通过动点轨迹问题的探究培养学生的数学核心素养

摘 要：什么是数学核心素养？数学基础知识课程标准认为数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面，通俗的講就是从数学的角度看问题以及有条理的进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确的运算表达的意识与能力。培养学生从知识立意——能力立意——素养立意。

关键词：核心素养 数学教学 逻辑推理

动点的轨迹问题是中学数学的难点内容，也是高考的重点内容，能培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模等方面的素养。求动点的轨迹问题的难点是运算量大、字母符号多，对运算能力的要求较高，在解决具体问题时，往往容易出错，但若善于联想其他模块知识，进行恰当的转化，可以减少运算量，化繁为简，现举一例，加以说明.

题目（见文[1]）如图1，O是直角坐标原点，A、B是抛物线y2=2px（p>0）上异于定点O的两动点，且OA⊥OB，OM⊥AB并与AB相交于点M，求点M的轨迹方程.

解法1（常规解法）

设M、A、B的坐标分别为M（x，y），A（y12/2p，y1），B（y22/2p，y2）.

∵OA⊥OB.

∴kOAkOB=-1，即 .

得y1·y2=-4p2，

又OM⊥AB即 .

整理得y1+y2=-2py/x，

又因A、B、M三点共线，所以kAM=kBM.

以上解法首先培养学生的“数学建模”的素养，培养学生用好“五步法”求轨迹的数学模型。其中第三步“列式”是核心，即列出动点在运动过程中始终保持不变的关系式，在这个题目中不变的关系有：1、点A、B在抛物线上，2、OA与OB垂直，3、OM与AB垂直，4、A、M、B三点共线。只要列出这四中关系（主要从几何方面考虑），再通过运算推理就能求出动点的轨迹。其次培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等方面的素养。

解法2（引进参数，课本给出的解法）

解法3（构造方程）从普通方程入手

解法4（构造方程）从参数方程入手

通过求轨迹问题的一题多解的探索，增加了学生知识体系之间的联系，发展了学生的分析问题与解决问题的能力，培养了学生的创新精神与实践能力。培养了学生的数学核心素养。

参考文献

1.《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修4-4）坐标系与参数方程》，人民教育出版社，2007年1月第二版.

2.张志怀，男1965年9月，宁夏银川市第24中学教师，高级教师 ，自治区级骨干教师 ，银川市优秀教师 ，银川市凤城名师。