岩体质量分级的组合赋权云模型

唐皓 段钊 唐胜利 王东坡 曾鹏

摘 要：巖体质量分级是一个复杂的工程决策问题，不仅具有模糊性及不确定性特征，而且用于分级评价的因子权重难以准确确定。基于云模型处理模糊性和不确定性问题的独特优势，同时借助组合赋权技术，提出组合赋权-云模型的岩体质量分级评价模型。该模型选用岩石单轴抗压强度σc，岩石质量指标RQD，结构面间距Jd，结构面摩擦系数f，岩体钻进速度T及岩体声波波速V作为岩体质量等级评价因子，根据单指标岩体质量分级标准计算各评价因子隶属于不同岩体质量等级的云数字特征。同时，以相关岩体质量分级案例为对象，在德尔菲法及变异系数法求得的评价因子权重基础上，基于距离函数约束思路获得组合赋权后的评价因子综合权重。再依据正向正态云发生器，得到待评案例样本的综合确定度，由最大综合确定度判定岩体质量等级。云模型应用结果与其他评价方法应用结果对比分析表明，组合赋权-云模型在岩体质量分级应用中具有良好的适用性和可靠性，为岩体质量分级评价提供了一种新思路。

关键词：地质工程;岩体质量分级;云模型;组合赋权;云发生器;综合确定度

中图分类号：TU 457

文献标志码：ADOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0112文章编号：1672-9315（2019）01-0079-09

Combined weight cloud model of rock mass quality classification

TANG Hao，DUAN Zhao，TANG Sheng li1，

WANG Dong po2，ZENG Peng2

（1.College of Geology and Environment，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China;

2.State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection，

Chengdu University of Technology，Chengdu 610069，China）

Abstract：Quality classification of rock mass is a complicated decision problem of project.It has not only characteristics of fuzzy and uncertainty，but also the weight of evaluation factor is difficult to determine accurately.For this purpose，on the basis of advantage of cloud model for dealing with fuzzy and uncertainty problem and bycombined weight technology，an evaluation modelfor quality classification of rock mass based on combined weight and cloud model is proposed.Uniaxial compressive strength of rock，rock quality indicator，structural face interval，friction coefficient of structural face，drilling speed and acoustic of rock mass are selected as evaluation factors of model，and according to the criterion of quality classification of rock mass，and on the basis of quality classification criterion of rock mass，each evaluation factor is calculatedusing the characteristics of cloud number of quality levels of rock mass.Taking the relevant cases of quality classification of rock mass as object，and on the basis of evaluation factors weight which are got by Delphi and variance coefficient method，the comprehensive weights of evaluation factors are got based on constrains of distance function.The comprehensive degrees of certainty of samples for evaluation are calculated by the positive normal cloud generator，and the quality level of rock mass is finally specified by the maximum certainty degree.Comparing application of the cloud model with the other methods，it shows that combined weight cloud model has good applicability and reliability for the quality classification of rock mass，and is a new idea for quality classification of rock mass.

Key words：geology engineering;quality classification of rock mass;combined weight;cloud model;cloud generator;comprehensive degree of certainty

0 引 言

岩体质量分级一直是岩石力学中的一项基本问题，其意义在于为后续岩石工程勘测、设计及施工提供基本的依据，指导岩石工程的安全实施。针对岩体质量分级评判的技术有很多，目前较为成熟且常用于岩石工程中的主要有《工程岩体分级标准》[1-2]、RQD分类法[3]、Q分类法[4]及RMR分类法[5]。除此之外，在考虑多因素影响岩体质量基础上，一些学者相继提出了一些新的岩体质量分级评判方法，如模糊综合评价法[6]、灰色关联分析法[7]、可拓物元方法[8-9]、神经网络方法[10-11]、支持向量机法[12]、属性理论法[13-14]、距离判别法[15]及粗糙集法[16-17]等。

岩体质量分级受多种影响因素控制，这些因素及其观测值均具有模糊性和随机性，以往的分类方法多数往往只能解决岩体质量分级中的随机性和模糊性其中一方面的问题，未能同时考虑2种不确定性影响作用。同时上述很多发展中的岩体质量分级评判方法在确定评价因子权重这一核心要素时往往方法单一，未能同时发挥主观赋权技术的经验积累优点及客观赋权的数据属性优势。故对于岩体质量分级研究仍有许多空间可以开拓改进。

