上颌中切牙年轻恒牙期外伤撞击的应力分析

姜晓南 赵阿莉 王利民 王卫国

[摘要] 目的 探討年轻的上颌中切牙外伤撞击时的生物力学分布。 方法 选择形态、尺寸正常的上颌中切牙，通过逆向工程技术建立nolla8期以及nolla9期的上颌中切牙三维有限元模型，对其进行垂直加载、斜向加载以及水平加载模拟不同的撞击方向，分析其在不同的撞击方向下EQV应力的分布及峰值。 结果 不同加载情况下牙和牙槽骨的EQV应力峰值不同，垂直加载时的牙和牙槽骨EQV应力峰值最小，水平加载时的牙和牙槽骨EQV应力峰值最大;不同加载下nolla8期与nolla9期的牙齿EQV应力分布及大小相似，垂直加载时nolla8期与nolla9期牙槽骨的应力分布与大小相似，而斜向加载和水平加载时虽然nolla8期与nolla9期的牙槽骨的EQV应力分布相似，但nolla8期EQV应力峰值较nolla9期的牙槽骨大。在受相同撞击力的情况下牙齿和牙槽骨最大应力峰值出现在nolla8期水平加载时，分别为68.734 MPa和78.205 MPa;牙齿和牙槽骨的最小应力峰值为nolla8期和nolla9期垂直加载时，分别为14.224 MPa和11.427 MPa。 结论 撞击力大小一定的情况下，水平向的撞击更易导致牙齿及牙槽骨的折裂;而年轻上颌中切牙随着牙根长度的发育，可以有效的降低牙槽骨受水平和斜向撞击时的应力。

[关键词] 年轻恒牙;牙外伤;有限元分析; 应力分析

[中图分类号] R782.1          [文献标识码] B          [文章编号] 1673-9701（2019）16-0077-04

[Abstract] Objective To investigate the biomechanical distribution of young maxillary central incisors during traumatic impact. Methods The maxillary central incisor with normal shape and size was selected. The three-dimensional finite element model of nolla8 and nolla9 in maxillary central incisor was established by reverse engineering technique. Vertical loading， oblique loading and horizontal loading were used to simulate different impact directions. The distribution and peak value of EQV stress in different impact directions were analyzed. Results The EQV stress peaks of the teeth and alveolar bone were different under different loading conditions. The EQV stress peak of the tooth and alveolar bone was the smallest during the vertical loading， and the EQV stress peak of the tooth and alveolar bone was the largest when the horizontal loading was performed. The stress distribution and size of tooth EQV in nolla8 and nolla9 phase were similar. The stress distribution and size of the nolla8 and nolla9 alveolar bones were similar during vertical loading. While the EQV stress distributions of the alveolar bone in the nolla8 and noll9 phases during oblique loading and horizontal loading were similar， the EQV peak stress of the nolla8 alveolar bone was larger than that of the noolla9 period. The maximum stress peak of the tooth and alveolar bone occurred under the same impact force during the horizontal loading of the nolla8， which were 68.734 MPa and 78.205 MPa， respectively. And the minimum stress peaks of teeth and alveolar bone occurred during the horizontal loading of the nolla8 and nolla9 period， which were 14.224 MPa and 11.427 MPa， respectively. Conclusion In the case of a certain impact force， the horizontal impact is more likely to cause fracture of the teeth and alveolar bone. While the young maxillary central incisor can effectively reduce the stress of alveolar bone during horizontal and oblique impact with the development of the root length.

