实践教学模式下线性代数课程的教学改革与探索

邢抱花

《线性代数》是理、工、经管类专业大学生必修的一门数学基础理论课程。它既是学生学习专业课的基础工具,也是提高学生科学文化素养必不可少的一门通识课程。线性代数课程里包含着深刻的思想性与工具性价值,在培养学生逻辑思维能力和科学处理解决问题能力方面起着其它课程不可替代的作用。

1 当前线性代数课程教学改革的现状及问题

众所周知,大学数学类课程一直处于教学改革的前沿阵地,且经过多轮各级教研立项及一线教学人员的积极探索与推进,课程建设与改革取得了一系列成就。但相比于《高等数学》等基础性课程的教改力度而言,《线性代数》课程的教学改革显得比较滞缓。以中国知网的初步统计为例,2000年以来国内关于高等数学课程教学和教改探索方面的论文达5500余篇,而线性代数教学探索和教学改革方面的论文为900余篇。就线性代数课程教改而言,已有改革探索路径举措大多注意从以下三个方面加以切入。

一是注重宏观政策的导向性。当前我国高等教育界已经普遍认识到实践教学在高校人才培养过程中的重要地位和作用,并且力图多层次、全方位进一步加强实践教学体系的建设。近年教育部(教思政[2012]1号)《关于进一步加强高校实践育人工作的若干意见》和安徽省教育厅(皖教高[2012]5号)《关于加强高等学校实践教学工作的若干意见》等文件为进一步加强实践教学提出了指导意见[1]。文件特别强调要构建与理论教学体系既密切联系又相互独立的实践教学体系,要坚持课内课外相结合,提高设计性、研究型、创新性课程比例,鼓励教师将科研成果应用于实践教学,组织学生参加教师的科研活动,提升实践育人水平。这些精神正为当前处于攻坚中的线性代数课程教学改革提供了重要的理论指导和技术支撑。

二是体现针对不同类型高校基础数学课程体系的适应性。线性代数课程开课范围广,不同类型高校、不同性质专业、不同的生源状况对于课程教学目标要求存在一定的差异性。因此很多学校和一线教师在教改探索中十分注重联系本校实际,推出一些切实可行的改革建议与实践。诸如一些中外合作办学的高校或专业侧重于教材的改革,增进内容的应用型、时代性、启发性,以及几何图形融入教学的直观趣味性等。独立学院类高校则针对学生基础条件注重教学内容的生动化、形象化与简易化,解决课程内容过于抽象、定理过多、吸引力不足的问题。应用型高校或专业则注重线性代数教学内容与其它课程教学内容衔接[2]、尝试引入网络资源促进线性代数课程的教学等[3]。

三是对接各高校编修最新人才培养方案的自洽性。课程教学改革必须与学校人才培养方案的编修同步推进。人才培养方案的编修与学校定位、专业特点、社会需求息息相关,课程是人才培养方案的重心。因此已有实践教学的探索普遍着眼于人才培养的实际需求,注重学生本位、市场导向,突出应用性。改革的举措体现在教材体系、学时安排、课堂教学模式等多领域,并且在教学内容方面注重培养学生的数学思维能力、编写实用教材、增强语言表现力等[4]。有些地方高校针对线性代数教学现状与所在高校线性代数教学实践,探索出一套与地方高校多样化的人才培养目标和模式相适应的线性代数教学体系[5]。

目前尽管经过几轮教学改革方面的摸索和实践,但与线性代数课程在高校课程体系中的重要位置以及目前国家倡导培养应用型、复合型人才目标仍不相适应,该门课程教学中还存在一些需要改进的地方,比如在适应时代变化和社会进步的基础上,教学模式、教学内容、教学方法、教学手段及教材等方面仍需加大改革探索力度,其中最突出的问题仍是线性代数课程教学实践性相对缺乏、应用性相对不足,直接影响了课堂教学效果及课程教学目标的实现。具体表现在：课堂教学上教师单一主导教学模式,学生主动性、参与性、主体性仍然不足；教学计划多基本沿用改革开放初期的精英教育模式,难以适应高等教育大众化的培养目标与新情况,以理论性知识教学为主,对学生实际运用数学知识解决问题的教学体现不足；教学内容及编排虽经多次改版与更新,但总的框架仍无本质性变化,每部分都是从理论到理论,偏重逻辑性、系统性,缺乏应用性,内容多为经典,较少涉及现代理论与方法,易造成学用脱节；教学方法比较单一,不同专业、不同层次的学生采用的课程标准与课程内容几乎一致,抑制了教学的针对性和学生学习的主动性；教学评价上“一考定优劣”,不利于多元综合评价学生学习效果,也抑制了学生相关实践能力和创新精神的培养,不利于应用型人才培养目标的实现。

