居家养老服务市场中的博弈分析

摘 要 人口老龄化背景下， 居家养老服务模式成为主要的发展模式。本文基于这一模式中政府、企业和老年人三方参与的特点，利用博弈论的方法，建立了“政府-企业-养老服务需求者”三方博弈模型。得出政府应当在对市场和老年人评估的基础上制定政策，并提出拓宽资金渠道，提升服务质量，转变传统观念，完善法律法规等建议。

关键词 养老服务市场 政策 三方博弈

作者简介：杨敏慧，北京物资学院法学院，硕士研究生，研究方向：法律经济学。

中图分类号：C913.6                                                        文献标识码：A                        DOI：10.19387/j.cnki.1009-0592.2019.07.305

一、 养老博弈关系概述

根据国家统计局发布的数据，截止到2016年底，我国60岁以上的人口已经达到了23086万人，占总人口数的16.7%;65岁以上的老年人到达15003万人，占总人口数的10.8%，我国早已达到老龄化的标准。相比于法国，美国等发达国家，我国的老龄化来势更为凶猛，造成有效劳动力不足，增加社会的负担，社会问题凸显。

目前，我国主要有三种养老模式：机构养老、家庭养老以及社区居家养老。机构养老主要包括养老院、疗养院、福利院、旧护理中心和老年康复医院等 。事实上，机构养老还存在很大的问题，例如，公办养老机构的收费低，老年人有很强的入住意愿，但是，数量不足以及入住门槛高严重阻碍了公办养老机构的发展 ，无法满足老年人需求;市场中已经有大量的民办养老机构，但是民办养老机构维修费用高、场地难以保障等问题使得民办养老机构运行状况不佳，老人不愿入住，进而形成恶性循环 。因此，现阶段机构养老无法成为中国主要的养老模式。

中国是倡导儒家文化的国家，形成了家庭为基础的传统养老模式和养儿防老、几世同堂这样根深蒂固的观念。一直以来我国的家庭养老都有很强的生命力。然而，新形势下，“四二一结构”家庭的模式、社会竞争愈加剧烈、社会节奏加快，增加了子女的工作量，没有足够的精力照顾老人。老年人的生活习惯，对子女的控制的愿望 等矛盾，导致家庭养老面临严峻的挑战。

居家养老模式则是目前较为推崇的一种模式，上海2005年首次提出了建“9073”养老服务格局的发展思路，2009年北京曾提出“9064”的设想，在2015年，《北京市养老服务设施专项规划》首次明确“9064”的目标。由此可见，居家养老将会是我国的主要养老服务模式发展方向。政府十分看重养老服务的发展，“十二五”以来各级财政对养老服务和老年人福利直接投入超过840亿元，其中中央财政投入近300亿元，养老投入大规模增长。然而，维持居家养老服务模式的长期发展需要资金不断支持，不可避免的给政府带来资金压力，因此，在2017年8月财政部《关于运用政府和社会资本合作模式支持养老服务业发展的实施意见》中也指出，重点引导和鼓励社会资本通过PPP模式，参与养老服务供给。希望引进各方资本缓解财政压力。

为了让公共政策发挥持久有效的作用，就必要促进和协调各种力量， 而不是仅仅依靠政府来解决问题 。还需要政府、企业的共同努力，通过引入社会的力量，实现社会效益与企业效益相结合，有效缓解人口老龄化背景下的养老问题 。政府作为国家的最直接的代表，将依据现阶段的养老服务发展现状提出积极的政策，例如为企业和养老服务需求者提供补助，或者采取暂不对企业和养老服务需求者提供补助的消极政策。企业只有满足市场需求才能发展，在养老服务市场中，企业可以快速有效的发挥起作用，例如快速的老龄化社会到来，服务设施数量无法满足需要，企业能够快速对市场需求做出反应 。同样的，企业也是政府政策的响应者，企业将依据政府的养老服务发展政策以及自身发展情况考虑较多投入养老事业或较少的投入。养老服务需求者（老人以及子女）的表现则是政府政策效果的最直接体现，若是政府政策有益且企业提供足够的养老服务，养老服务需求者必然是积极响应，反之，成本过高无法负担或条件不符合要求必然是不参与。

显而易见，在居家养老模式中，政府，企业，养老服务需求者的行为是密切相關的，政府会设定预期的政策目标并提出激励办法，企业将会评估预期收益和成本决定是否采取积极行动，养老服务需求者考虑政策对自己的有益程度和企业提供的养老服务是否满足需求等决定是否参与其中，对于政府而言，企业和养老服务需求者的选择行动便可显示出政府是否能够达到政策目标，本文以此作为博弈关系，建立序贯博弈模型，动态博弈的顺序为“政府-企业-养老服务需求者 ”，政府首先审时度势，制定出有利于政府目标的政策;企业根据政策和利益最大化的目标选择相应的策略，最后养老服务需求者会根据自己的利益要求做出选择。本文在博弈中观察是否可以实现每一个博弈者都能够达到的利益最大化的纳什均衡，即政府不提供任何的补助，而企业仍然选择提供更多的养老服务，养老服务需求者也乐意参与社区居家养老的情况，在无法达到均衡的情况下，政府应当提出什么样的激励措施，企业还需做出哪些改进。

