对“讲学稿”的思考与例谈

朱鑫

[摘  要] “讲学稿”的设计不当往往会令情境创设受到影响，遏制学生思维的同时还会令知识形成负迁移. 教师精心设计并妥善运用“讲学稿”能使学生在数学学习中变得更加主动，并逐渐养成自主预习、独立思考、钻研探索的良好习惯.

[关键词] 讲学稿;情境;思维;负迁移

根据学生的“学”而精心设计的“讲学稿”对于教师与学生都具有一定的价值和意义，担负着学生的学案这一重要角色的“讲学稿”实际上又是教师教学的依据，学生的“学”和教师的“教”因为“讲学稿”的设计与使用而得以更好地融合. “讲学稿”对于学生来说具有导学、导思、导练的重要作用，学生学习的主题、学习的方法应该达到的程度在“讲学稿”中均应有具体的表达. 教师精心设计并妥善运用“讲学稿”能使学生在数学学习中变得更加主动，并逐渐养成自主预习、独立思考、钻研探索的良好习惯.

教师设计“讲学稿”时应首先确立学生应该达成的学习目标，依此进行情境的设计并逐层深入地引导学生自主阅读、学习、思考和探究，使学生能够在自主学习中获得学习主题的前期思考和了解并因此发现问题. 然后根据教学主题与学生的前期学习引导学生在课堂上进行讨论交流与合作探究，使学生能够在分析问题中获得更好的思考与领悟. 接着再进行当堂达标测试并获得学生学习情况的及时反馈并为后续教学提供依据和指导.

预习和自学是落实“讲学稿”最应强调的环节，教师一般均会提前一天将“讲学稿”发给学生，学生拿到“讲学稿”之后往往会首先阅读教材并了解课堂学习的主要知识，然后学会套用公式或定义进行解题. 这种被动的复制式学习一般都局限在概念、结论与技能的记忆、模仿与接受上，不得不说这是一种存在诸多弊端的预习、自习活动.

[?]对情境创设造成影响

很多学生因为已经初步了解了课本知识往往会在课堂学习上对学习主题丧失新鲜感和求知欲，思维活动也因此不够活跃而最终影响问题情境的探究与解决. 比如，对数概念的学习中，很多学生在预习、自学这一概念之后，虽然对概念形成了初步理解，但学习对数的意义对于学生来说却仍旧是模糊的，因此，学生机械学习的同时也会不断发出学习这一概念没用的感慨，产生学习这一概念无意义、无价值的观点并在课堂学习中表现得兴趣缺失. 因此，教师应首先了解学生的学习心理动态发展并设计出能够激发学生学习热情的情境，比如，将1张白纸对折100次的厚度可以在地球与月亮之间建起一座桥梁，大家觉得是否可能呢？（学生在产生疑问的同时往往兴致陡增）对折100次后的这张纸的厚度是原来这张纸的多少倍呢？（2100倍）大家知道2100是几位数呢？学生真正学完对数概念后就觉得这问题一点都不困难了.

[?]遏制学生的思维

学生在预习、自学的過程中获得知识的了解，并不代表学生能够对知识的产生与发展过程建立充分的了解，学生的思维明显被遏制的同时也令学生在情境探究中无法深入，很多学生也会因此在探索与发现的过程中丧失主动性. 比如，学生在学习“不等式的性质”时往往无法获得较好的自学效果，因此，教师在课堂教学中应鼓励学生首先进行猜想，板书同时引导学生对不等式的性质进行逻辑结构上的取舍与排列并进行证明，学生的探究热情被大大激发的同时也令学生的思维活动更加活跃，学生的智力与能力都会因此得到锻炼和发展，学生的课前自主学习与教材阅读往往无法达成这样的效果.

[?]产生知识负迁移

很多学生因为课前自学的效果尚可，往往会形成自满的心理并在课堂学习中掉以轻心，无法把握教师课堂教学重点的同时也令其知识结构产生漏洞. 先入为主的心理效应令课堂教学难以产生教师预期的效果，帮助学生纠错也会因此难上加难. 比如，很多学生在自学抛物线定义时往往会记不住“F不在l上”这一限定条件. 教师应充分认识到学生在这一内容学习上的短板，在课堂教学中设置诱导情境并使学生能够独立、及时地发现这一问题并在后续学习中产生牢固的记忆.