[Key words] Young permanent teeth; Dental trauma; Finite element analysis; Stress analysis

牙齿在发育过程中需要经历一个发育到成熟的过程，新萌出的恒牙虽然牙冠的形态已经发育完成，但其他结构包括牙髓腔、牙根等在形态、结构上均未发育完全[1]。上颌的中切牙从萌出到牙根发育完成需要2～3年，其在破龈萌出时牙根较短，长度为最[2]终牙根长度的2/3～3/4[3];同时其根管粗大，根管壁牙本质菲薄，并且越向根尖根管壁越薄[4]。上颌中切牙是上颌前牙区最早萌出的恒牙，其在年轻恒牙阶段对应的儿童处于十分好动的年龄，較易发生跌倒、撞击等外伤，而其位于牙弓最外侧，较其他牙齿更易受到伤害[5]。牙外伤为突发事故，牙齿及牙槽骨受到撞击的后果在一般临床研究中很难分析，所以这方面的文献相对较少。三维有限元法（3D-FEM）是将计算机技术和机械分析技术所结合的一种方法，通过其运算模拟可以很好的解决在临床实际中很难分析的问题[6]。本研究拟以未发育完成的年轻恒牙为研究对象，建立两个不同发育时期的年轻恒牙三维有限元模型，通过力学模拟分析它们在不同角度的撞击受力后应力分布情况，为临床判断易折断点提供参考。

1 材料与方法

1.1 有限元模型建立

1.1.1 样本选择  选择由于牙周病拔除的新鲜上颌中切牙，其表面无瑕疵，没有出现缺损和填充体，其大小接近正常人牙齿大小的平均值[7]，去除牙齿表面上的牙周韧带和牙结石等附着物后，将其在4℃下储存在1%氯胺 T溶液中[8]。

1.1.2 牙齿扫描及重建三维数字模型  牙齿的扫描经由micro CT（Siemens Inveon Multimodality system，Germany）来执行，相关参数为：V=80 kV，I=500 mA，扫描厚度30 μm，从患者牙尖到牙根的顺序进行扫描。扫描完成后将所获得的数据转换成Dicom文件格式存储。CT数据的读取经由mimics12.0软件来完成，借助阈值的差异可以区分出牙髓腔、牙本质和牙釉质。经过计算后能够得到下颌第一磨牙的牙体组织点云模型，然后将其导入Geomagic studio11。经由Geomagic软件对点云模型进行去噪处理后通过对顶孔和缺陷的填充可以将其转换成NURBS曲面，最后借助Unigraphics NX8软件的表面缝合功能进行表面的固化，可以得到上颌中切牙的三维实体模型。

1.1.3 两个不同发育时期的年轻上颌中切牙三维数字模型的建立  构建好三维实体模型后，通过Unigraphics NX8软件进行计算机辅助设计，最终完成的两个不同发育时期的年轻上颌中切牙三维实体模型如图1所示，其中图1A显示的是上颌中切牙萌后发育早期即nolla8期的三维实体模型及其剖面图，图1B显示的是上颌中切牙萌出后发育晚期即nolla9期的三维实体模型及其剖面图。在此基础上为其装配上颌前牙区的牙槽骨。

1.1.4 建立有限元分析模型  在有限元分析软件ANSYS中导入牙齿及牙槽骨的三维实体模型进行网格划分，模式是自动网格划分，网格的单元格是十节点四面体单元。模型中相关的材料参数[9]如表1所示。根据表1中的材料参数设置模型中每种材料的参数，并将模型中的所有组件设置为连续，均匀和各向同性的线性弹性材料，以简化分析难度。

1.2 有限元模型的加载条件与边界条件

本实验采用三种不同方向的撞击力，其中力的大小为100 N，加载力的方向分别是平行于牙长轴方向（垂直加载），与牙长轴呈45°（斜向加载），与牙长轴呈90°（水平加载），咬合力加载位置在上颌中切牙的切端。边界条件为：牙槽骨的底部以及颊舌面在所有方向上被完全约束[10]。

1.3 观察指标

本实验的观察指标是上颌中切牙在受撞击力后牙齿及牙槽骨的等效应力（EQV应力）分布及大小。

2 结果

2.1 不同发育阶段的三维实体模型的建立

通过对离体牙的扫描、逆向工程建模、网格划分和计算机辅助设计最终设计了两个不同发育阶段的年轻上颌中切牙三维实体模型（图1）。

2.2不同加载方向时牙齿的应力分布情况

nolla8期以及nolla9期的上颌中切牙在三种载荷方向上EQV应力的分布情况如封三图5所示，由封三图5可见在nolla8期与nolla9期在三个载荷下的应力分布相似;垂直加载时上颌中切牙的应力主要集中在加载点以及颊侧颈部;而斜向加载以及水平加载时牙齿颈部的应力分布发生了变化，主要集中在腭侧颈部。

