追溯错题源头 优化教学过程

倪丽炜

摘  要：在数学学习中，学生的错误是普遍的，也是必然的。作为实践研究者，应该理性地看待学生的出错，通过对学生错题的统计分析，找到并把握准确的归因，读懂学生的学习思维，反思教师的教学行为，进而指导学生并改进教学。

关键词：数学概念  思维定势  生活经验

中图分类号：G623.5         文献标识码：C            文章编号：1672-1578（2019）07-0162-01

根据对高段数学的教学经验，分析目前的新教材，收集了六个作业本里的一些典型错题进行归类，归根出学生出错的原因，并提出自己的一些建议和做法。

1   知识概念、定义的数学问题

数学概念是一种数学的思维形式，一般以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。

例题：思考如何把图按1：2画出来？

辨析：其实在书本的例题里明确指出按2：1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍，即变化后的长度：变化前长度=2：1。

对策：学生对按比放大与缩小的概念定义不清楚，且对前项和后项的意义搞不清楚，前项为1，后项为2，会根据“比”直观的位置关系理解成后来的图形是在原来的图形基础上边长扩大2倍;没有“扩大”或“缩小”这几个字，间接又给学生形成了困难。

1.1 追溯源头，反思教学过程

概念、定义的教学要遵从将学生不太能够理解的抽象概念和之前学过的知识相联系，帮助学生建立知识间的结构框架。学生对概念和定义产生了模糊，反映在作业上就是错误率高，作为教师要从源头上反思自己，是否从概念的本质上加以阐释？语言表达是否精炼？新旧知识是否建立了“桥梁”？一课一反思，养成良好的反思习惯是教师提高自我素养的基本要求。

1.2 加强几何的概念理解

在图形和几何的概念理解上，可借助学生亲自反复操作，摸一摸、描一描、拼一拼、说一说等手段感知新概念的产生。

1.3 培养学生的描述能力

加强学生的描述能力，能够帮助学生对数学概念、定义的理解，而现状却是学生的数学语言能力总体偏低：不会说、不能说、不乐说。所以这就需要教师在平常的教学或者作业的“二次批改”中“逼”学生说，养成勤动口的好习惯。

2   思维定势数学问题

例题：原题：笔记本的数量一定，单价与总价成正比例关系。（√）

2.1 仔细审题，让“理解”成为一种习惯

对于第一题，总价和单价之间的比例关系式还是很容易的。所以教学的重点就应该是培养学生良好的学习习惯，因为这样的题基本没有难度，如果做错绝大部分不是不会做，而是所谓的粗心大意，所以养成良好的学习习惯成了决定成败的关键，也为深一步的思考打好了基础。

2.2 分析“前后”

找一找在变式的背后，和原知识点比较，哪里是不同的？哪里是一样的？什么变了？什么没有变？抓住“变中有不变”，多问几个为什么。

3   紧密联系生活经验的数学问题

数学来源于生活，又要应用到实际生活中去，紧密联系生活经验的数学问题一般出现在图形与几何中的几率比较高。由于学生的生活经验较少，空间想象能力也不高，若凭空想象，无疑是无源之水，无本之木。“想象”必须是建立在学生对图形的清晰认识上的，因此就会出现这样子一个恶性循环：学生能看得懂图和文字，但是不能很好地联系生活实际，感觉无从下手。

例题：沈老师向银行贷款30万元买房，贷款期为5年，年利率为4.90%。如果每月还款的金额相同，沈老师平均每月应还款多少元？

学生错解： 30万元=300000元

300000×4.90%×5=73500（元）

12×6=60（个月）， 73500÷60=1125（元）

辨析：沈老师要向银行还什么呢？

对策：数学课程标准指出“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出發，为他们提供观察和操作的机会”。在小学阶段，学生的生活经验有限，需要我们教师的引导，提高数学数学的兴趣。

3.1 模拟还原，让“体验”成为顿悟

既然题目与生活紧密联系，那么就应该从生活中来，再还原到生活中去。学生正处于空间观念的发展阶段，他需要用他的眼睛去看、去摸、去操作，以便在脑海中形成这个模型。

3.2 教具帮忙，直观理解

在图形与几何内容的教学时，教师尽量要提供数学教具，在课堂中让学生动手操作，若教具没有的，教师也可以选择自己动手做一做，在班级中设立一个“数学学具”收纳角，方便学生取拿观察。

3.3 创设小情境，将学生带入生活

教师可以采取在随堂课后练习中进行变式，以丰富多彩的形式出现在学生的面前，比如可以做游戏，猜谜语，讲故事等等。

参考文献：

[1] 毛春华.小学数学中思维定势的“善”与“恶”[J].新课程研究（下旬），2017，7.

[2] 王秋燕.追溯错题源头 辩证图文本意[J].教学月刊.小学版（数学），2017，1.2.