基于Theil指数和Gini系数的教师资源配置均衡性分析

李 银，陈逸娟

（韶关学院 数学与统计学院，广东 韶关512005）

教师资源的合理配置是衡量一个地区教育质量的重要指标，且师资配置是否均衡对一个地区教育事业的发展至关重要.作为广东省第一个以市为单位全面开展“县管校聘”改革的地区和全国改革示范区，韶关市自2016年4月起开始探索中小学教师“县管校聘”改革，并取得初步成效［1］.笔者运用泰尔指数（Theil指数）和基尼系数（Gini系数）对韶关市的师资配置的均衡性进行分析，目的在于分析目前韶关市各区域之间师资配置的均衡性，为相关决策者制定政策提供参考．

1 数据的获取与预处理

根据韶关市的22所初级中学所在区域各市县的经济以及教育发展状况，将22所中学所在区域分为3个区：I区、II区、III区（其中从经济发展以及教育发展状况考虑，I区的经济教育发展状况好于II区，而II区的经济发展状况好于III区），其中I区有7所初级中学，II区有7所初级中学，III区有8所初级中学，考虑到数据收集的可获性以及分析的可行性，本文选用中级以上教师数、本科以上教师数、中青年教师数（年龄在45岁以下）这3个指标进行分析（数据截止至2017年）.

2 基于Theil指数的教师资源配置的均衡性分析

Theil指数，又称泰尔熵标准，是从信息量与熵的概念来考察不公平性和差异性，主要是通过测算个体与均属的差异大小来计算不公平系数（本文取以 e为底），根据泰尔指数的分解原理，本文利用Theil指数来分析教师资源配置的不均衡性，泰尔指数越小，说明均衡性越好，反之，则越差［2］.

2.1 Theil指数的计算

2.1.1各地区内部教师资源配置的Theil指数

式（1）中，令i地区有a，b，c…等多个学校，pia为a学校学生数占i地区总学生数的比例，Ei和Ea分别为i地区和a学校的生均教师资源数［3］.

2.1.2 各县区间教师资源配置的Theil指数

式（2）中，Pi为各地区学校学生数占整个市学生数的比例，Ri为各学校教师资源占全市教师资源总量的比例［4］.

2.1.3 全市总的Theil指数

通过计算各个地区学校内及地区学校间的不均衡性贡献率，可以反映该地区学校不均衡性对全市总体不均衡的影响程度［5］.

地区内不均衡性贡献率：

各地区间不均衡性贡献率：

韶关市各地区及全市生均教师资源见表1.从表1可以看出，韶关市I类地区的各项生均教师资源都是最小的，而III类地区的各项生均教师资源则最大，大于韶关市的平均水平.其中，I类地区生均中级以上教师数为0.057，远低于韶关市的平均水平，而生均中青年教师数也低于韶关市的平均水平；而II类地区的生均中级以上教师数以及生均本科以上教师数均高于韶关市平均水平，而生均中青年教师数则低于韶关市平均水平.

表1 韶关市生均教师资源

韶关市全市总体、各地区内部以及地区间教师资源配置的Theil指数，见表2.可以发现：从中级以上教师数来看，经济以及教育发展状况相对较差的III类地区的均衡性最差，Theil指数高于全市平均水平，I类地区的均衡性最好；从本科以上教师数来看，II类地区的均衡性最差，Theil指数高于全市平均水平，I类地区的均衡性最好；从中青年教师数来看，II类地区的均衡性最差，Theil指数高于全市平均水平.其中，I类地区的整体均衡性最好，各项Theil指数均小于II类、III类地区以及全市平均水平；地区间教师资源配置的Theil指数最低，均衡性较好.

表2 韶关市各地区内、地区间及全市教师资源配置的Theil指数

根据公式（4）、（5）计算各地区以及各地区间对总Theil指数的贡献率，结果如表3所示.可以发现，3种资源均是II类地区的贡献率最大，每一项资源均大于其他地区的贡献率；从中级以上教师资源来看，I类地区的贡献率最小，为19.65%，从本科以上教师数来看，地区间的贡献率最小，为11.70%，说明韶关市专任教师学历不均衡主要是受地区内部差异的影响，与经济发展水平以及教育投入有关，所以建议相关决策者应该加大对经济发展状况较差地区的教育投入，引进更多高学历教师或者鼓励当地学校教师进修，提高自身学历；从中青年教师数来看，地区间的贡献率最小，II类地区的贡献率最大，III类地区次之.

表3 各地区及地区间对韶关市教师资源配置总Theil指数的贡献率

3 基于Gini系数的教师资源配置的均衡性分析

Gini系数是经济学领域测量人群收入分配均衡性的重要指标，目前该指标方法被广泛应用到与分配和均衡程度有关的问题分析上.本文将Gini系数应用于评价教师资源配置均衡性，Gini系数的值介于0～1之间，愈接近0表示教师资源配置均衡性越好；反之，愈接近1，表示教师资源配置均衡性越差.一般认为，Gini系数小于0.3表示处于均衡状态，在0.3～0.4之间表示处于相对均衡状态，在0.4～0.5之间表示处于不均衡状态，0.6以上则属于高度不均衡状态［6］.

Gini系数计算公式：

式中Pi为各地区的学生数占全市总学生数的比重；Yi为各地区学生所拥有的教师资源数占教师资源总数的比重；Vi为按生均教师资源排序后Yi从i=1到i的累计数，如Vi=Y1+Y2+…+Yi.

韶关市各项教师资源指标的Gini系数均在0.1以下［7］，这说明韶关市教师资源配置总体上处于均衡的状态.其中，中级以上教师数的Gini系数最大［8］，而中青年教师数的Gini系数次之，本科以上教师数的Gini系数最小，说明本科以上教师数的均衡性最优，而中级以上教师数的均衡性比中青年教师数的均衡性差.

4 Theil指数与Gini系数的结果对比

韶关市各项教师资源的Theil指数和Gini系数的对比，见图1.通过图1可以看出，利用Theil指数计算韶关市各项教师资源配置均衡性与利用Gini系数计算的结果基本一致.

图1 泰尔指数与Gini系数对比图

5 结语

Theil指数的最大优点是可以进行分解，总的Theil指数可以分解为区域内差异和区域间差异.本文利用Theil指数对韶关市教师资源配置情况进行评价，可以研究韶关市各县区的中级以上教师数、本科以上教师数、中青年教师数（年龄在45岁以下）这3个指标的均衡情况以及地区间的各项指标的均衡情况.利用Gini系数计算教师资源配置情况的均衡性，则更加侧重学生数量以及生均教师资源对均衡性评价的影响.本文最后通过将计算得到的Theil指数和Gini系数结果进行对比，可以发现利用Theil指数和Gini系数计算得到的结果基本一致.