超大型船舶锚地最佳锚位数分析研究*

朱成斌 江福才 马全党 杨昆瓒 范庆波

(武汉理工大学航运学院1) 武汉 430063) (内河航运技术湖北省重点实验室2) 武汉 430063) (长江引航中心江阴引航站3) 江阴 214400)

0 引 言

随着近几年国内港口设施建设的不断完善及航运经济复苏所带来的船舶往大型化发展的趋势，随之对港口超大型船舶锚地设置的要求也越来越高，因此，如何设置超大型船舶锚地最佳锚位数，直接关系到港口经济效益的发展和船舶在锚地锚泊等待进港靠泊的安全[1].

排队论是研究服务过程的一种理论方法，作为一门庞大的学科，因其适用范围广、理论说服性强而在锚地最优化设置[2]、港口航道的通过能力[3]等方面广为应用.基于其优点，排队论在港口锚位数的确定方面应用的较为广泛，且诸多实例均验证了其正确性，目前国内外相关学者利用排队论相关理论对深水港口超大型船舶锚地锚位设置研究较少.张芳亮[4]使用以排队论为核心思想的船舶交通模拟的方法计算港口最佳锚位数，即在数据的基础上建立船舶到港模型，以离散系统仿真来对锚地系统进行模拟，在对泊位进行等级划分之后输入船舶到港参数，得出模拟结果.刘敬贤[5]在基于排队论的基础上，通过构建相关模型，运用Lingo软件，分别在泊位数确定和锚位数确定的情况下对船舶到港交通流的稳态进行了研究，并计算了多组数据进行对比，对案例锚地的设置具有参考作用.Dattatreya[6]根据排队论研究了航道的通过能力，将系统分为进港和出港两个部分，并分别建立了M/M/∞和M/D/∞两个模型，通过计算机建立排队网络进行计算，最后认为使用排队论研究船舶进出港问题是可行的.总体而言，目前排队论大多用以计算已建成港口的全部船舶所需锚位数，在特定种类船舶锚位数方面研究较少，而在正在规划建设的港口应用的更少.因此，在总结前人研究的优点和不足基础上，针对超大型船舶独有的特点，基于排队论理论[7]，建立超大型船舶锚位计算模型，来研究计算超大型船舶锚地的锚位数.

青岛港是我国北方沿海重要的外贸铁矿石接卸基地和环渤海地区为外贸原油主要接卸点之一.由于董家口港是新建的大型港口，目前没有成型的锚地规划方案[8].随着港口建设日渐规模，船长大于300 m的船舶到港艘次呈逐渐上升趋势，为顺应国际船舶大型化趋势，承接青岛港散货运输功能的转移，董家口港区建设有30万吨级原油码头和30万吨级矿石码头，预计在港区大型泊位全部投入营运后，30万t级以上大型船舶到港艘次与日俱增，因此,对青岛港董家口港区30万t级以上大型船舶锚地最佳锚位数进行研究，对国内其他深水港口在设置并合理规划锚地规模[9]有着重要参考价值.

1 超大型船舶锚地M/M/c锚位计算模型建立

1.1 超大型船舶特点分析

从水上交通管制的角度定义，超大型船舶是指总吨位超过10万的船舶.从船舶惯性分析，超大型船舶的尺度、排水量、吨位等都比较大，因此,船舶惯性较大，停船性能较差；在回转性方面，超大型船舶线型肥大，方形系数(Cb)较大，船舶舵面积系数较小，但其回转性较好，即超大型船舶的操纵性指数K值较大；在航向稳定性方面，超大型船舶惯性大、舵面积系数较小，造成其航向稳定性较差，即操纵性指数K值较大，容易发生偏航，在船舶操纵中要早用舵和早回舵.

超大型船舶按深水抛锚法进行准备和锚泊操纵.即超大型船舶在进入超大型船舶锚地抛锚过程中，针对超大型船舶吨级和吃水均较大问题，应提前算好当地潮时和抵达锚地时的潮高，综合考虑河流、海流及潮流的综合影响，掌握锚地的流向和流速情况.根据超大型船舶锚地可用水域宽度确定是否有足够的水深回旋余地、锚地船舶密度和水文气象，选择最适合的抛锚位置，即将超大型船舶锚地锚位数最大利用化以及合理化.

