数学实验：寻找“图形与几何”领域中“数学”与“实验”的联接点

尤冰

摘要：本文反思了苏教版教材中丰富多彩的教学内容，从实践的角度去寻找“图形与几何”领域中适合进行“数学实验”的教学内容，并从教材内容、教材目的以及教材栏目三种不同维度整理了教材中“数学”与“实验”的联接点。

关键词：数学实验    图形与几何    联接点

一、教材内容与“数学实验”的联接点

苏教版小学数学教材“图形与几何”领域中的教学内容主要包括图形的认识、图形的测量、图形的运动以及图形与位置四个方面，从以上四个方面可以寻找到教材内容与“数学实验”的联接点。

1.图形的认识

《图形的认识》这一教学内容适合进行“数学实验”的主要特征是让学生通过观察、操作等活动，认识几何体与几何图形，了解并掌握它们的特征、分类，初步建立图形与几何的表象。如：四年级下册第77页例3，探究三角形三边关系时，要求学生从8cm、5cm、4cm和2cm长的四根小棒中任意选三根小棒围三角形，看能否围成一个三角形。先围一围，再与同学交流。

2.图形的测量

《图形的测量》这一教学内容适合进行“数学实验”的主要特征是让学生借助尺、量角器、量杯等测量工具进行测量体验，学习图形与几何有关的长度、角度、面积、体积（包括容积）的计算方法和单位换算等。如：四年级上册第4页例4，探究升和毫升之间的进率时，要求学生将2个盛有500m的水倒入1L的量杯中，并交流有什么发现。这些有关图形的测量的数学实验，帮助学生加深理解数学活动内容。

3.图形的运动

《图形的运动》这一教学内容适合进行“数学实验”的主要特征是让学生用动态的视角观察静态的图形，通过观察、动手操作等活动，了解并掌握图形的平移、旋转、轴对称，以及放大或缩小等相关知识。如：四年级下册第5页的例4，探究长方形、正方形和平行四边形的对称性时，要求学生从第113页剪下长方形、正方形和平行四边形，折一折，看看哪些是轴对称图形。有关图形的运动的数学实验，能更有效地帮助学生理解图形运动的特征。

4.图形与位置

《图形与位置》这一教学内容适合进行“数学实验”的主要特征是让学生在具体的情境中，通过观察、分析、制图等活动，能准确描述或确定物体的方向和位置，会描述简单的线路图，帮助学生提高空间观念。如：二年级下册第19页的第2题，辨别“前、后、左、右”与“东、西、南、北”的差异时，要求学生与其好朋友在教室里面对面站立，先分别指一指各自的前后左右，再指出东南西北四个方向，有什么发现。有关图形与位置的数学实验，帮助学生清楚的辨析物体的位置与方向。

二、教材目的与“数学实验”的联接点

苏教版小学数学教材中的每一块教学内容都是经过编写者精心设计编写的，有明确的目的性。有些教学内容是以开展探究性学习为目的，有些是以进行验证性学习为目的，还有些是以延伸性学习为目的。基于这样的思考，能尋找到教材目的与“数学实验”的连接点。

1.探究性学习

教材中适合进行“数学实验”的探究性学习内容主要特点是在结论未知的前提下，学生需要借助一定的实验工具，通过开展有针对性的实验操作活动，从而获得实验结论。这样的学习方式有利于发展学生的学习力，提高学生的自主探究能力。如：六年级上册第10页例6，认识体积的概念时，要求学生在两个同样大的玻璃杯里分别放一个桃和一个荔枝，再往这两个杯里倒满水。探讨哪个杯里的水多一些，为什么？通过一系列实验引出物体所占空间的大小叫作物体的体积这一概念。以探究性学习为目的的数学实验，能够帮助学生提高学习能力和探究能力。

