基于加速退化数据的液压泵寿命预测与可靠性分析∗

马济乔 陈 均 刘海涛 王 雷

（中国人民解放军63602部队 酒泉 735000）

1 引言

液压泵作为液压设备的关键部件，是一种高可靠长寿命产品，其状态的好坏将直接影响设备的正常运行。因此，如何准确地评估出液压泵的可靠度以及预测出其剩余寿命，使得液压泵在其有效寿命内能够得到充分合理地利用，将具有很大的理论价值和经济效益［1］。为此，很多学者在这方面进行了研究。马纪明等根据柱塞泵性能可靠性判据和集理论，给出柱塞泵性能可靠性的解析方法，并基于一种高效的Monte-Carlo 仿真方法得到柱塞泵的性能可靠度的累计分布函数曲线［2］。随着科学技术的发展，液压泵的寿命近几年有了显著提高，现在对液压泵的研究仍然按照常规方法进行试验，不仅耗费大量的时间，而且可能落后于其更新换代的速度，这样寿命预测就失去了意义［3］。为此，有必要对液压泵进行加速试验，以达到在短时间内对其进行可靠性评定和剩余寿命预测的效果。

基于加速退化数据的产品可靠性评估与寿命预测理论和方法是可靠性评估技术从基于故障数据向基于性能数据发展的必然趋势，也是解决长寿命、高可靠产品寿命与可靠性问题的重要技术途径。它既体现了传统加速寿命试验可节省试验时间和费用的优点，又弥补了传统方法对无失效数据或极少失效数据进行统计评估时精度不高的缺点［4］。所以，本文开展了加速退化试验，并基于加速退化试验数据，对液压泵进行了可靠性评定和剩余寿命预测。

首先，本文设计了液压泵加速退化试验的试验方案，确定了实施加载的载荷谱；其次，分析了加速退化试验的理论模型，给出了威布尔分布下加速退化模型模型参数的评估方法，并对威布尔分布下液压泵的可靠度、平均寿命以及可靠度寿命进行了研究；最后，以某型液压泵为实例，利用上面给出的方法，对其进行了可靠性评定和剩余寿命预测。

2 液压泵加速退化试验方案的设计

2.1 液压泵性能退化参数的选择

液压泵用来向系统提供具有一定压力和流量的油液，把机械能转化为压力能。从定量的角度分析，液压泵的失效表现在流量减小、压力降低、功率和效率降低。流量和压力性能的退化是液压泵固有的退化特性，由于压力流量具有相关性，一般将额定状况下输出流量作为一项重要的寿命退化性能指标，在产品规范中规定寿命初期的额定状态下输出流量和寿命末期的额定状态下的流量。功率和效率的大小在很多大程度上取决于流量的大小，液压泵流量降低的原因主要是泄流损失和填充损失两方面。大量国内外研究数据也表明，液压泵在寿命末期分解检查会发现间隙变大，表现出来的外在特征主要是压力下降、出口流量减少、回流量增大等［5］。

因此液压泵性能退化参数可选择压力和流量为参数，其中压力可选择零流量压力，流量可选择泵的输出流量和高温小流量，这三个参数在柱塞泵整个寿命过程中尤其是寿命末期会逐渐退化。但是零流量压力在试验初期，尤其在寿命保证期内基本没有变化，因此，选择柱塞泵的输出流量或者高温小流量作为柱塞泵的主要性能退化特征参数，高温小流量的退化最为明显，是柱塞泵首选的性能退化参数，本文选择高温小流量作为柱塞泵的性能退化参数。

2.2 加速退化试验方案

研究表明压力、转速、温度、润滑条件（粘度、添加剂种类等）以及油液污染度都影响磨损，可作为液压泵的加速应力。但对于磨损失效型液压泵来说，压力与转速是首选加速应力。这是因为，磨损与其呈逆幂律关系。在工厂现有条件下进行试验也证明，转速增大至150%左右，压力增大至（125～133）%时，能进行稳定而有效的加速。由于液压泵的调压范围以及结构强度所限，单独使用压力加速潜力不大（当调至Pa=28MPa 时，压力自动地缓慢降低），因而需要与转速同时加速。而温度、润滑条件等由于会引起失效机理复杂化等原因而不宜选取。

