基于飞参数据的飞机操纵系统故障评估方法

吴祯涛，李学仁2，杜 军2，丁 超

(1.空军工程大学 研究生院,西安 710038; 2.空军工程大学 航空工程学院,西安 710038)

0 引言

飞机的操纵系统是飞机的核心系统之一，飞行员通过操纵系统实现对飞机的控制，从而完成飞行任务。一旦操纵系统出现问题，飞行员就无法对飞机实现有效的控制，那么就会带来重大的经济损失以及人员伤亡。所以说，针对飞机操纵系统建立一种行之有效的故障评估方法，是提高飞机可靠性、安全性的一种必要措施。

飞参数据反映了飞机各个部分的状态，对飞参数据进行分析即可了解飞机的状态，是否存在故障等[1]。在数据分析方面有很多方法，最早是利用BP神经网络实现对数据的预测，但是该方法容易陷入局部最小并且泛化性能较差，同时BP神经网络的初始权值和阈值的选取对最后的性能影响比较大[2]，由此产生了使用粒子群算法或遗传算法对其进行优化，文献[3]、文献[4]和文献[5]采用了粒子群算法进行优化，文献[6]、文献[7]和文献[8]采用了遗传算法。优化的目的是为了选取更优的训练参数，但是对于神经网络本身的所具有的缺点来讲，改进的效果并不明显。之后有人提出使用支持向量机这一方法，该方法克服了BP神经网络容易陷入局部最小以及泛化能力差的缺点，文献[9]就采用了最小二乘支持向量机实现了对大气数据计算机系统的故障检测，但是该方法在解决数据样本较大的问题时所耗时间太长，不能满足要求。

极限学习机(Extreme Learning Machine, ELM)是近段时间提出来的一种新方法[10]，它是一种单隐含层前馈神经网络(single hidden-layer feedforward neural network, SLFN)，被广泛应用于分类、回归、聚类等等问题中。由于其输入权值和隐含层阈值均是随机产生的，所以ELM的稳定性较差，预测结果波动较大，故提出了一种差分进化(Differential Evolution, DE)的方法[11]。通过DE先对ELM的输入权值以及隐含层阈值进行寻优，再将寻优之后的输入权值和隐含层阈值赋给ELM进行训练，经过DE的寻优之后，优化了ELM的算法结构，克服了其随机性强的缺点，提高了算法的稳定性[12-13]。

1 差分进化极限学习机

1.1 极限学习机

极限学习机是一种典型的单隐含层前馈神经网络，图1为典型的单隐含层前馈神经网络模型。

图1 单隐含层前馈神经网络模型

其中，输入层节点数为n，输出层节点数为m，隐含层节点数为l。ωji为输入层第i个神经元与隐含层第j个神经元间的连接权值，βjk为输入层第j个神经元与隐含层第k个神经元间的连接权值。设隐含层神经元的激活函数为g(x)，则极限学习机模型可以用公式(1)表示：

(1)

式中，j=1,2,3…;xj=[xj1,xj2,…,xjm]表示网络的输入值；yj=[yj1,yj2,…,yjm]表示网络的输出值。

将公式(1)改写成矩阵形式：

Hβ=Y

(2)

其中：

H(ω1,ω2,…,ωl;b1,b2,…,bl;x1,x2,…,xn)=

根据Huang所提出的定理可知，当激活函数g(x)无限可微时，SLFN的参数并不需要全部进行调整，ω和b在训练前可以随机选择，且在训练过程中保持不变[14]。而隐含层的连接权值β可以通过求解以下方程组的最小二乘获得：

(3)

其解为：

(4)

其中：H+为隐含层输出矩阵H的Moore-Penrose广义逆。

综合上述，可以知道ELM算法主要分为以下步骤。

步骤1：确定隐含层神经元个数，随机设定输入层与隐含层间的连接权值ω和隐含层神经元的偏置b；

步骤2：选择一个无限可微的函数作为隐含层神经元的激活函数，进而计算隐含层输出矩阵H；

1.2 差分进化

差分进化(Differential Evolution, DE)是1995年由Storn等人提出的，是一种全局搜索的基于群体进化的算法。该算法的鲁棒性和全局收敛能力较强，并且具有记忆个体最优解和种群内信息共享的特点。它的基本思想是在种群中随机选择3个个体向量，其中一个作为基准向量，之后将两个个体向量的差分量作为基准向量的扰动量，从而得到变异向量，然后变异向量与基准向量进行杂交，得到试验向量，最后基准向量与试验向量进行比对，留下较优者，保存在下一代群体之中。这样就可以逐步的改善群体质量，寻求最优解[15]。具体步骤如下：

