小改变 大惊喜——“长方体的认识”教学反思

◇葛 芬

“长方体的认识”是北师大版教材五年级下册第二单元“长方体（一）”第一小节的内容，从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃，而长方体的认识作为研究立体图形的起始显得尤为重要。往年学习这一内容时，我都会结合教材“试一试”（如图1）的内容，提前为学生准备8个长方形学具，让学生先想象，再动手操作。

图1

实际教学中，我发现部分学生最初的想象是错误的，但在操作时直接通过尝试、比较的办法自我进行修正，也能围成长方体。由于原来想象错误的图形已经得到了修正，学生无法对比反思，学生把所有精力都用在如何尽快围成一个长方体的操作上，而没有把重点放在反思上，操作并没有达到真正的效果。因此，再次执教这一内容时，我做了一次全新的尝试。

我先出示四款不同的长方形（如图2）,让学生任选几块（某款长方形可选一块或几块）围成（不能折叠）一个长方体。学生想好后，把所选的长方形写在学习单上。然后教师根据学生的实际选择发放长方形卡片。

图2

开始操作后没多久，就有学生说：“老师，我选择的有问题，围不成长方体，能不能换几个啊？”我微笑着说：“暂时不能换。你可以用已经选择的长方形卡片，围成一个尽可能像的长方体。”在大部分学生都有了想法后，开始进行全班交流。

生1：我觉得长方体有六个面，每个面都是长方形，就选了6个长方形A。可没想到根本拼不成。

生2：我选的是4个长方形D和2个长方形A，拼出的立体图形像小凳子。我把4个长方形D放好后才发现，没考虑到长方形A长3厘米，宽4厘米，不是正方形，所以没有拼成。

生3：我选的是2个长方形B、2个长方形C、2个长方形D，拼的立体图形像个橱柜。选择了三组同样的长方形，感觉能围成，可实际上围不成。

师：看来，并不是任意三对大小和形状分别相同的长方形，都能围成长方体。

生4：我少选了两个面，只选了2个长方形B、2个长方形D，结果围成了这样一个烟囱。

师：同学们，如果让生4再选择两个面，你觉得她应该选2个什么样的长方形呢？

生5：应该选2个长方形A，因为2个长方形B和2个长方形D是7cm的边连在一起，两面的长方形是由4cm和3cm的边围成的。

师：围成功的同学都是选择这三组吗？谁来介绍一下你的经验？

生6：首先把长方形C排除了，因为长方形A、B和D没有5cm长的边。

生7：我觉得可以把这三块板模拟成一个立体的角，也就是一块板当后面，一块板当右面，一块板当下面，看相邻的边能否重合。

师：讲得真好。下面请同学们用信封里的三块板做一个这样的立体角。

（信封里放着长方形A、B、D各1个,学生再次活动）

思考：这节课大家热情高涨，有成功后的喜悦与经验分享，有失败后的苦思冥想与对比反思，没想到一个操作活动稍加改变，居然带给我和学生一个大大的惊喜。

1.变操作活动为表现性任务。

心理学的观点认为，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个过程不仅是实践的过程，更是尝试、思考、想象、推理、验证的过程。学生在本课经历了“想象—自主选择—操作（围一个长方体）”的过程，学具由自由选取随时调整变为想象后的自主选定，而且选定后不能更改，只能做下去。这个过程充分暴露了学生原有的认知，使一个单纯的操作活动变成一个表现性任务，使学生的学力可视化。

由于学具完全是由学生自主选定的，有效促进了学生动手操作的欲望。当想象能围成但实际操作围不成时，引发了学生的认知冲突。“暂时不能换，你可以用已经选择的长方形卡片，围成一个尽可能像的长方体”这一学习要求，使操作与思维产生了认知碰撞，让学生在“眼见为实”的感悟下，完善对长方体特征的认识。

2.关注学生的表现性评价。

表现性任务为教师进行表现性评价提供了时间和空间。借助围长方体这一活动，教师能关注到学生在活动中的不同表现。通过发现、收集和解释有关操作活动的信息，将信息运用于帮助学生进行下一步的学习。在活动中，教师发现学生有如下表现及水平：

具体选择 人数 百分率正确错误1 2.2%51.1%A2 个 B2 个 D2 个B2 个 C2 个 D2 个23 1错误2 31.1%错误3 8.9%错误4 6.7%A2 个 B4 个A2 个 D4 个A4 个 D2 个B4 个 C2 个6 4 1 3 B2 个 D2 个A2 个 B2 个2 2 A6 个B6 个C6 个1 1 1

水平0只机械记忆长方体是6个面，认为只要任选6个相同的面就能围成一个长方体学生表现对应选择错误选择4水平1只机械记忆长方体是6个面，3对大小和形状分别相同的长方形，最多可以有4个面完全相同。没有关注实际的数据错误选择1、2水平2头脑再现长方体时，只直观再现了前、后、上、下4个面，忽略了左、右2个面错误选择3水平3正确选择水平4依据长方体的特征，通过观察数据简单进行排除判断依据长方体的特征，能够利用图形和数据，在头脑中再现出长方体正确选择

教师通过学生表现，了解到学生的空间想象能力，及对长方体形成表象的程度，为后续教学调整节奏，为明确需要关注的对象提供依据。在后续教学中，教师可依据评价结果，有效组织学生分层汇报交流。促进水平0～2的学生的自我反思，再通过水平3～4的学生的经验分享、动手操作（用3个面围长方体的后、右、下面），帮助学生发展更高层次的表现水平，促进学生数学学科核心素养的提升。