学在需要处，教于疑难点

雷清兰

导  读：

“用字母表示数”这节课是小学数学由算术到代数的大门，是小朋友从算术登上代数的一道不可或缺的阶梯，这是数学学习绕不开的屏障。吴正宪老师的“用字母表示数”能够从细节入手，从学生的需要出发，为需要而教，为学生的长远发展奠基。

【片段一】

师：同学们，在你们的经验中，有没有见过用字母表示事儿？

生1：WC（厕所）。

生2：UFO（不明飞行物）。

师：用字母表示数的有见过吗？（出示扑克牌J、Q、K）见过这个吗？

生：见过。

师：对用字母表示数，你有什么问题吗？

生1：怎样用字母表示数？

生2：用什么字母表示数？

生3：为什么用字母表示数？

生4：用字母表示数是什么意思？

【赏析】开门见山，直奔主题。给学生阶梯，逐级而上：与学生生活相联系，从用字母表示某种事物、名称或物体，到用字母表示某些特定的数，初步揭示为什么用字母表示数，让学生有初步的认识与了解;找到学生的最近发展区，找到学生的起点，沿着学生的起点，找到岔路口，让学生提出问题——把学习的主动权交给学生。短短的开场白，吴老师匠心独运，体现出独到的驾驭教材能力和高超的课堂艺术。

【片段二】

师：数学课堂就是解决问题的地方，今天我们就带着这些问题来学习。假设你们今年的年龄是10岁，老师比你们大20岁，怎样表示老师的年龄？

生：10+20=30岁。

师：明年，你们11岁，老师多少岁？

生：11+20，就是31岁。

师：你们1岁时，老师的年龄是……

生：1+20，就是21岁。

师：你们10岁时，老师的年龄，我们用（10+20）岁表示可以吗？

生：30岁。心里算出老师是30岁。

师：其实，10+20也是一个结果，只是不是最终的结果。今天我们就用这样的方式来表示老师的年龄。

师：我们再来。当你们1岁时——

生：老师21岁。

师：非得要21岁？换个词——

生：1+20（岁）。

师：6岁时，你们上学啦——

生：老师6+20（岁）。

师：18岁时，你们上大学啦——

生：老师18+20（岁）。

师：30岁时，你们成家啦——

生：老师30+20（岁）。

师：观察这些式子，你发现了什么？

生：老师长1岁，我们也长1岁。年龄差始终是20岁。

师：像这样还能写吗？（能。）写得完吗？（写不完。）

【赏析】在这一环节，吴老师从简单的数着手，一个数既可以用具体的数字表示，又可以用一个加法式子表示。由简单的数到简单的式，让学生轻轻一跳就可以“摘到桃子”，这一设计是顺学生的认知发展之势而为。

“其实，10+20也是一个结果。今天我们就用这样的方式来表示老师的年龄。”吴老师在这里非常注意知识的延续性，为学生以后的学习奠基。“非得要21岁？换个词——”“1+20。”细微之处见艺术，不要小看这一点点要求，正是这一小步的迈出，才有后面的飞跃。“21”与“1+20”是数与式的区别，是学生很容易理解的一个数与一个加法式子。吴老师从最简单处入手，这里有一条看不见的隐线：由数（21）上升至加法式子（1+20），最后成功到达“彼岸”——含字母的加法式子（x+20）。吴老师用心良苦，为了让小朋友轻松地迈过这个“门槛”，设计了这一精彩环节。

吴老师在这里非常注重学生数感的形成。小朋友习惯用具体的数字表示结果，从算术转变到代数，或者说从算式转变到方程，需要一个过程，而非一蹴而就，这个过程可以从最简单的一个式子表示具体的结果开始。