步骤1：初始化种群。设个体维数为D，种群规模为NP，进化代数为t，X(t)为第t代种群。首先产生第0代种群：

X(0)=[x1(0),x2(0),…,xNP(0)]

(5)

其中：xi(t)=(xi,1(t),xi,2(t),…,xi,D(t))，表示第t代种群中的第i个个体。

个体取值可以由下式表示：

xi,j(0) =Lj+randi,j[0,1](Uj-Lj)

(6)

其中： 1≤i≤NP，1≤j≤D，[Lj,Uj]为第j维上的取值范围，randi,j[0,1]为0和1之间的随机数。

步骤2：适应度函数。先使用ELM算法计算出输出权值矩阵，之后设定均方根误差为差分进化算法的目标函数，从个体中选取样本进行验证，得到样本的适应度。

步骤3：变异。假设对第i个基准向量xi(t)进行变异操作，变异向量可以由如下的形式来表示：

vi(t)=xr1(t)+F(xr2(t)-xr3(t))

(7)

其中:xr1(t)，xr2(t)和xr3(t) 为从种群中随机选择的3个向量，r1,r2,r3∈[1,NP]，且r1≠r2≠r3。F为缩放因子，取值范围为[0,1]。3个向量 选择完毕之后将两个向量进行差分，然后与第3个向量相加，得到变异向量vi(t)。

步骤4：交叉。引入交叉运算的目的是为了提高种群的多样性，交叉之后得到的个体可以由下式表示：

(8)

其中：ui,j(t)是新个体，vi,j(t)是变异产生的新个体，xi,j(t)是初始个体，CR是交叉概率，取值范围为[0,1]，jrand是[1,D]之间产生的随机整数。

步骤5：选择。将交叉之后的个体ui,j(t)与初始个体xi,j(t)进行比较，比较的指标就是它们的适应度函数，即它们的均方根误差，比较之后取较小的作为下一代个体。整个过程可以由下式来表示：

(9)

其中：f为适应度函数，即样本的均方根误差。

经过差分进化进行优化之后的极限学习机算法流程可以由图2表示：

图2 DE-ELM算法流程图

2 操纵系统的故障评估

2.1 数据选择

飞行员通过控制飞机操纵系统实现对飞机的操控，操纵系统的正常与否不仅影响飞机的飞行姿态、飞行品质等等，更重要的是直接影响到飞机的安全以及机上人员的安全。尤其是对于军用飞机来讲，操纵系统一旦出现故障，就难以完成战斗任务，难以实现对于敌对目标的精确打击，从而导致战争的失利。

飞机是由舵面来保持其飞行姿态的稳定，操纵系统则是对舵面进行直接的控制，从而能够使飞机能够稳定的飞行。而舵面可以分为以下两种：主要舵面和辅助舵面。其中主要舵面有：左右副翼、升降舵、方向舵。其功能就是实现飞机绕x、y、z三轴运动。辅助舵面有：前缘缝翼、前缘襟翼、后缘襟翼、飞行扰流板、地面扰流板和水平安定面。其主要功能是改善飞机的操纵和爬升性能。本文主要对飞机主要舵面进行故障的评估，所以选取了副翼、升降舵、方向舵作为输出量。

本文中采用的数据是某型飞机从起飞至降落整个过程中产生的飞参数据，输入量为驾驶杆横向位移、驾驶杆纵向位移和脚蹬位移，输出量为左副翼角位移、右副翼角位移、升降舵角位移、方向舵角位移。将前1000个数据作为训练集，随后的100个数据作为测试集。部分飞参数据如表1所示：

2.2 评价指标

为了评估该方法，使用均方误差和决定系数两个指标来进行评价。均方误差E以及决定系数R2计算公式如下：

(10)