基于超大型船舶不同于普通船舶的特点，超大型船舶在靠泊时，大都采用顶流靠，速度较低.空载靠泊时受风影响较大，重载靠泊时除了受流的影响外还受浅水效应和窄水的影响，所以船舶受力情况比较复杂，船舶容易产生横移及偏转现象.船舶在距泊位一海里时，是控制余速的关键，应充分利用拖船进行控制，必要时用本船倒车制动，但要考虑螺旋桨的横向力造成船首偏转现象.这需要每一位操船者根据船舶实际操纵性能，结合当时靠泊具体条件，熟练运用车、舵、锚、缆，以及拖船等操纵工具，准确的控制船舶运动和摆位情况，安全完成靠泊.

基于以上超大型船舶不同于普通船舶特点分析，在计算超大型船舶锚位数时主要影响到船舶平均达到率即平均每天达到港口的船舶数量及泊位平均服务率.

1.2 超大型船舶锚位计算模型

以研究青岛港董家口港区30万t级以上超大型船舶锚地最佳锚位数为例，在模型中等待锚泊的船舶为单列排队.其排队示意图见图1.

图1 船舶锚泊排队示意

在超大型船舶锚泊排队模型中，港口码头可看作为服务机构，服务台的数量c可看作为目标等级锚地内的船舶可以利用的码头泊位数.在该模型中服务时间即为船舶在码头停靠的时间.对于单个泊位来说，服务时间独立、服从相同参数μ(>0)的负指数分布，即超大型船舶-锚地-泊位系统为多服务台等待服务的M/M/c排队模型[10].

在对特定等级船舶计算港口最佳锚位数时，首先需要确定该等级码头泊位数量c、船舶平均达到率λ，以及泊位平均服务率μ.

由泊松流性质可知，时间间隔t内到达的船舶数为n的概率可以表示为

(1)

用N(t)表示时间间隔t内到达的船舶数，则式(1)可写为

(2)

即N(t)服从参数λt的泊松分布，得其期望和方差分别为

E[N(t)]=λtVar[N(t)]=λt

(3)

在λ取值过程中我们选取在统计时间内平均每天达到该港口的该等级船舶数作为λ的取值.

泊位平均服务率μ通常取船舶从到港签证登记时间与离港签证登记时间的时间差d，以d的平均值的倒数作为μ的取值.

排队论中通常把在时刻t、系统状态为n的概率Pn(t)称为瞬态的解或过渡状态的解，在排队论中通常研究它的极限：

称它为稳态的解或统计平衡状态的解.

系统达到稳态时的方程如下.

状态1～状态0：状态转移率为μp1=λp0

状态2～状态1：状态转移率为2μp2=λp1

⋮

状态n～状态n-1:

状态转移率为nμpn=λpn-1(1≤n≤c)

状态转移率为cμpn(n>c)

状态转移关系图见图2.

图2 状态转移关系图

根据以上分析，结合图2可得到系统达到稳态时的方程组为

μP1=λP0

(n+1)μPn+1+λPn-1=(λ+nμ)Pn(1≤n≤c)

(4)

cμPn+1+λPn-1=(λ+cμ)Pn(n>c)

用递推法解上述差分方程，可求得稳态状态概率：

(5)

(6)

(7)

求得平均队长：

(8)

(9)

平均等待时间和逗留时间由little公式求得

(10)

由式(10)可根据λ、μ和c的值求出系统处于每个状态的概率pn，由此可以得到在锚地中排队等待靠泊的船舶数对应的概率，再根据港口要求的锚泊保证率来确定锚位数.