二、 居家养老模式推进中的博弈模型建立

博弈主体主要有政府，企业，养老服务需求者三方。面对政府采取积极或消极的政策策略，企业根据政策提供较多或较少的养老服务，服务需求者有参与不参与的选择，这里三方主体的策略空间为：

1.政府的策略集合为{积极，消极}。

2.企业的策略集合为{提供较多，提供较少}。

3.养老服务需求者的策略集合为{参与，不参与}。

（一）模型假设

假设一：政府，企业，养老服务需求者三方都是理性人，以实现利益最大化为目标。

假设二：政府选择积极政策的策略概率为X1（0

假设三：企业选择提供数量较多的养老服务的策略概率为X2（0C2），收益为I2（I1>I2）;在政府选择消极的政策时，企业的成本额外增加C。

假设四：养老服务需求者选择参与到社会提供的养老服务中的概率为X3（0Z2）。

假设五：养老服务的经费不止依靠政府和民政部门，还有社会各界的力量，如此会造成养老服务需求者支出的差异和企业收益的差异。

假设六：政府目的就是为了缓解政府财政压力，并积极扶持居家养老的发展。

（二）“政府-企业-养老服务需求者”三方博弈模型构建

基于上述模式假设，为了简洁的表现博弈模型，构建博弈树如下：

（三）收益矩阵

根据对模型的设定和假设以及博弈树，给出8种策略组合的收益矩阵。并给出收益矩阵，如表1所示。

三、博弈分析

通过博弈的分析方法，希望得到一种选择会让政府，企业，养老服务需求者都得到满意的结果。在纯策略均衡分析之后可以发现，各种选择都有其实现要面临的困难，进而进行混合策略均衡分析，通过三方主体做出选择的概率情况，分析如何能提高其选择策略，尽可能达到纯策略均衡分析中的纳什均衡。

（一）纯策略均衡分析

针对表1中的8种策略组合进行分析，得到在满足一定条件时可以得到以下6种纯策略均衡。如表2所示。

从经济利益的角度考虑，当企业提供较多的养老服务，而养老服务需求者又积极参与其中的时候，政府更倾向于消极的政策而不对企业和养老服务需求者进行补助，因此，策略1不会自然的成为均衡解。同样分析策略2条件，R1-W1-W2>R2、I1-C1+W1-P2，表示政府提出积极的养老政策所获得的收益减去给企业和养老服务需求者提供的补助还要大于政府提出消极政策的收益，同时，企业在提供更多的养老服务时的收益小于提供少量的养老服务时的收益，养老服务需求者在积极参与社会提供的养老服务所支出的费用减去所得的补助后小于不参与社会养老服务的支出费用。当养老服务需求者更倾向于家庭养老，企业也会减少其服务的提供，政府相应的也会减少补助，这样的策略就是不合理的，同理，策略3，5，也是不合理的策略组合。策略6则是比较糟糕的情况，政府对于改善现状无动于衷，企业热情不高，养老服务需求者也没有参与社会的意愿，对于养老的严峻现状是不利的。策略4则是较为理想的情况，政府不提供任何的补助，而企业仍然选择提供更多的养老服务并能从中获利，养老服务需求者也有较强意愿参与社区居家养老，获得更大的满意度。

（二）混合策略均衡分析

当以上的纯策略均衡均无法满足的时候，三方必然会选择混合策略，即以一定的概率做出选择。

政府的期望收益为E1，选择积极政策的期望收益为E11，选择消极政策的期望收益为E12。E1=X1E11+（1-X1）E12

一阶导数为0，博弈达到均衡，=R1-W1-W2-R2=0，即R1-W1-W2=R2。

企业的期望收益为E2，企业提供较多的养老服务的期望收益为E21，企业提供较少的养老服务期望收益为E22。E2=X2E21+（1-X2）E22

一阶导数为0，博弈达到均衡，= X3I1-C1-X3I2+C2=0，

即X3=。

养老服务需求者的期望收益为E3，养老服务需求者选择参与社会提供的养老服务的期望收益为E31，养老服务需求者选择坚持养老服务需求者养老的期望收益为E32。E3=X3E31+（1-X3）E32

一阶导数为0，博弈达到均衡，=X1W2+X2Z1-P1-X2Z2+P2=0

即X2=

1.影响政府选择积极养老政策的因素

当政府选择策略的期望值最大时，政府的选择策略只与获得的收益R1、R2，对企业的养老服务需求者的补助W1、W2有关。当R1-W1-W2>R2时，政府收益增加值大于提供的补助额，政府会提供积极的政策促进养老服务行业的发展，鼓励养老服务需求者更多的参与其中;当R1-W1-W2