(11)

2.3 实验过程

选取ELM算法中的隐含层个数为30，选取DE算法中的种群规模NP=30，交叉概率CR=0.8，缩放因子F=1，最大迭代次数为50次。通常情况下，NP一般取20-50，NP越大其种群的多样性就越强[16]，但是寻求最优解的时间也会相应的增加，为了提高故障评估的实时性，所以说选择30为种群规模。利用DE-ELM对左副翼角位移(FUL)、右副翼角位移(FUR)、升降舵角位移(FUPL)、方向舵角位移(FUPR)的拟合效果如图3～6所示，拟合误差如图7～10所示。

图3 左副翼角位移拟合

图4 右副翼角位移拟合

图5 升降舵角位移拟合

图6 方向舵角位移拟合

图7 左副翼角位移误差

图8 右副翼角位移误差

图9 升降舵角位移误差

图10 方向舵角位移误差

由图中可以看出DE-ELM的预测数据非常接近原始数据，其相对误差均在0附近 ，均方误差均小于5×10-4，决定系数均大于0.95，可以认为DE-ELM对于飞参数据的拟合有着非常好的效果。为了更加直观地体现该方法的优势，下面将针对同一组数据，分别用BP神经网络、ELM算法和DE-ELM算法对其进行训练，对比最终的拟合结果。选择右副翼角位移为输出量，操纵杆的纵向位移和横向位移以及脚蹬位移为输入量。设置BP神经网络隐含层神经元个数为5，迭代次数1 000，目标误差1×10-4，学习速率0.01；设置ELM隐含层神经元个数为30；DE-ELM相关参数设置与之前相同。3种不同方法对同一数据进行拟合的效果如图11所示，与真实数据的偏差如图12所示。

图11 3种方法对右副翼角位移的拟合

图12 3种方法对右副翼角位移拟合的偏差

由图可以很直观地看出来，DE-ELM的偏差非常接近于0，ELM的偏差约在-0.1左右，而BP神经网络的偏差约在-0.25左右。为了更加全面的来评价这3种方法，表2利用均方误差E和决定系数R2两个指标来对3种算法进行评价。由于本次试验中采取的数据有4个输出，为了更加全面的体现对数据的拟合效果，所以表中求得的均方误差和决定系数是所有4个输出的平均值，而不是选取其中一个输出作为评价指标。

表2 BP神经网络、ELM和DE-ELM的对比

上述结果表明，DE-ELM相对于ELM和BP神经网络来讲，均方误差分别降低了64%和79%，同时决定系数也更加接近于1，所以说采用DE-ELM方法，可以进一步提高该模型的精度。

以上是针对正常数据进行拟合，下面将进行对故障数据的检测，观测该算法是否能够正确检测出故障位置。下面选取了一组左副翼角位移存在故障的数据，来测试DE-ELM算法的对故障数据的检测性能。仿真结果如图13所示。

图13 3种方法对左副翼角位移拟合的偏差

图13中，上图为使用DE-ELM对故障数据进行拟合的情况，下图为预测数据与真实数据的相对误差。由图中可以看出，在第40s附近，有一部分数据与预测数据之间存在很大的误差。通过询问相关人员，此时飞机正是由于操纵系统出现故障导致左副翼出现了不正常的偏转，所以说，使用DE-ELM方法可以很好的检测出来故障位置，进而确定出现故障的时间，而后就可以进行分析到底是由于什么样的原因导致了在该时间段内操纵系统出现了故障，最终实现故障的排除。

3 结论

本文利用具有良好全局寻优能力的DE算法，结合结构简单、计算速度快的ELM算法，综合之后得到了一种泛化性能好、稳定性强的DE-ELM算法。经过实验可以看出，该法与传统的BP神经网络和单纯的ELM算法相比，明显优势是其精确度较高，除此之外，由于DE算法的加入，降低了由于ELM其本身由于输入权值和隐含层阈值的随机性而带来的不确定性，增强了ELM算法的稳定性，对于该型飞机的操纵系统模型建立有着良好的效果，所以说，通过该法基于飞参数据进行的建立故障评估方法来说有着十分良好的应用前景。