交流电阻检测的方法

陈向昀 陈昊 张红/上海市计量测试技术研究院

0 引言

目前，我国直流电阻的测量具有较高准确度，已建立了基于量子霍尔电阻国家基准的量值溯源体系，而交流电阻由于缺乏国家标准规范、精密测量装置等，溯源体系尚未形成，无法准确测量交流电阻随频率的变化及时间常数[1]。计量学界最新的研究表明交流电阻标准量值是建立热力学绝对温标的三大支柱之一[2]。在溯源过程中，交流电阻标准起着核心作用。可见，研究交流电阻的检测方法是一项非常重要的研究课题。

1 交流电阻的定义及特征

精确的等效线路能够得到交流电阻模型，但对交流电阻器来说不一定有用，用集中的电阻、电容、电感元件组成的已能适当地代表交流电阻器。也就是说，作为频率函数，一个由实数和虚数元件组成的图像可以用来表示交流特性。

1.1 串联模型和并联模型

在规定的频率下，任何一个电阻器都可以用一个电感和一个电阻串联（串联表示）或用一个电容和一个电阻并联（并联表示）来表示其特性[3]。其两种情况可以用式（1）（2）表示

式中：Rz——阻抗；

RS——等效串联电阻；

Rp——等效并联电阻；

j——虚部；

ω——角频率；

LS——等效串联电感；

CP——等效并联电容

它是一个随频率f变化的不定量，所以日常表征电阻的特性，常用其实数部分R来表示，此时f=0，所以称为直流电阻值。直流电阻值的测量准确度很高，测量误差可以小于1×10-6。

从上述阻抗表达式可以看出，在特殊条件下（使用的交流频率比较低或电阻自身的感性或容性比较小），电阻的交流阻抗和直流阻抗比较接近（误差可小于10-3～10-5）。图1可以表达RZ和R的频率特性。

图1 RZ和R的频率特性

从图1上曲线可以清楚看出某一频率以下（通常称此频率为电阻的频率指数，单位为kHz），RZ和R相差很小。

1.2 电阻和时间常数模型

表示交流电阻器特性的第三种方法也被采用，它用R和τ,即电阻和时间常数来规定交流电阻器的特性，但不同于式（1）（2）那样能给出简单的模型。在电阻器的使用频率范围内，R和τ的值基本上不受频率影响。

由于给出的表示电阻器特性的方法在规定的频率是相等的，它们有如下关系：

引入时间常数τ来表征电阻的交流特性（τ=RC或

2 交流电阻的检测方法

2.1 单频率电流电压法

通过图2可以得出，通以频率为f的交流电，根据欧姆定律得出此时的交流阻抗值。这里的交流阻抗值只在f频率下有效。用此方法测得的交流阻抗值只作为测试数据，测得的交流阻抗准确度一般在万分之五以下。由于这里未给出频率偏移对其数值的影响，所以一般不作为计量检定数据。因此就不能标定准确度。

图2 单频率电流电压法

2.2 多频率电流电压法

利用两个以上的频率，再利用电流、电压法测量，可以得到一个方程组

上述方程组中未知量为R和L（或R和C），通过解方程可以求得R和L（或R和C），这样可以给出随意频率下的RZ=R+j2πfxL（或可以通过直流电桥测出直流电阻值R(实数部分)，这样相对更准确一些。电阻固有的电感（或电容）的准确测量决定上述方法的准确度。

2.3 时间常数法

用时间常数τ的大小来表征交流电阻的频率特性是国际电工委员会的规定。用下述方法可以精确测量电阻的交流阻抗。时间常数τ可表达为用τ代入式（1）（2）阻抗公式可得：

交流阻抗

式中：LS——等效串联电感；

RP——等效并联电阻；

RS——等效串联电阻；

CP——等效并联电容

通过式（3）可以得出在电阻器的使用频率范围内，只要测量出电阻器的时间常数τ就可以准确地测量出电阻器的交流阻抗。目前市场上没有能直接测量τ的仪器，只有测量品质因素Q的仪器。可通过Q推导求得τ的值。

通过式（4）得出虽然Q值随f变化而变化，但如果测出某一频率下的Q值，就可以计算出τ。并且的值在一定频率范围内基本上是不变的。通过测量Q值的大小可以确定该频率下RZ和RS（交流阻抗和直流电阻）之间的相对误差。

通过式（6）计算可得知，当Q＜ 0.01时，RZ和RS相对误差＜0.005%。对于某一频率下测得的Q，当频率改变N倍，则Q值也改变为N倍。RZ和RS之间相对误差足够小时，就可以通过测量RS来表示RZ。

给定频率下的RZ和RS之间相对误差有：当频率改变N倍，则新频率下的相对误差为原来频率时相对误差的N的2倍（N为任意正数）。例如：1 kHz时某交流电阻的Q值为 0.01，则 10 kHz时相对误差为0.5%；1 kHz时相对误差为0.005%；100 Hz时相对误差为 0.000 05%。

上述原理提示可以通过高频率下测量出Q值，来提高低频率下电阻交流阻抗的准确度。用上述原理和方法测量交流阻抗，在一定的频率以下可以达到接近直流电阻的测量准确度。

2.4 低电阻的交流阻抗测量方法

对于大于1 Ω的电阻，可以用“多用电桥”测出其Q值，但1 Ω的电阻，测出的Q值误差极大，不适合应用上述2.3的方法来计算交流阻抗。这里介绍一种“另类”的测量方法，即先用直流电桥测出其电阻值，再用2.1节中的“电流、电压”方法在较高频率下（选用频率上限的N倍，一般在10倍以上），测出其交流阻抗值RZ，则使用频率段的误差可表示为：

3 结语

本文讨论的电阻是具有恒定L或C的电阻，即电阻固有的L或C不随频率而改变，也不随通过的电流大小而改变。在测试中，电阻必须远离磁场感抗或铁磁性物质。对于那些有自身频率补偿功能的电阻器，则还要应用一些其他手段，本文这里不再讨论。