超高可靠性设计

以表6中高速公路对应一级安全等级可靠度95%为所需满足的条件，由已知变量的分布参数及可靠度功能函数式(12)，则可反算不同设计速度下平曲线最大安全超高，见表7.

表7 最大安全超高计算值及推荐选用值

/(km·h-1)12010080/%959595/m0.05720.06190.0605/m0.060.060.06

计算结果推荐取6%作为高速公路设计中的最大安全超高值，该值满足一级安全等级的要求，具有较高的可靠度，并且与图1事故分析结果相契合，超高低于6%时事故率相对较低.因此，推行基于可靠度理论计算得到的最大安全超高值进行高速公路设计可提高道路安全性.

4 结 束 语

道路与交通是个复杂的系统，汽车运行速度、转弯半径、横向力系数等都不是一成不变的，各种不确定因素影响着行车安全.本文引入可靠度理论，考虑实际不确定因素，结合行车稳定条件建立功能函数进行可靠度计算，通过失效概率来直观地衡量设计超高取值的安全性.当平曲线设计中采用8%或更大值作为最大超高取值时，其失效概率较大，即安全程度不高；以满足一级安全等级、95%可靠概率为设计目标，计算出最大安全超高值接近6%，推荐6%作为最大超高选用值.

对于受地形或其他因素限制而采用较小半径、较大超高的曲线路段，为保证行车安全，有以下几点建议可供参考：①考虑高速公路交通组成，大型客货车占比较大路段可适当减小设计超高值.②一般高速公路的不同车道内车型、车速不同，可据此分车道设置不同超高.③在进入线形不良的曲线段前，设置警示标志，提醒驾驶员减速，或设置减速标线、减速带强制车辆减速.

因现有规范中没有对道路设计参数可靠度作出明确规定，文中以规范对路面结构目标可靠度的规定为依托进行计算，道路设计相关参数的可靠度如何规定将是今后研究的问题.另外，研究未考虑纵坡以及合成坡度对超高取值的影响，这也是今后的研究方向，以完善可靠度理论在道路设计中的应用，从设计方面提高道路的安全性.