云模型[18]是一种能够实现定性概念与定量数值之间不确定性转换的模型，同时在分析问题时能够很好的考虑分析要素的模糊性及随机性。截止目前，云模型在很多工程地质问题上取得了良好的应用效果，如周科平、郝杰、王迎超应用云模型实现了对岩爆等级分类及预测评价的研究[19-21];李健则应用云模型对围岩分类进行了探索[22];张军则应用云模型对岩质边坡稳定性进行了评估分析[23]。上述研究经验表现了云模型技术在工程地质分类及评价问题方面具有较强的优势和特点。而在评价因子权重确定研究方面，组合赋权技术正被逐步应用到工程实践中，如江强强、贾贵义、匡乐红将组合赋权法应用到了地质灾害危险性评价的因子权重确定上，取得了较好的结果[24-26];而李军霞、张晨则分别基于组合赋权技术实现了滑坡危险性评价及泥石流危险度评价[27-28];除此之外，郭庆清则应用组合赋权进行了岩爆预测研究[29]，初建宇应用组合赋权实现了城镇避难场所选址研究[30]。上述成果显示了组合赋权技术良好的应用前景，主观赋权可发挥赋权人的丰富经验能力，而客观赋权可体现数据的自然规律，在同时考虑主、客观赋权技术各自功能优势上综合确定因子权重则具备更合理准确的效果。

综上所述，文中基于云模型分析问题的功能特点，借助组合赋权技术，构建岩体质量分级的组合赋权-云模型，采用相关文献中岩体样本资料及质量分级结果验证该模型的可行性及有效性，为岩体质量分级开拓出一种新的方法和思路。

1 组合赋权及云模型

1.1 组合赋权法

地质问题评价其关键点在于确定合理的评价指标及准确的指标权重，而其中又以指标权重的确定最为重要。单纯的主观赋权及客观赋权虽然能完成指标权重的确定，但各自亦存在部分缺点，基于数学优化调整的主客观组合赋权能够更好的得到合理的指标权重。因此，本节提出基于距离函数约束下的线性加权技术来获取评价指标的综合权重。

1.1.1 德尔菲法

德尔菲法是一种反馈匿名函询技术，又被称为专家规定程序调查法，为一种典型的主观赋权技术。其应用可通过图1所示的步骤，进行评价指标权重值确定。其核心内容在于专家针对不同指标按照重要程度进行1～10的不同自然数评分（1表示次要，10表示重要，其他中间数值按大小进行重要度排序选取）。再依据式（1）所示，应用均值表示各指标可能的权重值，用方差表示不同意见的分散程度。

式中 E为各指标打分均值;δ2为方差;s为专家总人数;ai为第i位专家的评分值;Wi为各指标归一化后的权重值。

1.1.2 变异系数法

变异系数又称为标准差率，是衡量各指标观测值变异程度的一个统计量。一般来说，在多指标评价中，某项指标在所有评价对象上的观测值变异程度很大，则说明该指标最能反映评价对象的差异特征，相应该指标就能被赋予较大的权重值。变异系数法用于指标权重值确定的步骤可归纳如下。

1）首先构造评价对象及评价指标所属的观测值矩阵Xij;

2）应用式（2）计算各评价指标的变异系数，其中Vi为第i项指标的变异系数;

σi为第i项指标的标准差;Xi为第i项指标的算术平均值;

3）应用式（3）确定各评价指标的权重值。

Vi=σiXi（2）

Wi=Vini=1Vi（3）

距离函数约束下的组合赋权。主观赋权技术代表了评价人对评价对象的直观认识，而客观赋权技术表明了评价对象实测数据的客观规律。为了得到综合反映评价指标的实际权重ωz，一般常采用线性加权组合的方式（式（4））来计算确定（图2）。

ωz=αω′i+βωi″（4）

式中 ω′i与ω″i分别为由主观賦权及客观赋权得到的第i项指标权重;

α与β分别为对应的2种权重分配系数。

为了得到合理准确的权重分配系数α与β，可以引入距离函数约束法[28]。假设由主观赋权及客观赋权技术得到评价指标的权重分别为ω′i与ω″i，则两者的距离函数为

d（ω′1，ω″i），其表达式为

d（ω′i，ω″i）=

12ni=1（ω′1-

ω″i）212（5）

为了使得不同权重之间的差异程度和分配系数间的差异程度一致，则取式（5）中的距离函数与分配系数相等，得到相应的表达式为

d（ω′i，ω″i）2=（α-β）2（6）

联立式（7）所示的分配系数约束条件，即可求得组合赋权的分配系数，再应用式（4）即可得到评价指标的综合权重。

α+β=1（7）

1.2 云模型

云模型是在模糊数学和概率论两者糅合的基础上由李德毅院士等发展起来的研究定性概念与其定量表示的认知计算模型[31]。云模型应用期望、熵及超熵3个数字特征值定量描述不确定性概念，再通过正向和逆向云发生器实现定性概念与定量数据之间的双向认知变换，从而揭示客观对象具有的模糊性和随机性。