2.验证性学习

教材中适合进行“数学实验”的验证性学习内容主要特点是在结论已知的前提下，学生通过实验操作，对结论的正确性进行判断，或对结论进行“再完善”。如：六年级下册第15页的例4，实验验证底面积相等，高也相等的圆柱和长方体、正方体的体积是否相等。要求学生在猜测的基础上进行实验，把圆柱的底面积平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼，拼成一个近似的长方体，并讨论拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？以验证性学习为目的的数学实验，可以培养学生科学的探究意识。

3.延伸性学习

教材中适合进行“数学实验”的延伸性学习内容主要特点是将实验的整个流程以图示的方法呈现在教材中，共学生自主阅读并实验操作。这类实验通常是作为实验例题的补充，其难度较大，主要帮助学生感知数学实验方法的多样性，提高数学学习兴趣。如：五年级上册第10页的“你知道吗”，介绍著名数学家刘徽在《九章算术》中记载的“以盈补虚”的方法推出三角形的面积计算方法。

三、教材栏目与“数学实验”的联接点

苏教版小学数学教材中课程内容的栏目有经典的例题，有“试一试”“练一练”“练习”“整理与练习”等习题，有“思考题”“你知道吗”“动手做”等富有弹性的特色栏目，还有综合与实践专题。从上面这些不同的栏目展开思考，能寻找到教材栏目与“数学实验”的连接点。

1.经典例题

教材中适合进行“数学实验”的例题主要特点是有较全面的实验操作流程指导，包括问题、引导、过程、结论、验证等环节，能对学生开展数学实验起到示范作用。如：六年级下册第20页例5，探究圆锥体积计算公式，教材先出示底面积相等，高也相等的圆柱和圆锥，要求学生估计这个圆锥的体积是圆柱的几分之几。在此基础上要求学生展开实验，在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，看看几次正好倒满，最后推导出圆锥体积计算公式。这类由经典例题展开的数学实验，不仅方便学生自学，而且有利于帮助他们掌握基本的数学实验方法，养成良好的数学实验习惯。

2.典型习题

教材中适合进行“数学实验”的习题主要特点是学生在完成练习题时需要开展自主性实验，通过进一步的实验掌握所学的知识，这类习题一般会有较为简洁的实验操作的要求。这部分内容主要分布在：“想想做做”、“试一试”“练一练”“练习”“整理与练习”“整理与复习”中。如：四年级下册第5页的“试一试”，探究正方形的对称轴，要求学生折一折、画一画。这一类数学实验能有效地帮助学生进一步深化对知识的理解和掌握。

3.特色栏目

教材中适合进行“数学实验”的特色栏目主要特点是为满足学有余力的学生进行拓展提高而设计的富有弹性的实验教学内容。这些特色栏目包括“思考题”“你知道吗”“动手做”等。如：五年级上册第15页的“动手做”，探究过平行四边形“中心”的方法把平行四边形分成两个完全一样的两个部分。要求学生先画一画，再把分成的两个图形剪下来比一比。这类数学实验，可以帮助学有余力的学生进行拓展性学习。

4.综合实践

教材中适合进行“数学实验”的综合实践活动主要特点是具有综合性、实践性和开放性的特点，并借助综合与实践活动课提高学生综合能力，帮助学生积累丰富的数学实验活动经验。如：五年级上册第108页的“钉子板上的多边形”，探究钉子板上多边形的面积与多边形内部和边上的钉子数的关系时，引导学生展开了一系列的数学实验，通过对不同实验材料的比较分析，探索其中的规律。学生参与综合与实践性的数学实验，能有帮助他们提高综合实践能力和创新能力。

综上所述，“图形与几何”领域中“数学”与“实验”的联接点是众多的。数学实验在帮助学生获取直接与间接经验的同时，还能帮助学生开展探究性、验证性学习，培养了孩子们的实践、创新能力。因此，我们应该在厘清教材与“数学实验”联接点的基础上，有的放矢地开展数学实验，全面提高学生的数学素养。

【参考文献】

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[2]张景中，王鹏远.少年数学实验[M].北京：中国少年儿童出版社，2015.

[3]郑毓信.课改背景下的数学教育研究[M].上海教育出版社，2012.