一些智力游戏问题的数学模型求解及应用

邵思琪　高金全　华盛信　丁旭生

【摘 要】许多智力游戏蕴含着大量的数学模型，如果在数学教学中加入一些相关的游戏模型，可更好地激发学生的学习兴趣。通过问卷调查，我们对学生中学乃至大学所接受的教学方式及智力游戏融入教学的态度有了初步的了解，借此围绕数学模型与智力游戏的关系，分析求解生活中常见的智力游戏模型，结合教学实践，提出了一些具体的教学建议。

【关键词】智力游戏;数学模型;数学教学

中图分类号： O242.1文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）13-0115-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.13.053

Mathematical Model Solving and Application of Some Intelligence Game Problems

SHAO Si-qi GAO Jin-quan HUA Sheng-xin DING Xu-sheng

（Department of Mathematics and Information Science，North Minzu University，Yinchuan Ningxia 750021，China）

【Abstract】Many intellectual games contain a large number of mathematical models. If you add some relevant game models to mathematics teaching， you can better stimulate students' interest in learning. Through the questionnaire survey， we have a preliminary understanding of the teaching methods and the attitudes of the students in the middle school and even the university to integrate into the teaching， so as to analyze the relationship between the mathematical model and the intellectual game， and analyze the common intellectual game models in life. Teaching practice has put forward some specific teaching suggestions.

【Key words】Intelligence game; Mathematical model; Mathematics teaching

0 前言

国内外对数学游戏认识不同，通常我们把很多具有娱乐和消遣性质，并带有数学因素的游戏和智力难题的游戏统称为数学游戏。

由于智力游戏具有一定的趣味性，往往发挥着普通教学所不能达到的特殊作用。我们从智力游戏中的数学模型入手，启发学生用数学的思维和方法思考问题，针对较为经典的智力游戏问题，我们利用数学知识进行了分析，建立相应的数学模型，并保持与数学探究性课题内容相衔接，让更多的学生参与到数学模型探究性学习中去，达到为学校的教育建设提供可借鉴的有效途径的目的。

1 问卷调查

为了更好地了解学生对智力游戏加入教学的态度和自身对数学的兴趣，我们针对高校在校学生（主要针对数学院学生和其他理工科学生）开展了问卷调查，精心筛选了一些主要问题进行如下展示：

通过问卷调查，我们得出的主要结论如下：

（1）接近90%的学生喜欢玩智力游戏。

（2）绝大部分学生认为玩智力游戏对自己的思维有着潜移默化的作用。

（3）在课堂上通过智力游戏模型进行辅助教学的中学和大学数学老师在本次抽样调查中各占有一半。

（4）接近90%的学生对教学中融入智力游戏模型很感兴趣，也很期待，且若以后成为一名教师会寓教于乐。

2 举例生活中遇到的智力游戏和数学模型

历史上出现的数学游戏数量可观且种类众多。涉及的数学分支有常见的算术游戏、几何游戏、组合游戏、图论游戏等。具体如外国的“兔子繁殖问题”、“蓄水池问题”，古代中国的韩信点兵、七巧板等等，这些问题都有相应的数学模型。下面以七巧板游戏为例进行展示：

2.1 七巧板游戏是中国本土发明的一种游戏，其基本原理是对一个正方形作如下分割：

利用切分方式得到七个图案可以拼凑生成新的图形，如图2。据统计，利用这种方式已经拼凑出1600个有意义的图形。

2.2 七巧图形拼凑接力游戏人员选择问题

将若干项拼凑困难程度不同的任务分给一些候选人完成，每人的专长不同且完成时间有一定的差异故完成每项拼凑任务取得的效益或需要的资源也就不同。如何分派任务使获得的总效益最大，或付出的总资源最少，这就需要从不同策略中选择。不同的策略得到的收益或付出的成本不同，而且各个策略之间有相互限制的关系。问题即为如何在一定条件下做出抉择，使得收益最大或成本最小。

如何将七巧板游戏的操作标准化？我们采用的是记录时间的方法，对七巧板游戏的结果进行量化。这里具体讨论一下时间的定义问题。首先，时间以秒为单位，计时工具为秒表（也可用有秒针的手表代替）。

七巧游戏任务接力队员的选拔

问题即为：如何选拔队员，组成混合接力队？

对上述游戏我们利用数学建模求解最优结果，其中利用了数学中的0-1规划模型和矩阵思想。

cij（单位秒，队员i 第j 种拼凑任务的完成成绩）

若选择队员i参加任务j 的比赛，记xij=1， 否则记xij=0。各队员成绩见如表格3。

得出最优分配为：丁同学任务1，丙同学任务2，戊同学任务3，甲同学任务4。

3 智力游戲与数学模型结合的教学方式对数学学科教育的建议

通过问卷调查，剖析智力游戏影响数学教学及广大学生对智力游戏融入教学的态度，我们将找出的经典智力游戏抽象成一个数学模型，用计算机编写出程序，结合教学实践，提出了以下一些具体的教学建议：

（1）大部分学生都喜欢玩智力游戏且对教学中加入智力游戏感兴趣，故开展有关智力游戏融入教学的活动会很受欢迎。

（2）教师可以根据教学需求和学生特点设计游戏活动，激励学生把学习的外部动机转变成内部动机。

（3）大部分学生更喜欢动手游戏类为主的课堂活动，若能给学生提供有关数学游戏的选修课，将其作为第二课堂，不失为一个好的选择。

（4）教师可以游戏为引入，介绍游戏背后的数学原理，进而扩展有关知识点应用问题，帮助学生通过具体问题来理解知识点。

（5）将数学游戏作为开放性的作业，供学生课下讨论思考。

（6）鼓励学生用多种方法解决问题，适当进行上台展示。

【参考文献】

[1]张超男.数学游戏化教学策略探究[J].成才之路，2019（06）：55.

[2]马斌.引进数学游戏，激活启智课堂[J].中国校外教育，2019（05）：43+48.

[3]何明，简冬梅，张天珍.数学游戏及其教育价值[J].中国数学教育，2019（Z2）：67-69.

[4]冯威.数学游戏与高中数学教育研究[D].辽宁师范大学，2012.