由此可见，教师在具体教学中应首先辅导学生学会预习，将预习的要求进行精心的设计并使其得到具体化的体现，令学生在思考提纲的引领下获得有意义的思考与学习.

教师在设计“讲学稿”时首先应准确把握数学的本质并从具体内容着手进行恰当情境的设计，使其得到问题化的体现并依此进行教学的精心设计与落实，使学生能够在具体实例中抽象获得数学概念的过程并因此获得亲身经历数学知识发现、创造过程的更多感受与领悟，使学生在真正有效的学习活动中学有所思、学有所获并实现导学的真正价值.

[?]例谈“讲学稿”的设计

笔者在“直线与平面垂直（一）”的“讲学稿”的设计中，首先分析了学生现有的知识经验并引导学生借助已有知识经验进行了新知识的发现，然后以“问题”为红线组织了课堂教学并使学生更好地提出了问题、解决了问题，具体设计如下：

（1）创设现实问题情境并依此提出问题.

（2）启发、引导学生将自己关心的现实问题表达出来，引导学生将现实问题进行转化和抽象并因此产生过渡性的数学问题，引导学生在运用线面垂直判定定理的思考中获得认知冲突并因此揭示这一判定定理的重要价值，使学生因此对问题产生更加深入的探索欲望和动机.

（3）引导学生借助已有知识和经验获得新知识并进行问题的尝试解决，引导学生运用三角形纸片进行数学实验的实践操作，使学生能够在师生合作、生生合作的探究与学习中获得线面垂直判定定理的认知和理解.

（4）学生独立运用定理解决问题.

例如，“讲学稿”如下：

直线与平面垂直（一）讲学稿

1. 问题情境

情境1：旗杆、电线杆和地面之间存在着怎样的位置关系？

情境2：圆锥的轴SO和底面之间存在着怎样的位置关系？

2. 学生活动

问题1：轴SO和底面半径的位置关系如何？

问题2：轴SO和底面直径的位置关系如何？

Rt△SOC绕直角边SO旋转一周形成圆锥SO，所以SO跟底面上的每条半径都应该是垂直的. 那么，SO垂直于底面内所有直线这一说法成立吗？为什么？

3. 建构数学

（1）线面垂直的定义：若某直线a和某平面α内任意一条直线都垂直，则可以说直线a和平面α相互垂直，记作a⊥α.

若将定义中的“任意一条”改成“无数条”或“所有的”，结论还会成立吗？

判断：

A. 如果一条直线与某平面内的两条直线垂直，那么该直线与该平面垂直，这个说法成立吗？

B. 如果一条直线与某平面内的任意两条直线均垂直，那么该直线与该平面垂直，这个说法成立吗？

C. 如果一条直线与某平面的无数条直线垂直，那么该直线与该平面垂直，这个说法成立吗？

D. 如果一条直线与某平面的所有直线垂直，那么该直线与该平面垂直，这个说法成立吗？

（2）借助正方体模型进行结论的探索和归纳.

問题3：空间范围内，过一点和已知平面垂直的直线一共有多少条？

问题4：空间范围内，过一点和已知直线垂直的平面一共有多少个？

（3）在实践探索的基础上发现定理.

①情境：请学生将手中的课本打开并将之立于课桌上.

②探索研究：如图1，请大家将准备好的三角形纸片拿出来并和老师一起做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片并得到折痕AD，然后将翻折过的纸片竖起置于桌面上并令BD，DC与桌面接触.

（a）折痕AD和桌面一定垂直的说法成立吗？

（b）若要令折痕AD和所在桌面垂直，我们应该怎样翻折呢？

问题5：如果某直线与某平面内的某条直线垂直，那么该直线与该平面垂直，这个说法成立吗？

问题6：如果某直线与某平面内的两条直线垂直，那么该直线与该平面垂直，这个说法成立吗？

由此得以将线面垂直的判定定理运用语言、图形、符号这三种方式进行表达.

教师真正设计好“讲学稿”的“课前预习”环节能为学生创造出更为广阔的思维空间，使学生在自主学习与探究中获得创新意识与应用意识的培养并最大化地发挥“讲学稿”的教学价值与效益.