某隧道三维地应力场反演分析

唐宝利 孙玉强

摘 要：初始地应力场是岩土工程设计和稳定性分析的重要依据，通常因工程区实测地应力点较少，必须在有限的地应力资料基础上，采用反演分析方法获得整个工程区地应力场。根据隧道工程地质背景，考虑区域风化地层对应力场影响，采用三维有限差分法和多元线性回归法，对建立的研究区域三维地质模型进行计算，求出最优回归系数。对比回归计算值与现场实测值发现，二者量值相当且方向上接近，表明经过回归得到的地应力场是合理的，在此基础上进一步分析研究区域地应力场分布规律。结果表明，隧道中心出现明显的应力集中现象。在隧道中心以下50m处达到峰值，随后沿两侧梯度递减，此后趋于平稳。分析的区域为中等地应力区，随着埋深的增加，自重应力场控制作用逐渐增强。

关键词：地应力场;多元回归分析;反演分析;隧道;

作为存在于地层中的未受工程扰动的天然应力，岩土体的初始地应力是引起复杂地应力区域重要条件。目前，由于实际工程区域地应力分析常以简洁、准确为主要目的，而地应力场现场监测因其有效且直接的特点在地应力场的研究中取得了较为广泛的应用。但地应力场现场监测常常会受诸如区域工程地质条件、施工进度要求等条件限制，因而在常规地应力现场监测时只能针对工程区域，诸如破碎带、断层等产生复杂地应力区域部位进行地应力场监测。所以采用有效的数值分析方法及合理的数学回归分析模型进行反演分析是获得地应力场分布特征的有效途径。

一、初始地应力场反演分析方法研究

（一）地应力场的反演计算原理

回归方程的形式为：

式中：k为观测点序号;为第k观测点的回归计算值;为相当于自变量的多元回归系数;为相应应力分量计算值的单列矩阵;n为工况数量;

对于m个观测点，最小乘法残差平方和为：

式中：为观测点j应力分量的观测值;为不同工况下观测点j应力分量的数值，计算值j为1～6时所对应的6个分量;为解此方程，得n个待定回归系数，则计算区域内任一点p的回归初始应力，可由该点各工况有限元计算值迭加而得

（二）初始地应力场影响因素及边界约束条件

回归地应力场表达式为：

其中：为初始地应力值;、分别为沿东西向、南北向水平边界施加的1cm均匀挤压位移;、分别为沿东西向、南北向水平边界施加的垂直深度变化梯度为10^-2 cm/m的三角形分布挤压位移;、分别为在水平面内施加沿东西向、南北向的10cm均匀切向分布位移;、分别为在东西向、南北向垂直平面内施加的10cm竖向均匀切向分布位移;为自重应力值;为随机变量;～为回归系数。

二、研究区域地应力反演分析模型

（一）研究区域工程概况

隧道工程区位于内蒙古自治区某山区，因特殊地形地貌限制，该隧道必须要穿越某山区，而由于研究区域山势陡峭，沿线沟谷发育，出现很多“V”字形山谷，地形切割较深，基岩岩性为花岗岩。受风化影响，区域强、中风化带深度达50m。由于上述特殊的地质条件，隧道在实际开挖建设中因复杂地应力场面临着诸多的技术难题，因而本文以上述区域为实例，对区域地应力场进行了反演分析，以期研究成果能为相似特殊地形地质条件的工程区域地应力研究提供参考。

（二）地应力实测成果分析

根据研究区域实际地形条件，地应力现场实测采用的是3孔交汇孔径变形法，求出测点处的三维应力状态。

对隧道开挖区域进行了7钻孔，分别对这些点进行三维地应力测量。测试结果见表1，其中编号为D1～D3的测点位于隧道左幅（3个测点均位于左幅隧道影响区），D4～D7测点位于隧道右幅影响区内。

（三）计算范围及计算模型

考虑数值计算边界约束条件并结合研究区域实际工程地质条件，确定计算区域如图1所示。依据上述计算区域图及区域工程地质条件，采用三维有限差分计算方法和摩尔-库伦本构模型建立三维地质模型并进行相应的网格剖分，共划分四面体单元164243个，节点32484个，计算网格剖分见图2。计算区域模拟了研究区域内强风化、中风化和微风化地层，具体地层岩体力学参数取自于室内三轴试验及参数反演结果，研究区域各地层岩体力学参数见表2。

三、地应力场反演结果分析

（一）初始地应力回归系数分析及反演结果对比分析

此外，进一步计算可知，方程的回归残差平方和，回归平方和，显著度检验观测，大于著性水平0.1时的临界值。因此，可以认为该9个自变量的总体效果显著。

（二）地应力反演结果对比分析

下见表3。

（三）反演地应力场分布特征

由上述获得的各构造应力作用应力场关系式和回归系数，按方程（5）计算整个计算区域内各点的回归应力值，形成反演地应力场。由于章节篇幅所限，此处仅给出研究区域三维地应力反演结果、隧道轴线剖面、据隧道轴线方向应力云图，如图2～4所示。

通过对比分析上述模型三维应力云图及各个剖面应力云图，可知地形、地貌、工程地质条件对地应力场分布影响显著，地层岩性对地应力场影响较小，沟谷坡面的地表部应力相对较小，沟谷底部应力集中现象明显;随深度增加而增大的趋势;在近地表的部位应力在数值上相差较大，由地表至隧道埋深部位，三者量值逐渐变得比较接近。

四、结论

（1）采用多元线性回归分析理论，结合有限差分对区初始地应力场进行反演分析。反演回归应力值与实测应力值拟合较好。

（2）研究区域为中等地应力区，在浅部以构造应力为主，随着埋深的增加，自重应力场控制作用逐渐增强。

（3）地应力反演分析结果表明：岩层对工程区域的地应力场影响显著，在岩层分界面附近产生明显的应力释放效应;

（4）隧道中心出现明显的应力集中现象，且应力集中区垂直深度达30m。在隧道中心以下50m处达到峰值，随后沿左右两岸以较大的应力梯度递减，脱离应力集中区而趋于平稳。

（5）研究区域地应力以自重应力为主。此外，隧道中心部位在应力集中区附近的侧应力系数值明显大于同深度处的其他部位值，且变化不大。

参考文献

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