目前，液压泵主要有三种载荷谱，即型号谱、标准谱以及使用谱。但目前尚未建立实际的使用谱，只能以工厂型号谱并参照标准的强化谱进行加速试验。以上三种载荷谱均为变幅载荷，因而采用目前惯用的恒定应力加速寿命试验方法，不能准确地评估变应力下的可靠性。因此，加速退化试验的载荷谱采用双应力（压力和转速）变幅载荷，无论在原理上和实践上都具有较大的现实意义。

选择10 台新生产的该型液压泵，按照以上加速试验载荷谱进行试车，分别在应力水平:P=28MPa，V=6000 转 ；P=24MPa，V=5800 转 ；P=22MPa，V=5000 转下进行加速退化试验，监测泵的高温小流量Q1的数据。采集数据的测量时间间隔为3h，共测量48h。

3 加速退化试验的理论模型

式中，mi为形状参数，ηi为尺度参数。

假定2:液压泵在各加速应力下的失效机理和正常应力下的失效机理相同，也就是说，形状参数mi(i=0,1,2,3)保持不变。但是在实际情况下，在各转速、载荷下的形状参数mi计算结果并不是完全相同，所以可以采用以下加权平均公式求得加速转速、载荷下的统一形状参数:

3.1 基本假设

假定1:液压泵在正常应力水平和加速应力下的寿命均服从威布尔分布，其分布函数为

假定3:液压泵的加速寿命模型符合双应力逆幂律模型，特征寿命η 和转速V 以及载荷P 满足如下关系:

式中，A、α 和 β 为加速参数。

3.2 性能退化的一般模型

选取n 个样品进行加速退化试验，单个试验样品随时间变化的实际退化轨迹由G(t)(t ＞0) 来描述，实际上，G(t)的值可以在t1,t2,…,tm时刻监测得到，则第i 个试验样品在时间tj监测得到的退化数据为

上式中，i=1,2,…,n,j=1,2,…,m ；G(tij)为第i个样品在时间tij的实际退化轨迹，εij为测量过程中的误差。

对于大部分具有性能退化的产品来说，其退化轨迹一般可以用以下五种退化轨迹模型来进行有效拟合。在误差允许的条件下，可以把有效拟合后的退化轨迹看作产品实际的退化轨迹。

上式中，yi表示产品的性能退化参数；i 表示某一应力水平作用下接受试验的样品个数；t 为试验时间；αi,βi为未知退化模型参数，可以通过利用退化数据来估计未知模型参数的值。由于退化轨迹为单个试验样品在某一应力水平作用下的性能退化随着时间变化的轨迹，因此对于n 个试验样品则有n 条性能退化轨迹［6］。

假设试验样品的性能退化参数指标达到失效阈值时出现退化失效，那么试验样品的故障时间则可定义为该样品的退化轨迹达到失效阈值的时间。对于每一个接受试验的样品，其实际退化轨迹一般不容易直接观察到，我们可以利用其试验结果提供的观察值序列，求出性能退化参数对时间的退化轨迹。这里得到的退化轨迹是与退化模型有效拟合后的退化轨迹，是时间的单调函数，利用外推法我们可以求出不同样品达到失效阈值的时间［7～8］。因为这些时间并不是样品的实际失效时间，而我们又需要利用它们来评估产品的可靠性，因此称它们为伪失效寿命时间。我们可以对伪失效寿命时间进行数理统计分析，从而得出产品的寿命分布，进一步对产品进行可靠性分析和剩余寿命预测［9］。

4 伪寿命的数理统计

4.1 威布尔分布函数的参数估计

对式（1）两边取两次对数后整理可得:

令:

于是得到如下线性方程:

将液压泵加速转速、载荷条件下的伪寿命tk(k=1,2,…,ni)按照从小到大的顺序排列起来，累计失效概率Fi(tk)按以下中位秩公式来计算:

式中，ni(i=1,2,3)是在加速转速和载荷下试验样品的总数。

因此，得到液压泵伪寿命和累计失效概率的数据对，如下所示:

结合式（7）和式（10）得到:

采用图分析法对式（11）的数据进行线性拟合，求得直线的斜率ai和截距bi，由式（7）可得到液压泵加速和加载下的形状参数mi和尺度参数ηi的估计值:

4.2 液压泵的可靠度与寿命估计

利用式（12）求得液压泵在加速、加载条件下的形状参数mi和尺度参数ηi的估计值，用得到的数据与式（3）进行拟合，计算出液压泵加速模型的模型参数 A、α 和 β ，将液压泵的额定转速、载荷代入得出的加速方程中，算出正常工作状况下的寿命参数 η0。

当液压泵的寿命服从威布尔分布时，在正常转速V0和载荷P0下的可靠度R(t)、平均寿命 μ0和可靠度寿命tR的计算公式分别为

式中，Γ(*)为伽马函数；m0、η0分别为液压泵正常应力下的形状参数和尺度参数；当R=0.5 时，t0.5为液压泵的中位寿命。

5 加速退化试验数据的统计分析

5.1 试验数据

采用10 台某液压泵分别在应力水平:P=28Pa，V=6000 转；P=24MPa，V=500 转；P=22MPa，V=5000 转下进行加速退化试验，监测泵的高温小流量数据。采集数据的测量时间间隔为3h，共测量48h。高温小流量的失效阈值为2.5L/min，已知液压泵的正常工作条件:P=17.7MPa，V=4000 转。采集的液压泵高温小流量数据如图1所示。

图1 三种应力下的性能退化数据

5.2 试验数据的分析与计算

从液压泵的性能退化轨迹上可以看出其符合线性退化轨迹模型，利用最小二乘法将得到的液压泵加速退化数据与线性退化轨迹模型进行拟合，并估计出他们的模型参数。对于ni（注:这里的ni是在给定的应力水平下的试验样品的数目）个试验样品则有ni个退化轨迹模型。根据得到的不同应力水平下液压泵的退化轨迹模型，结合己给定的失效阈值Df，可以外推出每一应力水平下的各个液压泵到达失效阈值Df的时间，即液压泵的伪失效寿命时间数据。通过得到的线性退化模型，计算得三种加速应力条件下的伪失效寿命时间如表1所示。

将得到的液压泵伪寿命时间代入式（7）计算得到累计失效概率Fi(tk)，将三组恒定应力条件下的伪寿命失效数据点{ln tk,ln ln[1-Fi(tk)]-1}描述出来，然后利用polyfit 函数进行曲线拟合，各个应力条件下的数据点以及拟合曲线如图2 所示。由式（10）得到形状参数和尺度参数分别为 η1=191.4749、η2=341.6241、η3=466.6330；m1=6.5541、m2=5.5151、m3=5.2603。

表1 三种加速应力条件下的伪寿命时间

将得到的形状参数和尺度参数代入式（3），估计出双应力逆幂律模型的模型参数，将液压泵的额定压力和转速代入得η0=1035.1，由式（2）得m0=5.7765。

图2 伪寿命数据统计曲线图

5.3 可靠性分析及寿命预测

由得到的威布尔分布参数和式（11）得出液压泵的平均寿命和中位寿命分别为μ0=958.2587 h，t0.5=971.4641h。液压泵的可靠度曲线如图3所示。

图3 液压泵的可靠度曲线

6 结语

针对传统液压泵可靠性评估方法耗费时间长等问题，本文结合威布尔分布下加速退化模型模型参数的评估方法，对威布尔分布下液压泵的可靠度、平均寿命以及可靠度寿命进行了研究。以某型液压泵为实例，对其进行了可靠性评定和剩余寿命预测，验证了该方法的有效性。