2.3不同加载方向时牙槽骨的应力分布情况

nolla8期以及nolla9期的上颌中切牙在三种载荷方向上牙槽骨EQV应力的分布情况如封三图6所示，由封三图6可见在nolla8期与nolla9期在三个载荷下的牙槽骨的应力分布相似;垂直加载时牙槽骨的应力主要集中在牙槽骨的颊侧的最上缘;而斜向加载以及水平加载时牙槽骨的应力分布发生了变化，主要集中在腭的最上缘。

2.4 不同加载后的EQV应力峰值

两个不同发育时期的上颌中切牙在不同加载后的EQV应力峰值如表2所示。在受相同撞击力的情况下牙齿和牙槽骨最大应力峰值出现在nolla8期水平加载时，分别为68.734 MPa和78.205 MPa;牙齿和牙槽骨的最小应力峰值为nolla8期和nolla9期垂直加载时，分别为14.224 MPa和11.427 MPa。不管是nolla8期还是nolla9期的牙齿，在垂直加载时牙和牙槽骨的EQV应力峰值是三组中最小的，而水平加载时牙和牙槽骨的EQV应力峰值是三组中最大的。在三种不同的载荷下不同的发育时期牙齿所受的EQV应力峰值的大小几乎相同;而不同发育时期牙槽骨的EQV应力大小不同，在三种载荷下nolla9期的牙槽骨的EQV应力峰值均较nolla8期的EQV应力峰值低。

3 讨论

牙外伤是临床常见的急症[11]。急性牙外伤在儿童期发生率最高，男孩比女孩更易罹患牙外伤。一个可能的原因是男孩更易参与攻击性、对抗性强的运动，活动行为更为激烈[12]。儿童由于处于生长阶段，活泼好动，但肌肉运动的协调性与控制能力较差，因此不能准确的控制速度与躲避危险[13]。国内外相关报道牙外伤的发生年龄多为8～10岁[14，15]，而此时上颌中切牙牙髓组织、牙齿硬组织均未发育完成，其对应的发育阶段一般为nolla8期以及nolla9期，此时牙根长度较短，仅为最终牙根长度的2/3～3/4[3];同时其根管粗大，根管壁牙本质菲薄，并且越向根尖根管壁越薄。牙齒在受到较大的机械外力后牙体硬组织、牙髓组织以及牙周组织有可能受到急剧损伤[16]。年轻恒牙的所以年轻恒牙由于特殊的年龄段其外伤发生率较高，同时由于其自身结构较薄弱的发育特点，研究其在外力撞击后的生物力学意义较大，可以为临床提供一定的参考。

牙齿在外伤中所受的力的方向是多种多样的，本研究对其进行了简化，将其分为垂直向加载、斜向加载以及水平加载。斜向加载其实是垂直加载和水平加载的混合类型，其中既含有垂直方向的力也含有水平方向的力。对于撞击力的大小，在实际撞击过程中也是多种多样、大小不等的，本研究仅使用了一个撞击力来模拟撞击过程，这主要是因为应力的大小是加载力除以加载面积，若加载面积不变那么应力与加载力是成正比的关系，所以本研究虽然仅使用了一个撞击力，但由于应力与加载力呈正比关系，我们可以得到任意撞击力下的应力大小。