【片段三】

师：怎样能表达老师与你们的年龄差关系？能不能想一种既能让大家一看就明白，又能体现你们任意一年年龄关系的式子？你想怎么写就怎么写。

（学生活动，教师收集生成资源并编号。）

师：先来看1号，你觉得怎么样？                   

生：不好。

师：1号的同学，你的A可以表示哪些数？B可以表示哪些数？

生1：可以是任何数。

师：那你问问他，A和B爱表示几就表示几，为什么不好？

生：1号看不出老师比我们大20岁。

师：数学就是表达数量关系的，1号看不出老师与你们的年龄关系。2号怎么样？

生：2号表示得清楚，但就是有点麻烦。

师：3号和4号，你更喜欢谁？

生：喜欢4号。3号有点不懂。

师：3号中的n+20表示谁的年龄？m又表示谁的年龄？

生：都表示老师的年龄，说明重复了。

师：4号中的C+20，看出什么来了？

生：看出了老师的年龄，还有老师的年龄与自己年龄的差距。

【赏析】创造属于自己的表达方式，吴老师把这个任务交给学生去完成，由学生自由创造，然后分享小朋友的创造成果。在分享的过程中，小朋友各抒己見，展开了激烈的辩论，吴老师相机指导，指导的时候，不包办代替，而是让小朋友自己完成。“那你问问他，A和B爱表示几就表示几，为什么不好？”“看不出老师比我们大20岁。”道理越辩越清，学生通过一番争辩，最后达成了共识。你看，吴老师娓娓道来，就像拉家常一样，不经意就进入了学生的心田，使学生“亲其师而信其道”。

【片段四】

（出示1盘桃）

师：1个盘里放着5个桃，两个盘放几个桃？

生：10个。

师：换个写法。

生：（2×5）个。

师：3盘、5盘、6盘、100盘、101盘、300盘、596盘、1000盘分别是多少个？（生板演：3×5、5×5、6×5……）

师：你受得了吗？受不了就想办法，受得了就继续写，1001盘……

生：我想到办法了，写成X×5（个）。

师：X表示什么？

生：很多盘。

生：很多盘，每盘5个。

师：X个5是多少？

生：X×5。

师：X×5表示什么？

生：X个盘里，每盘5个，一共就是X×5个桃。

师：从中还可以看出什么？

生：每个盘里有5个。

师：X×5既表达了一共有多少个桃，还表达了桃与盘之间的关系。

【赏析】有了前面的用“含有字母的式子”表示老师的年龄做基础，吴老师继续让学生去“表示”，在原来加的基础上，领会乘的关系，因为乘是相同加数的叠加，所以学生并不觉得很难，遵循了循序渐进的原则。

“1个盘里放着5个桃，两个盘放几个桃？”“10个。”“换个写法。”“（2×5）个。”不要小看这一简单的变化，数与式子其实就是算术与代数的一个比较明显的区别，数字可以表示具体的数量，式子也可以表示具体的数量，但这一步的跨出，人类经历了上千年。学生还不习惯这样的表示，这才需要老师时时提醒。

“我想到办法了，写成X×5（个）。”“X表示什么？”因为写不完，所以需要写成“X×5”，进一步强化了用字母表示数的必然与必需。

“X×5既表达了一共有多少个桃，还表达了桃与盘之间的关系。”这样的归纳，为后续的方程学习做好了铺垫，起到了画龙点睛的作用。

“用字母表示数”是数学大家庭里面第一道由“不变数学”到“变化数学”的门槛，如果说我们原来学习的是不变的算术，那么从今往后则要接触“会变”的代数。

因为需要所以学——学必需的数学。吴老师的教学基于学生的知识结构、认知起点，为学生的可持续发展而教，为学生终身发展奠基。在情境创设的环节，吴老师更是匠心独运：从字母表示物体名称，到字母表示固定的数……到字母表示变化的数。在认识字母表示数的环节，吴老师则运用了螺旋式上升的认知规律：数字表示具体的数—式子表示数—含有字母的式子表示数，表示数量间的关系。有了这些精彩的设计，学生在认识数与式的方面，有了质的飞跃;有了这些活动体验，学生能够逐渐地积累方程意识，形成方程思想。

（作者單位：广东省南雄市永康路小学）

责任编辑   李杰杰

E-mail：731836457@qq.com