尊重认知发展，关注思想方法

陆一

摘要：本文以苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册“9.5三角形的中位线”教学内容为例，利用信息技术手段，通过层层递进的环节设计，学生体会三角形与平行四边形之间的联系、体会转化的思想方法、体会一般到特殊的研究问题的方法，体会变化过程中的不变关系。

关键词：三角形中位线;认知发展;思想方法;信息技术

教师在日常的教学过程中，应该越来越多地关注隐藏在知识背后的能够发展学生能力的思想方法，建立起数学与生活之间的联系，帮助学生建立研究数学的一般过程与方法，启发学生思考、自主探索、合作交流。

一、教材解析

本节课是在学生学习了平行线、全等三角形、平行四边形以及中心对称图形的基础上展开的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑推理能力以及学生将实际问题转化成数学问题的模型思想，所以将明确三角形中位线的定义、体验三角形中位线的探究过程，应用三角形中位线解决问题设定为本节课的教学重点。由于学生经过之前的学习已经初步形成演绎推理能力，但是不熟练添加辅助线、将三角形转化成平行四边形来解决问题。所以本节课的教学难点为：证明三角形中位线定理。

二、教学过程

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“通过数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。”本节课将从“数学知识之间的联系”来引入三角形的中位线。

（一）复习回顾、体验新知

2.体验新知。归纳三角形中位线的概念与性质，学生利用互动平台，写出三角形中位线性质的符号语言并上传。

【设计意图】通过几何画板动态展示平行四边形中过一条对角线中点的线段，得到一般结论，由一般到特殊引出三角形中位线定义，自然得到三角形中位线的性质。体现知识前后的联系，实现三角形与平行四边形的转化。学生写出三角形中位线性质的符号语言，实现文字、图形、符号的统一。学生上传、学生互评、教师点评形成标准。

（二）合作交流、探究新知

1.概念辨析（判断）。（1）如图4，点D为线段BC的中点，则线段AD为△ABC的中位线。（）（2）三角形中位线有且只有一条。（）

2.大家来静忙：请将这个三角形糕点平均分给四位同学（图5）。

【设计意图】本环节主要加深学生对三角形中位线定义理解以及性质的简单应用。区别三角形中位线与中线，展示中位线是三角形中另一重要线段。大家来帮忙，将一块糕点平均分成四分，与学生生活联系起来，将糕点抽象成三角形，学生独立思考、合作交流，体会中位线的意义。

【设计意图】三角形中位线的性质是由平行四边形中相关要素的特殊位置得到的特殊结论，还需要进行证明。学生在平板上添加辅助线，互动提交，然后选择一种添加辅助线的方式进行独立证明，最后进行交流汇报，得到一种添加辅助线的方法“倍长中线”，将三角形问题转化到平行四边形中。

（五）分层作业，全面提高

根据教学安排以及学生的实际情况，进行基础、训练、掌握——综合、运用、诊断——拓展、探究、思考分层练习，课后巩固深华。分层作业既面向全体学生，又满足学生的个性发展。

三、教学启示

1.关注知识前后联系、尊重学生认知规律。本节课从学生已有的认知基础——平行四边形对角线的性质出发，然后利用点的特殊位置得到三角形的中位线，体会从特殊到一般的研究问题的数学思想方法。三角形的中位线是深入探索平行四边形的对角线关系的活动中合理发现的，将三角形的问题进而转化成平行四边形中的问题，丰富对转化思想的深入认识。如此设计既尊重了学生思维脉络的发展、也尊重了知识脉络的发展。

2.关注思想方法、发展学生能力。本节课从平行四边形的转化人手，围绕着平行四边形与三角形之间的关系，在教學过程中注重知识发生、发展的过程，给予学生足够的时间独立思考、自主探索、合作交流。在课堂环节中注重思想方法的渗透，几何画板动态展示一般到特殊、转化的思想方法。在问题的解决过程中，将实际问题转化成数学模型，体会模型思想。学生自主设计方法，培养学生解决问题的能力。这些思想方法都是今后研究数学的一般方法。

（责编：张欣）