对于两个不同发育时期的牙齿来说，垂直向加载时，牙齿和牙槽骨的应力峰值在三组中均为最小;而水平向加载时，牙齿和牙槽骨的应力峰值在三组中均为最大，而斜向加载时，牙齿和牙槽骨的应力峰值介于水平加载和垂直加载之间。这主要是因为水平加载和斜向加载时中存在着水平方向力，而水平方向的力越大，牙齿和牙槽骨的应力就越大，牙齿和牙槽骨就越容易发生折裂。所以，撞击的方向对牙齿及骨的受力的较牙齿的分期更重要，水平方向的撞击更易造成牙齿以及牙槽骨的折裂。牙齿受撞击的方向除了与力的方向相关，还与牙齿的覆盖关系相关，报道深覆盖的儿童牙受外伤的几率较大[17]，这也是由于深覆盖的儿童由于牙齿是外翻的，其沿牙长轴方向受到撞击的概率较小，而沿与牙呈一定角度撞击的概率更大，所以更易发生严重的牙及牙周组织的伤害。另外，本研究结果显示不同的撞击方向，牙齿和牙槽骨的应力分布情况是不同的。在垂直加载时，牙齿的应力集中于撞击点以及牙齿颈部的颊侧面，而牙槽骨的应力集中于牙槽骨上缘的颊侧;而斜向加载和水平加载时牙齿的应力集中于撞击点以及牙齿颈部的腭侧面，牙槽骨的应力集中与牙槽骨上缘的腭侧。通过牙齿以及牙槽骨的折裂位置可以判断出牙齿所受的撞击力的方向。如果外伤后牙齿是从颊侧面断至舌侧面，同时牙槽骨颊侧骨壁的受损，则所受撞击力是以垂直向力为主;而如果外伤后牙齿从侧面断至颊侧面，同时牙槽骨的舌侧骨壁受损则所受撞击力中存在着较大的水平方向的力。

在三个不同的加载情况下，对于牙齿硬组织来说，nolla8期以及nolla9期的牙齿的应力分布及应力峰值的大小均十分相似;而对于牙槽骨来说，垂直加载下两组的应力基本相同;而斜向加载和水平加载时，nolla9期的牙齿牙槽骨的应力分布与nolla8期的牙齿相似，但其应力峰值要明显小于nolla8期的牙齿。所以不同发育时期的牙齿受到同一种撞击下牙齿牙齿受到的应力的分布和大小基本一致;而对于牙槽骨来说没有水平侧向力时，不同发育时期的牙齿的牙槽骨的应力分布与大小相似，但在有水平侧向力存在的时候，长度较长的牙根可以有效的减少牙槽骨的应力。所以年龄越小的患儿牙外伤时更应检查其牙槽骨的状况，如果发生牙移位，应连同牙槽骨一起进行复位。 年轻恒牙与成熟恒牙在解剖结构与外伤后的预后有显著差异，所以在外伤后的处理方面也不一样，年轻恒牙髓腔粗大、根尖孔呈喇叭状、牙槽骨可塑性强、牙外伤离体后只要及时有效地复位固定、根尖血循环和牙周膜再建的可能性很大[18];又因牙髓细胞生长代谢功能活跃、血循环丰富、其修复和抗感染能力较强所以年轻恒牙即使牙髓暴露，若尽早切断冠髓，避免根髓感染坏死，最终根髓和牙乳突基本能够保存活力[19]，使牙根继续生长发育，但在操作时要特别注意保护好牙根面和牙槽窝组织细胞，避免机械或化学药物刺激[20]。nolla8期的牙齿较nolla9期牙根发育程度低，牙槽骨受到的损伤情况也严重。以往的临床研究表明牙根发育越少（nolla 8期），牙髓坏死需要观察的时间越长，牙髓保留的可能性越大，而牙根发育越接近完成（nolla 9期），牙髓坏死出现的越快，牙髓保留的可能性越小[21]，牙根发育的越少，处理及时和恰当，牙齿的预后越好[22]。

综上所述，通过有限元力学模拟，在撞击力大小一定的情况下，水平向的撞击更易导致牙齿及牙槽骨的折裂，从而导致较严重的伤害;而年轻恒牙随着牙根长度的发育，可以有效地降低牙槽骨受水平撞击时的应力，可以减小牙槽骨受到的伤害。

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（收稿日期：2019-01-23）