1.2.1 云定义

设U是一个数值表示的论域（一维或者多维），C是U上的定性概念，假若定量数值x∈U是定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度μ（x）∈[0，1]是具有稳定倾向的随机数，亦即为

μ∶U→[0，1]，x∈U，x→μ（x）（8）

则x在论域U上的分布称为云，记为C（X）。每一个x称为一个云滴。

当云分布满足：

x～N（Ex，E′2n），其中，E′n～N（En，H2e），且对C的确定度如果满足（x为变量值;Ex为期望;En为熵;He为超熵）

μ（x）=exp

-（x-Ex）22（E′n）2（9）

则称其为论域U上的正态云。

1.2.2 云数字特征

云模型应用期望Ex，熵En和超熵He3个数字特征来表征一个整体概念。将概念的整体特性用3个数字特征来反映，这是定性概念的整体定量特征，对理解定性概念的内涵和外延有着极其重要的意义[20]。期望（Ex）表示概念在论域空间中的中心值，是最能够代表定性概念的点，或者说是该概念量化的最典型样本。熵（En）表示论域空间中可以被一个定性概念所接受云滴的取值范围，亦即定性概念不确定性的度量，由概念的随机性和模糊性共同决定。超熵（He）是熵（En）的熵，反映了云滴的离散程度，由熵的随机性和模糊性共同决定。

根据云模型研究相关成果，可以得到应用指标（评价因子）针对某一等级标准的全云数字特征可按照下式进行计算

Ex=（Cmax+Cmin）/2

En=（Cmax-Cmin）/6

He=k（10）

式中 Cmin和Cmax分别为某一等级标准的最小及最大边界值;k为常数，可根据变量的模糊阈度进行调整。对于某些单边界限的变量，可依据变量的实际测度适当确定合适的边界参数，然后按照上式进行闭区间云数字特征计算。

1.2.3 云发生器

云发生器是云模型应用的技术关键，包括正向云发生器和逆向云发生器。由云的数字特征C（Ex，En，He）产生定量数值，称为正向云发生器。逆向云发生器目的是实现定量数值和其定性语言之间的不确定转换，是从定量到定性的映射，它将一定数量的精确数据有效转换为以数字特征C（Ex，En，He）表示的定性概念。

一般来说，正向云发生器的算法和计算步骤大致可以归纳如下

1）根据相关指标（因子）分析数据，计算熵En和超熵He;

2）基于计算得到的熵En和超熵He，生成正态分布的随机数E'n～N（Ex，E2n）;

3）依据特定输入值x和期望值Ex，应用式（9）计算确定度。

2 岩体质量分级的云模型

2.1 基本原理及流程

如果把岩体质量级别看作一个自然语言表达的概念，其对应映射为一朵云，同时假定待分析样本的实测数据隶属于某质量级别的确定度分布服从正态分布，则基于组合赋权-云模型的岩体质量分级分析基本步骤可以概括为图3所示流程，详细步骤如下所述。

1）构建岩体质量分级指标（因子）体系，并完成各指标（因子）对应的岩体质量级别参数范围;

2）根据前述确定的分级指标（因子）体系标准集计算相应等级的云数字特征（Ex，En，He），然后基于熵En和超熵He生成正态分布随机数从而构成云滴，再由正态云发生器生成相应分级指标（因子）隶属于某岩体质量级别的云模型;

3）在主、客观权重法计算获得各指标（因子）权重基础上基于组合赋权技术获得指标（因子）的综合权重;

4）读取待分析评测样本实测数据，计算样本各个实测指标（因子）属于各个稳定性级别的确定度，同时结合相应分级指标（因子）的综合权重获得样本的综合确定度（式（11）），最终由综合确定度最大值对应级别即可获得岩体质量级别分析结果。

Ω=ni=1μωi（11）

式中 μ为各样本单指标（因子）数据隶属于不同稳定级别的确定度;ωi为各指标（因子）的综合权重。

2.2 岩体质量分级指标体系构建

岩体质量作为影响工程岩体稳定性的基本属性指标，表征了岩石的坚硬程度和岩体完整程度。因此，选择岩体质量影响因子应尽可能全面反映或映射上述2个指标。故通过分析国内外岩体质量分级或岩体质量评价方面的研究成果，结合文献 的研究策略，基于对比分析的目的，选取6個指标作为本次云模型岩体质量分级应用的影响因子。这6个指标分别为：岩石单轴抗压强度σc，岩石质量指标RQD，结构面间距Jd，结构面摩擦系数f，岩体钻进速度T及岩体的声波波速V.

