论如何发展小学生运用数学符号的能力

李万军

摘 要：本文试图根据小学生的特点和知识学习的内在规律，探索如何发展运用数学符号的能力。文章的重點放在两个方面：一是如何根据小学生的特点，设计科学的教学内容、运用科学的教学方法，使学生准确地理解符号的含义。二是如何“学以致用”，如何运用符号去发现问题、分析分题、解决问题，并能够灵活地运用于实践，去解决生活中遇到的问题。

关键词：科学发展；符号意识；小学生符号含义

在2011年版数学新课标中，关于符号意识有这样的描述：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”对小学生来说，要发展运用数学符号的能力，我认为至少要做到以下两方面：

一、如何科学地理解符号的含义

（一）、对于数学知识，要经历符号化的过程

从某种意义上讲，我们生活在一个“符号化”的世界里，每个人从呱呱坠地开始，就会接触各种各样的符号，比如在医院会见到“红十字”、在牛奶罐上会见到各种各样的“商标”、在马路上会看见各种“交通标志”等等。在教学中，教师应充分利用学生头脑中已有的符号意识，让学生经历“从具体事物→用符号表示”这一符号化的过程。

如解决“阳光小学一年级有17名男生，女生比男生少8个人，那么全班一共有多少名学生？”。这道题虽然难度不高，但对于一年级的学生来说还是有难度，所以教师就要启发学生用竖线表示出男生、女生，从而使整个问题变得简单、直观，就能很快地解决了这道题。

（二）、利用符号本身的“形状”来理解符号的含义

小学低年级学生的逻辑思维能力较差，教学中可利用学生的形象思维能力较好的特点，根据符号本身的“形状”来说明符号的含义，学生就容易理解符号的含义。

类似于汉字造字法中的“象形”、“会意”，很多数学符号同样具有“象形”、“会意”的特点，比如大于号“>”、小于号“<”，有些学生因为分不清哪个是大于号、哪个是小于号，从而无法答题。像这样的数学符号还有等于号“=”、约等于号“≈”、不等于号“≠”、大于或等于符号“≥”等，这些符号都不用“死记硬背”，根据符号的“形状”就能理解符号的含义。这样不仅提高了教学效果，也使学生理解了知识本身，激发了探索符号、运用符号的意识。

（三）在综合算式中理解符号的含义，深化运用数学符号的能力

数学符号不是“冷冰冰”的东西，每个符号都有自己的特定含义，尤其是在综合算式中，一个算式包含了很多符号。比如长方形周长的公式有两种：“周长=长×2+宽×2、周长=（长+宽）×2”，很多学生虽然会使用这两个公式，并认为后者是对前者的简化，但往往会忽略公式本身含义上的差别：“周长=长×2+宽×2”对应的含义为“长方形周长是由两个相等的长和两个相等的宽组成的”，而“周长=（长+宽）×2”对应的含义为“长方形有两个相等的长和两个相等的宽，其中一个长和一个宽的和正好是周长的一半。”

在日常教学中，不仅很多学生，很多老师也认为“长×2+宽×2”和“（长+宽）×2”是“一回事”，后者是对前者的简化。但通过上面对两个公示的“解读”，可以看出二者含义却明显不同，同样的符号组合成不同的形式，所对应的含义也就不一样。让学生充分的认识到这一点，就可以进一步发展符号意识，深化运用数学符号的能力。

（四）、改进教学内容的形式，循序渐进地发展运用数学符号的能力

1、“温故而知新”，要经常提醒学生S=πr2是怎么推导出来的，回顾将圆形转化为长方形的过程，画出示意图，理解长方形的长相当于圆的半周长，宽相当于圆的半径，那么自然就能得出圆面积公式S=πr×r=πr2。

2、对于小学生来说，一开始接触圆面积公式，最好不要写成S=πr2，因为写成S=πr2，虽然方便计算，但却很难理解其实际含义。我建议写成S=πr×r的形式，这样看起来似乎“麻烦”，不方便计算，但却能促使学生理解公式的实际含义（圆的面积等于半周长乘以半径），深化对基本概念的理解。

二、学以致用：运用符号去解决生活中遇到的问题

数学符号作为一种科学的工具，发展符号意识的根本目的还是要服务于实践，要能够灵活地解决实际问题。这就要求我们在发展学生符号意识时候，一定不能死板，要让学生“活学活用”，创新解题思路，灵活运用数学符号。

比如教材中提供的数学公式往往只有一种标准形式，但在实践中，我们所面临的问题却往往很复杂，这就要求学生灵活地使用数学公式。

在六年级的配套练习上有这样一道填空题：“一个圆柱形的油桶，底面面的周长是18.84分米，高是7分米，那么要制作这样一个油桶，至少需要________分米2铁皮。”对于这样一道填空题，大部分学生会这样做：“18.84÷6.28=3（分米），3.14×32×2=56.52”（分米2），18.84×7=131.88（分米2），56.52+131.88=188.4（分米2）”。虽然这样的解题思路是对的，结算结果也正确，但计算过程却比较繁琐，计算量比较大。

我当时启发学生用另一种思路：“大家注意这题的结果为188.4分米2，那么与底面周长有什么关系呢？”为了让学生得出圆柱的表面积与底面周长的关系，可以提示将圆柱的表面积公式进行“变形”：S表=2×S底+S侧面=2πr×r+2πr×l=2πr×（r+l）（可以表述为：圆柱的表面积等于底面周长乘以底面半径与高的和），这样就可以列式：“18.84÷6.28=3（分米），18.84×（3+7）=188.4（分米2）”，从而大大简化了计算。（教学时要让学生体会到这个过程的“神奇”，充分感受灵活运用公式的好处。）

结束语：学习符号的最终目的是运用符号，只有在实践中得到科学使用才能体现符号的价值。我们国家在人才工作方面有一个思想：“人才发展以用为本”，我认为发展符号意识也要以“用”为本，把重点放在运用符号上来，把目标放在解决实际问题上来。

参考文献

[1] 《义务教育数学课程标准》（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2011.1

[2] 张玉平建立符号意识发展数学思维[J]《江西教育》，2011.1、2合期