高三数学一轮复习如何做才更有效——以“任意角的三角函数复习课”为例

黄兆海

传统的高三一轮复习课遵循常态的复习课模式：考纲解读——考题欣赏——考点梳理——典例分析——变式训练——课时小结六个环节进行复习，课后再布置作业让学生反复训练；这样的复习方式给学生的感受就是做了很多的题目，但是说不出学到了什么，遇到一些变式题还是不会做。本文以“任意角三角函数复习课为例”，谈谈为提高高三一轮复习的有效性的具体做法。

一、研读考纲，复习要源于课本，但高于课本

高考命题不会过分追求知识的覆盖率，因此在教学时应该紧扣考试大纲，抓好三基，既要全面复习又要重点突出主干知识；又因为《考试大纲》与去年相比应该不会有太多的变化，在复习时，若只是把高一、高二的内容又串讲一遍，或是依托教辅资料的编排顺序复习，如此效果往往并不好。其实在复习的过程中，应该要用好课本，充分发挥教材中例题的典型作用，在没有扎实抓好基础知识之前就去攻难题、搞综合提高，肯定不会有好的效果。其实，我们都清楚高考数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的，因此，复习要源于课本高于课本。

问题一.请同学们梳理一下：我们学过哪些三角知识？

设置该问题引导学生对学习过的三角函数的知识进行初步梳理，以形成对所学的三角知识有一个整体把握。

生A：“三角函数的定义，图像与性质，三角恒等变换的公式”。生B补充：“角的定义，弧度制，同角三角函数关系，诱导公式还有正、余弦定理”。

二、注重知识的结构化，建立知识联系网络

问题二.对三角函数这一章进行系统梳理，分别说说各部分学习了哪些内容并指出它们之间的联系。

随后让学生阅读课本解决问题，展示生D和生E的梳理结果此目的是为了让学生在知晓“问题一”的前提下明确各部分的细节——研究内容及方法，做进一步的具体化并理清各细节之间的联系，不仅要教授复习内容，还要传授复习方法，这么做比只是按照课本的复习顺序更易于让学生对本章书的知识结构有所了解，两个问题过后实际上给了学生一个好的结构，一个好的框架，正如人教版编者陶伟林教授的观点就是“给学生一条线把散落的珍珠（暗指知识点）一颗一颗的串起来，而不是一盘散沙；要给学生一碗面条，而不是一碗浆糊。”

课堂教学中常遇到这么一种现象，学生在解题时往往是苦思冥想而找不到思路，但经老师一提醒便茅塞顿开，这说明他们其实已经掌握了解决问题所需的一些概念和定理等知识，只是不知道如何运用。基于此，为学生构建一个良好的知识网络方能有助于提高其解决数学问题的能力，而一轮复习要做的事正莫过于此。在具体操作上我们可以从让学生自己看课本的目录开始，让他自己去归纳和整理，把每一个章节的知识用树形图的形式整理出来并下功夫去进行记忆，课堂上完成不了的，也可以把对具体内容的系统梳理作为作业布置下去。

三、直击真题，有的放矢

问题三、看看近三年与三角部分知识有关的高考题，它们主要考查了哪几类具体问题？（以下节选部分投影内容）

（2016课标II·13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos，cos，a＝1，则b＝______.

生F：“主要有用三角公式来求值，解三角形等问题；”

师：“回答的很好，从近三年的课标卷高考题来看主要考查以下问题：（1）三角函数的图像与性质；（2）解三角形。”

直接让学生接触高考真题能让学生更早知道高考考什么？怎么考？有的放矢可以让他们更易于发现自己应在那些知识与问题上着手进行复习，当然这一过程我只是要求学生分析高考题的考查内容，而不用具体求解出结果，毕竟在复习的初步这些问题对他们而言还是比较难，还需要教师对其进行二次加工，将其中综合性较强的问题分解成一些具体的小问题，这就可以利用我们手头的教辅资料来进行了，不依赖于一本教辅资料而是集各家之所长为我所用。

四、关注知识由来，避免机械记忆

很多学生在做题时只注重于记忆和运用公式的结论，对公式的来源不够重视，导致一些题目稍作变式他们便束手无策了，究其原因就是因为平时仅是机械地记忆公式，对于知识与公式的内涵、意义并不作过多了解。

在高三的一轮复习当中要让学生关注知识点的由来，而不仅仅是完成教辅资料上知识点的填空练习或者是机械的去背记公式，为此，我把考点梳理部分的内容分解成八个问题，把例题与练习融入到这些问题之中，让学生通过分小组探究的形式自己推导公式，然后推选出中心发言人来解释概念、公式的由来或是给出推导过程，让学生自己教会自己，这么做比起学生填空，老师讲解效果要好得多。明代学者陈献章有云：“前辈学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”在每个小组展示完毕后，我就让学生进入设疑与答疑环节，体现一题多变，一题多解，与多解归一的解题思维训练。

总之，高三一轮复习只要教师重视为学生搭建知识的框架结构及各知识问题间的联系，认真研究近三年的高考试题，并会“自主拆分真题”，用好课本，不迷信教辅，让学生在知识与高考题的海洋中自由的徜徉，让他们一开始就揭开了高考题的“真面目”，这样的一轮复习一定会更有效。