参照国内外对于岩体质量分级的经验，将岩体质量等级由优至劣依次划分为5级：Ⅰ（C1）、Ⅱ（C2）、Ⅲ（C3）、Ⅳ（C4）、Ⅴ（C5）。根据文献 的研究，确定岩体质量等级与各分级指标参数对应关系标准见表1.

2.3 云模型数字特征

基于式（10）求取岩体质量分级指标所对应的不同级别云数字特征，其中He根据指标的模糊阈度适量取值，结构面间距与结构面摩擦系数取0.001，其余指标统一取值0.01，计算结果见表2.

2.4 分级指标云模型生成

基于前述确定的岩体质量分级指标云模型数字特征值，运用正向正态云发生器分别对岩石单轴抗压强度σc，岩石质量指标RQD，结构面间距Jd，结构面摩擦系数f、岩体钻进速度T及岩体的声波波速V生成相对应的各级岩体质量云模型。如图4所示，横坐标代表各指标的自然取值，纵坐标对应取值的确定度。

3 模型检验

3.1 实例样本

为检验文中提出的组合赋权-云模型的应用效果，选择文献中的岩体质量分级研究案例为检测样本（表3），应用构建的模型对检测样本进行岩体质量分级判定，并将云模型的判定结果与原文中的分类结果及实际结果进行对比以检验云模型的可靠性。

3.2 计算结果

3.2.1 分级指标权重计算

分别基于前述的主、客观权重计算法计算各分级指标的权重值，再基于距离函数约束求取各分级指标的综合权重，计算结果见表4.

3.2.2 综合确定度计算

根据正态云模型和样本各指标数据计算得到每个指标值隶属于不同岩体质量等级的确定度。再依据式（11）及表4中组合赋权获得的综合权重计算每个样本隶属于不同岩体质量级别的综合确定度（表5），进而根据综合确定度判定各样本岩体质量等级。

3.2.3 巖体质量判别分析

从表5所示，经过综合确定度计算的各样本，均对应不同岩体质量级别的隶属值。以样本4为例，其对应的不同岩体质量级别确定度由大至小的排列为：U（Ⅲ）>U（Ⅳ）>U（Ⅱ）>U（Ⅴ）>U（Ⅰ）。此说明样本4隶属于级别Ⅲ的可能性最大，隶属于级别Ⅳ有一定的可能性，隶属于其他级别的可能性相对较小。由于U（Ⅲ）与U（Ⅳ）相对来说，具有较小的差副，因此将其判定为Ⅳ，Ⅲ，偏Ⅲ级。表5中还列出了文献中属性识别判别结果、RMR法判别结果及实际岩体质量情况。通过对比可知，文中提出的组合赋权-云模型方法对于样本的岩体质量分级判别与其他方法判别的结果基本一致，说明文中的模型应用于岩体质量分级分析是可行的。但在应用中也出现例如样本2的判别结果与其他判别方法结果有较大出入的现象，分析其原因可能在于指标的测试误差，或者选择的分级指标体系不够完备所致。岩体质量级别是一个定性概念，在分级过程中受多种不确定因素影响，应用云模型可将岩体质量级别的模糊性和随机性转化为确定度这样的定量值，结果便于工程应用，同时此方法具有一定的拓展性和继承性，即可以在原模型基础上拓展指标数量增加模型的鲁棒性，同时只需测定模型各指标实际值，即可通过云模型迅速获得较为准确的岩体质量等级判别结果，在工程中具有良好的应用优势。表5 岩体质量判别表

4 结 论

1）基于云模型分析模糊性和随机性关联问题的优势，将其引入岩体质量分级分析研究中，实现了分级指标值向质量分级目标的不确定映射，弥补了以往岩体质量分级无法综合考虑影响因素模糊性和随机性的缺陷，为岩体质量分级提供了一种新的定量化方法;

2）在综合考虑岩体质量影响因素的基础上，选取了岩石单轴抗压强度σc，岩石质量指标RQD，结构面间距Jd，结构面摩擦系数f，岩体钻进速度T及岩体声波波速V作为岩体质量级别的评判指标，同时应用基于距离函数约束的德尔菲权重及变异系数权重组合赋权思路确定各指标的综合权重，经过实例样本的验证，表明所建立的评价指标体系和应用的组合赋权技术是合理的、有效的;

3）经过7组实例样本对模型进行检验，获得的判别结果与相关技术判别结果及实际岩体质量结果基本一致，表明了该方法的正确性;同时通过与其他判别技术的比较凸显了云模型方法的优越性，在岩体质量分级中具有良好的应用前景。

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