化归思想在高中数学函数教学中的应用研究

赵丽娜

摘要：高中教育教学阶段，学生学习任务与压力较重，而数学成为学生最为头疼的重要学科。数学学习阶段，通常会产生为难情绪。基于此，教师务必加以重视，对学生做出科学正确引导，教授学生学习掌握科学正确的技巧与方法，使学生对数学学习产生兴趣，提高数学学习自信。高中数学教学阶段，函数教学成为教学难点与重点部分，教学阶段可通过应用化归思想，使学生可以对函数知识做出深刻的学习与记忆，提高函数教学效果。

关键词：化归思想;高中数学;函数教学

前言：高中时期，数学成为学生较为头疼的学科，函数知识更甚，而化归思想则成为解决函数问题行之有效的方法。化归思想对传统函数教学解题方法与理论做出革新，帮助教师对抽象复杂的函数问题变得简单具体，对数学理论与方法做出有效揭示，体现出数学具备的科学性与专业性，不但对数学思想做出有效的贯穿，同时使学习函数存在的问题与不足得到有效解决，使学生对函数学习产生浓厚的学习兴趣。通过化归思想的应用，使的函数教学得以顺利有效开展，使函数教学效果得到有效提高。

一、数与形的相互转化

数与形的相互转化方法，应用于函数教学之中，特别是当思维受到约束限制的情况下，可考虑运用简单方法或基于一种情形转化至另一种情形，对问题做出有效解决的对策，此种转化成为解决问题的关键对策之一，与此同时，同样属于科学正确的思维方式。数与形的相互转化，主要是基于数与形彼此之间存在的对应关系，以数与形的有效转化，对反映问题的抽象数量关系同直观图形进行紧密结合，同样是将抽象思维同形象思维进行有机结合的方法策略。此种方法基于“以形助数，以数解形”的数学思维方法，使复杂问题能够变得简单化，抽象问题能够变得形象化，对数学问题做出准确把握，尤其是函数问题，其本质主要为数学规律性与灵活性彼此之间的有机结合。针对部分函数，通过图像使题目变得具体化、可视化，能够使学生对函数问题做出有效解决，高中函数教学阶段，数与形的相互转化得到非常广泛的应用。

比如，已知点（2，m1）与（4，m2）均属于m=3n+4直线上的点，求解m1与m2之间的大小关系。求解此道题目时，应通过直线解析式n系数，对系数3>0的情况做出快速判断，并快速准确绘制出题目中直线的图像，通过对化归思想的科学应用，将函数转变成图形，可知m数值大小同n值大小存在正相关关系，基于此，仅需通过对横坐标做出比较即可求得正确答案，即m1

二、转化未知问题为已知问题

函数教学阶段，对函数问题进行解答存在相应的规律性，通过对化归思想的科学应用，针对三角函数问题的具体解题思路，即将未知角转变成已知角做出正确解答。关于最值与周期问题，解题思路也是通过应用化归思想，将未知问题转变成已知问题。函数解题起切勿以主观意识做出判断，需通过公式做出正确证明方可，需将抽象题目转变成公式，将未知问题转变成已知问题做出解答，化归思想即对部分函数问题运用变量进行思考，学习对未知与已知关系的正确转化。化归思想使得解题思维得到简化，提升数学思维能力。转化过程中，务必对对问题本质与中心做出充分挖掘，将新问题转化为可以运用所需知识解决的问题，这也成为高中函数教学的基本思想，务必加以高度重视。

比如，函数只存在唯一负零点，求解a具体取值范围。求解此道题目时，可位于平面直角坐标系之中，绘制函数与的图像，通过将位置问题转化为已知问题，能够得知两函数图像仅存在唯一交点，因此，a取值范围为

三、把复杂问题转化为简单问题

高中函数教学阶段，递归成为函数问题解答的关键方法之一，其应用化归思想将复杂问题转变成简单问题，只有逐步返回直至返回到复杂问题，做出循环。高中函数教学中，函数问题存在知识点与覆盖面较广、思路复杂、解法多变等特点，化归思想的科学应用，应基于简单化标准原则，即将复杂问题转变成简单问题，如将三维空间问题转变成二位平面问题，运用简单问题的清晰正确解题思路以及解题方法，实现对复杂问题的快速正确解答启发以及解题思路，从而对复杂问题做出快速正确的解答。

比如，已知函数，求解函数最大值。解答此道问题时，可结合存在的定义域，能够求得当x介于（0，1）區间时，，介于（0，1）区间属于增函数，若x>1的情况下，，介于区间属于减函数，如此通过将复杂问题转化成简单问题，能够求得最大值为

结论：综上所述，高中函数教学阶段，教师务必对化归思想予以充分关注与重视。化归思想能够使函数学习难度得到有效降低，面对抽象复杂问题时，应用化归思想能够使问题变得形象具体，便于对题目做出正确解答。函数教学中，不但需重视教育教学，还需重视科学教学，唯有将数学思想做出创新与科学应用，方可使数学教学效果得到有效的提高。

参考文献

[1]田宇龙.化归思想在高中函数教学中的运用研究[J].数学教学通讯，2017，12（09）：15-17.

[2]闫涵超.化归思想在高中数学函数学习中的应用[J].数学大世界（下旬），2018，22（02）：123-125.