2 线性代数实践教学模式的探索

作为优化课堂教学的最佳路径,将实践教学方法融入教学内容、教学方法、教学目标的全过程,可以有效改进课程的教学效果,促进学生的思维能力的锻炼和运用理论解决实际问题能力的培养。

2.1 实例教学的融入

在线性代数的教学过程中,为了增加教学内容的趣味性,我们可以添加实际生活中相关的例子,这样有助于学生更有兴趣地学习,同时又能感觉到线性代数学而有用。比如在学习行列式时,可以引入平面三角形、平行四边形的面积和四面体体积的计算；在学习矩阵时,可以用矩阵的高次幂来解决人口发展趋势问题；在讲解线性变换时,可以结合物体的拉伸和压缩变换、物体的反射变换和物体在光线照耀下的投影等实例来学习；在讲解二次型时,可简单介绍二次型在多元函数的极值判定中的应用,等等。

2.2 Matlab实验教学的融入

随着计算机软件技术的快速发展,将数学软件引入到线性代数的教学中已经成为该门课程教学改革的研究热点,在众多数学软件中,Matlab 应用最为广泛。在行列式教学、矩阵教学和线性方程组求解中,都可应用Matlab软件快速准确地进行计算,减少计算的繁琐,提高正确率和计算速率。如在计算行列式时,我们可以借助matlab软件中的“det(A)”命令,计算矩阵的逆时,用命令“inv(A)”计算矩阵的特征值与特征向量时,可用命令函数为“eig(A)”,甚至我们在求解线性方程组时,也可利用相关命令直接计算。下面举两个例子来说明Matlab融入线性代数课程的教学,简化了计算。

≫A=[2345;25914;271630;292555]≫D=det(A)。

运行后输出的结果为:D=16。

2.3 数学建模的融入

将数学建模的思想引进到线性代数课程教学中,会增加知识的趣味性,提高学生的学习动力,更好地帮助学生掌握教学内容。如矩阵教学时,我们可以加入密码学问题和预测事物发展趋势问题,构造模型,引出相关教学内容的介绍。在线性方程组教学时,我们可以插入网络流问题和经济平衡应用问题,构造模型,引出概念讲解。一般步骤是：问题提出→ 模型建立→概念引入→ 模型求解。下面举“信息加密问题”的例子来说明数学建模思想融入线性代数课程的教学方法。

例3信息加密

第一步,问题提出：为了防止信息在传送过程中被泄露,通常需要加密。现要传输信息very fast,那么怎样对信息进行加密传送呢？

第二步,模型建立：very fast可以编码为23 15 7 12 14 36 28 9 11,其中b表示23,e表示15,空格表示14等。但是这种加密很容易被破解,可以用矩阵乘法对信息进一步伪装。首先将以上编码放到一个矩阵中去,记该矩阵为

第三步,概念引入：逆矩阵的定义。

3 结语

面对高等教育向纵深发展、社会对高素质应用型人才迫切需求的新形势,线性代数课程迫切需要加快教学改革速度、加大改革力度,课程实施者需要积极借鉴其它课程改革经验,以更大勇气、更宽视野冲破固有体制与僵化思维的束缚,以教学模式转变为抓手,以教学内容适时调整、教学方法及时更新、教学手段灵活多样、推进分层教学和科学评价体系建设为目标,将线性代数课程真正建设成应用性突出、满足大众化教育培养模式需要、符合学生学习特点、适应时代要求的理论性与实践性有机统一的专业基础课程。