2 青岛港董家口港区最佳锚位数计算

2.1 青岛港董家口港区锚地设置

综合考虑锚地设置的相关原则及要求，根据30万t级以上船舶锚泊需求水深情况(见图3、4)，选用青岛港董家口港区禁航区和军事训练区之外的一处海槽深水区作为30万t级以上大船锚地的设置区域(即图3中P点东侧).该处水域位于禁航区边界以南，董家口进港主航道北侧，除小部分浅点之外，平均水深大于27.5 m，深槽水域平均水深大于30 m，符合《海港总体设计规范》对锚泊水深不小于船舶满载吃水1.2倍的要求.该区域同时符合《海上锚地设置指南与监管的研究》对锚地选址和水深的要求.

图3 董家口进港航路示意图

图4 董家口30万t级以上大船锚地设置区域

2.2 原油码头排队论模型参数

1) 码头作业天数 由于受到自然环境的约束，码头并非全年均可进行靠离泊作业，因此如果取全年为码头作业天数会对模型计算出的结果产生较大误差.可以根据港口的气象统计信息，计算出码头不可作业的天数，将不能作业的时间扣除，以全年预测到港的船舶数按照泊位作业天数平均分配，由此计算出的平均到达率能够减小计算结果的误差[11-12].

除风浪外，自然因素中对油船进出港作业有较大影响的是雷暴天气.参考《青岛船舶交通管理系统安全监督管理细则》对大型油船进出港作业的要求，大型油船进出港限制条件见表1.

表1 大型油船进出港限制条件

根据青岛海域自然环境概况的分析，可以大体得到董家口港区码头的作业天数见表2.

表2 自然因素影响作业天数表

综合分析,影响作业天数取为68 d,即年作业天数为297 d.

2) 船舶到港艘次 目前国内每年进口的原油超过2/3都是使用30万t级VLCC运输的.经过对已建成的30万吨级油船码头在2015年全年的到港船舶船型统计如下表3所示.第二个30万吨级原油码头泊位建成后，预测到港船型和其基本相同，因此大型油船到港情况见表3.

表3 大型油船到港情况分析表

3) 泊位服务时间 泊位服务时间并不是一个固定不变的数值，不同船舶停靠时间也互不相同，如果取值单一则会增大锚位数的计算误差.这里我们将泊位服务时间定为一个范围，在这个范围中采取不同的μ值，求取并选择合适的锚位数.

以2014年11月靠泊董家口油品码头的30万t级大型油船“Newnica”的泊位作业流程为例，分析泊位服务时间分配，Gantt图见图5.

图5 VLCC级油船的Gantt图

以上各项目为VLCC到离港整个过程中的一般流程，图中各项数据要求泊位服务过程一切顺利.考虑船舶进出港候潮对泊位服务时间的影响，本文将大型油船平均在港时间定为60～80 h，即泊位服务时间为2.5～3.0 d/艘.

需要注意的是，由于一些不确定性因素的存在，使得船舶在实际靠离泊过程中并非严格按照靠离泊计划进行，且这些情况仅为偶然现象，统计这些时间较为困难，本文并未将偶然因素造成的时间耽搁纳入泊位服务时间中[13].

从码头作业天数、到港船舶艘次和泊位服务时间的分析中，可以得出30万t级油船到港的M/M/c模型中λ和μ的取值：

λ=到港船舶艘次/码头作业天数=0.25 艘次/d

μ∈[0.30，0.40]

2.3 矿石船码头排队论模型参数

1) 码头作业天数 40万t级Valemax相比传统的30万t级矿石船进港限制条件更为严格，为便于统计，现将30万t级以上矿石船进港要求归纳一致，具体的限制条件见表4.

表4 大型矿石船进出港限制条件

中雨的定义为24 h内降水量为10～24.9 mm，董家口海域日降水量≥25 mm的天数为9 d.根据上文对董家口海域气象水文条件的分析，30万吨级矿石船泊位年均作业天数为305 d.

2) 船舶到港艘次 董家口港区规划建设3个30万t级矿石船泊位，水工结构均按照40万t级建造.根据未来的船型预测，实际运营时泊位吞吐量的45%由30万t级以上矿石船舶运输.因此，本文以30万t级船舶为主，计算船舶到港艘次，见表5.

