培养几何直观能力促进学生自我发展

摘要：利用图形描述和分析问题是几何直观的主要表现形式。一些复杂的数学问题可以借助几何直观而变得简明、形象、通俗易懂。

关键词：几何直观；初中数学教学；感知；培养；发展

初中数学课程中，几何占了很大一部分内容。它主要是为了培养学生的逻辑推理能力和几何直观能力。但在实际教学过程中，教师通常偏向于对学生逻辑推理能力的培养，而轻视甚至忽视了对学生几何直观能力的培养。那么，什么是几何直观？在初中数学课堂教学中又如何培养呢？几何直观，通俗地讲就是利用图形进行数学的思考和想象。《义务教育数学课程标准（2011年版）》就把“几何直观”作为十大核心概念之一，明确指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”几何直观可以让学生感知很多与数学知识有关的内容，并进行抽象概括，形成数学概念，得出数学公式。教师更可以通过几何直观，使学生体验数学创造性的过程，激发学生的创造激情，促进学生自我发展。在课堂教学中，我们不妨从以下三个方面着手。

一、 利用图形构造，感知几何直观

几何直观是利用图形认识事物，在数学上，它实质就是对图形进行学习并加以运用。在教学中教师可以结合学生已有的生活经验和经历，引导学生通过“看、摆、折、剪、拼、量、画”等具体的活动方式，概括出图形特征，感知几何直观，培养学生空间想象能力。例如：苏科版七年级上册“走进图形世界”这一章中的第一课时“丰富的图形世界”。在引导学生观察“篮球、易拉罐、纸盒”等实物后，教师展示幻灯片，提出“你能把图中的几何体与它们相应的名称连接起来吗？”学生结合自身的生活、学习经验，很容易把图中的几何体与它们的名称连接起来。

紧接着，教师又提出“你能将上述几何体进行分类，并说出分类的依据吗？”借助图形，学生进行了一系列的分类讨论。在数学教学过程中，教师要引导学生会根据具体问题，利用图形构造解决问题。

二、 重视图形变换，培养几何直观

图形的变换和运动是数学学习的对象，也是认识数学的思想和方法，因此，教师要引导学生充分的利用变换去认识、理解几何图形。初中阶段，数学的图形变换和运动主要涉及平移、旋转、对称（轴对称、中心对称）。例如平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，如果从动态的角度，可以看成是由三角形绕着一边中点旋转180°形成的图形。再如圆既是轴对称图形也是中心对称图形，可以把它看成是“到定点的距离等于定长的点的集合”，也可以把它看成是线段OP上的点P绕着点O旋转一周所得的图形，这个时候圆这个图形就在学生的头脑中动起来了。利用圆的轴对称性，可以引导学生得出垂径定理。利用圆的中心对称性，可以引导学生得出弦、弧、圆心角之间的关系。甚至函数图像，例如反比例函数图像，也可以把它看成是关于原点成中心对称的中心对称图形。通过这样的图形变换，学生对图形有了更深层次的理解，也学会了利用图形思考、想象问题去感知数学、研究数学、领悟数学。

三、 注重数形结合，发展几何直观

“数学是研究数量关系与空间形式的科学”，空间形式最主要的表现方式就是图形。

我们可以通过图形去发现、描述、解决很多问题。很多数学研究对象是抽象的，是“看不见，摸不着”的，几何直观可以让这些内容变得生动、形象。它能够对学生直接进行启发，使学生通过对图形的观察、分析，得出相关结论，加深学生对相关知识的理解、运用和记忆。以笔者曾经的一堂新授课为例：苏科版七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》“乘法公式”的第二课时，鉴于学生已经学了“多项式乘多项式”的法则，平方差公式的推导并不难，可以直接由这一法则得出。但这种仅注重培养学生的运算能力的做法与数学课程标准中要求的“培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终”是相违背的。所以，笔者创设了这样的情境：在边长为a的大正方形纸片上放置一张边长为b的小正方形纸片（b

如图，你能用多种方法求出未被盖住的部分（阴影部分）的面积吗？学生很快想到方法1得出所求面积为a2-b2。接着，教师鼓励学生画图后通过动手剪拼成等腰梯形，利用梯形面积公式想到方法2得出面积为（2a+2b）（a-b）2=（a+b）（a-b）。

更有学生通过画图后通動手剪拼成长方形，想到方法3得出面积为（a+b）（a-b）。这样，通过计算面积得到公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。接着，教师又提出新的问题：你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？学生很快利用多项式乘多项式的法则验证得到（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2即（a+b）（a-b）=a2-b2（这个公式称为“平方差公式”）。通过这样的教学过程，刺激和调动学生多种感官参与数学学习活动，保持大脑的兴奋状态，掌握公式的来龙去脉，帮助学生形成完整正确的概念。在教学过程中，教师应重视培养学生这种数与形之间的相互转化意识以及对数学的认识、运用能力。

当然，在教学中运用几何直观时也应注意：要在合适的时候运用几何直观，要准确运用几何直观。几何直观虽然直观形象，但如果运用得不合时宜，不恰当，反而限制、束缚了学生的思维。

几何直观能充分展现问题的本质，帮助学生突破很多数学理解上的难点，因此，在数学课堂教学中教师应重视学生几何直观这一能力的培养，促进学生的自我发展！

作者简介：

任丽芳，江苏省苏州市，吴江区笠泽实验初级中学。