2.影响企业提供较多养老服务的因素

由满足养老服务需求者期望最大化时的结果可知，X2是P1-P2-X1W1的增函数，P1-P2-X1W1增加，即养老服务需求者参与到企业提供的养老服务中尽管有政府的补助，但是消费会有所增加，仅仅是养老服务需求者养老消费会相对减少，企业看到养老服务需求者参与企业提供的养老中会有较多的投入，认为提供更多的养老服务有获得更大利润的空间，倾向于选择提供较多的养老服务;同时，X2也是Z1-Z2的减函数，当Z1-Z2增大，养老服务需求者在政府积极鼓励的政策下能获得更多的收益，在消极政策下的收益减少，那么养老服务需求者也会对政府积极的政策做出反应，补助作为一种吸引，养老服务需求者将提供参与其中的积极性，同样的，企业就有更大的可能提供较多的养老服务。

3.影响养老服务需求者积极参与居家养老的因素

满足企业期望值的最大化可知，X3是C1-C2的增函数，企业提供较多养老服务和提供较少养老服务时的成本越大，消费者认为较多的养老服务的质量会更好，服务更具有多样性，能为老人带来更好的服务体验，因此，养老服务需求者会更倾向于积极参与社会提供的养老服务;同时，X3也是I1-I2的减函数，企业提供服务所得利润差值越小，认为企业能够更专注于服务，并非单纯的盈利，养老服务需求者更放心企业的服务，会有选择参与的积极性。

（三）结论

如果政府的获益增值足以弥补政府对企业和养老服务需求者的补贴，政府会积极应对养老服务的问题;如果政府政策能够使得养老服务需求者积极响应，使得企业增加收益，企业会积极配合政府，为养老服务行业提供更多更好的服务;同时，如果企业能够专注服务质量提升，提供多样化服务，也能够促进养老服务需求者积极尝试居家养老模式，而不是仅依靠家庭承担养老压力，促进社会养老问题的解决。

四、促进养老服务市场发展的建议

发达国家老年人养老模式的发展历程普遍经历了由医院养老过渡到机构养老，再到居家和社区养老的转变过程。中国未来的养老模式也定会趋向社会化，这与目前推行的居家养老模式一致。根据博弈分析过程，为政府能够充分发挥制定政策的主导权，让企业在市场中有发展空间，本文提出以下建议：

（一）政府面对资金需求的压力，应拓宽自己筹集渠道

从模型分析可看出，政府调动企业的积极性，必然需要一定的资金投入。我国政府在2017年时就做出了养老金上调的部署，并达成连涨，政府的资金压力不断加大，若能有效的解决资金问题，政策将会有积极的改变。在2018年初，在我国养老金的进一步增长的同时，政府将适当的增加养老金数额，并给予一定的补贴 。这一举措有效的刺激了年轻人积极缴纳养老金，在一定程度上缓解了政府的资金压力。因此，居家养老服务的资金来源可以是多样化的，政府应充分利用社会各界的力量，拓宽居家养老资金的筹资渠道。例如建立信托管理机构，通过不同的方式统筹养老基金，不仅包括政府统筹，还应包括养老服务需求者统筹、社会系统协调 。

（二）企业提高养老服务团队的水平，为老人提供优质服务

企业是以利益为导向的，在居家养老服务模式中，企业为实现获利，将会为吸引老年人群做出努力，提升服务质量，提供多元化的服务。企业要能够充分利用现有资源，提供更贴心的养老服务，例如送餐、陪诊、康复等，将企业的作用最大化。企业提供服务要覆盖面广，中国的老龄化呈现城乡倒置的特点 ，因此企业应当注重农村的养老服务建设，同时偏远郊区、山区小城镇也要为老人提供帮助服务 ，努力改变传统观念，鼓励老人积极参与养老服务。

通过上述分析可以看出，政府对于养老服务需求者有一定的激励措施，不仅仅是资金的补助，还包括积极宣传，加强老人对居家养老模式的认识，了解多样化的养老服务模式并积极参与其中。目前，我国养老方式有很多种：以家庭养老为核心、依靠社区养老和专业化服务。很多老人依旧以来子女养老，认为子女是老年生活的保障，子女有其应尽的义务，但是现行社会压力增大，完全依靠自己并不现实 。观念的转变并不容易，因此，居家养老模式是一种非常好的过渡方式：邻里之间相互关心，解决老人独居的寂寞的问题;社区活动丰富，为老年人提供娱乐服务;不仅如此，很多社区的养老服务中心将为老年人提供负担得起的三餐，让老人免去做饭和其他的家务，并为老人适应居家养老提供较为舒适的环境。同时，子女也有很多根深蒂固的想法，也要对于子女进行思想转变的教育，可以考虑从小孩子就开始引导建立养老的正确观念。

（三）制定法律法规，完善养老服务体系

政府支持居家养老最直接的表现就是税收财政政策，主要职能是引导和激励社会力量参与养老服务事业的发展， 为有条件的社会群体创造条件，提高养老保障水平，优化制度，促进居家养老服务的正常发展 。我国政府通过不断完善税收政策、补贴政策等政策，推进我国养老服务体系的完善，政策虽有一定的执行力，但是各个部门的“意见”“办法”等难以形成规范，将文件整合归纳，形成法律法规有利于政策效果的提升。政府资金压力大，还有一部分原因是专项转移支付的分配不均，利用率低。政府可以通过制定有关财务监管的专项法律法规，让各个部门的财务监督职责、权限、具体的运作透明， 易于政府监管。

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