表5 大型矿石船到港情况分析表

3) 泊位服务时间 从大型船舶靠泊数据中可以分析出，在顺利靠离泊的前提下，30万吨级矿石船平均泊位服务时间为4.7 d，40万t级矿石船平均泊位服务时间为5.2 d.经过对全国多个有能力靠泊30万t级以上矿石船的港口进行调研，将30万t级矿石码头服务时间设定为4.5～5.2 d.

从码头作业天数、到港船舶艘次和泊位服务时间的分析中，可以得出30万t级以上矿石船到港的M/M/c模型中λ和μ的取值：

λ=0.28 艘次/d

μ∈[0.19，0.21]

董家口港区30万t及以上大型船舶到港的M/M/c排队模型各项参数统计见表6.

表6 排队模型参数统计

2.4 董家口港区最佳锚位数

本文将大船锚地分为30万t级油船锚地区域和30万t级以上矿石船锚地区域，分别对两种船舶进行锚位数计算.

大型油船和矿石船相比一般船舶等待靠泊的风险较大，且董家口港区建成后泊位较多，因此,本文在计算最佳锚位数时采用不低于95%的靠泊保证率.

2.4.1油船锚位数计算

基于MATLAB7.0，编制了适用于本文M/M/c排队模型的马尔科夫链程序，设置相关参数后可得到系统处于任意状态的概率.30万t级油船进港的M/M/c排队模型中，c=2，λ=0.25，首先取μ=0.33，则ρ=λ/cμ=0.378 8，ρ1=λ/c=0.757 6.带入程序得出p的大小见表7.

表7 油船在港艘次概率(μ=0.33)

表8 油船在港艘次概率(μ=0.40)

由于Q2=0.953 5，因此，在这种情况下不需要设置锚位.

根据以上计算结果，30万t级油船泊位根据不同的泊位服务率可设置0或1个泊位.由于船舶进港需要候潮，因此，本文将30万t级油船锚位数设置为一个.

2.4.2 矿石船锚位数计算

30万t级以上矿石船进港的M/M/c排队模型中，c=3，λ=0.28.首先取μ=0.19，则ρ=λ/cμ=0.491 2，ρ1=λ/c=1.473 7.计算结果见表9.

表9 矿石船在港艘次概率(μ=0.19)

取μ=0.21时，ρ=λ/cμ=0.492 1，ρ1=λ/c=1.476 2，计算结果见表11.

表11 矿石船在港艘次概率(μ=0.21)

目前世界上投入营运的40万t级矿石船数量较少，预计到港的大型矿石船以30万t左右为主，经过以上计算分析，考虑船舶候潮需要，本文对30万t级以上矿石船进港排队模型的锚位数设置为两个.

综上所述，对青岛港董家口港区30万t级油船锚位设置在距离董家口港进出港航道较近的水域.矿石船锚位不仅需要与航道之间保持至少4倍船长的距离，更需要与油船泊位保持安全距离，因此设置在水域北部的深槽海域，具体见图6.

图6 董家口30万t级以上大船锚地设置

3 结 论

基于青岛港董家口港区为新建港区，目前没有成型的锚地设置方案，目前的研究并没有运用理论计算其锚地规模，更未针对特殊船型进行锚地设置,因此,利用排队论相关理论对船舶的“船舶-锚地-泊位”服务系统进行分析，构建M/M/c超大型船舶锚位计算模型，并通过对董家口港区30万吨级以上大型船舶锚地容量的计算和分析，确定了不同船型合适的锚位数，即油船锚地和矿石船锚地锚位数分别设置为1个和2个.

2) 计算结果可以为青岛港董家口港区锚地规划提供参考，避免造成锚地建设的浪费及可能增加船舶在锚地碰撞的风险，保障了董家口港区30万t级以上船舶安全锚泊和港口的安全运营.

3) 计算结果也证明了M/M/c超大型船舶锚位计算模型是解决不同港口超大型船舶锚地锚位数容量评估的一个比较实用的数学工具.建议在类似深水港口超大型船舶锚地设置锚位数容量时运用超大型船舶锚位计算模型理论，为港口的建设提供合理的依据.