追求高效课堂 提升学生素养*——如何让高三数学课堂更加有效

(吴县中学,江苏 苏州 215151)

0 引言

《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中明确指出，要改进教学方法和模式，注重培养学生的创新精神和实践能力，为学生终身发展奠定基础.由此可见课程改革的目标是紧紧围绕着“一切为了学生的发展”而展开的.

学生能力的发展离不开课堂教学，而教师面对新的课程标准、新的教学技术，“如何改变现有传统的教学模式让学生主动参与课堂教学活动，如何帮助学生减轻学习数学的负担提升课堂效率，如何让‘立德树人’真正在课堂中落地生根”这正是广大数学教师现阶段所面临的问题.这需要教师对现有课程内容全面掌握并深刻理解，更应该以课堂教学为抓手，立足于学生现有的认知水平，聚焦高考，最终帮助学生提升其数学核心素养.

1 如何提升课堂有效性

如何在数学课堂上有效落实新的教学理念、新的教学方式，进而提高数学课堂的学习效率呢？这是广大一线教师值得思考也不容回避的问题.

优秀的数学教师不仅需要具备高水平的理论功夫，还需要具备良好的教学功底，前者为后者作铺垫，而后者为前者搭建更广阔的平台，两者相辅相成.教师在自身水平得以发展的同时，也让数学课堂更加高效，促进学生不断提升数学的应用水平.联系实际情况，笔者认为应该从以下5个方面作为切入点，追求高效课堂，不当之处敬请各位专家斧正.

1.1 抓住学生的受困点，引导其对问题深入探究

数学教学是“教与学对应”和“教与数学对应”的双逻辑建构.现有的教学中教师能在“教与学对应”的把控上从容应对，但是在“教与数学对应”方面还有很多不足[1].教学中抓住学生的受困点，帮助他们突破受困点，才能让学生更好地掌握所学的知识概念，理解相应问题的本质.

例1已知函数f(x)=xex-1,g(x)=lnx+kx,且f(x)≥g(x)对任意的x∈(0,+∞)恒成立，则实数k的最大值为______.

分析由f(x)≥g(x)可知

kx≤xex-1-lnx(其中x>0),

但是此时h(x0)并非为一个具体的数值.有种“如鲠在喉”的感觉，答案就在眼前，可是又差了临门一脚，寻求不到最终的结果.

借助几何画板进行尝试，能得到h(x)的图像，有了图像后就不难发现h(x)min=1.这样虽然得到了想要的结果，但是却又不能让人“心服口服”.数学需要严谨，更需要“打破沙锅问到底”的精神，既然已经揭晓了结果，那么如何让这样的结果具有说服力呢？教师可以引导学生进一步探究：

lnx0ex0=lnm,

即

lnx0+x0=lnm,

故

x0(1-m)=lnm.

回到原问题可知

于是

h(x)min=h(x0)=1，

故k≤1，即实数k的最大值为1.

教师针对学生迫切的求知欲，通过进一步探究上述问题揭示了悬念，在解决了学生内心疑惑的同时，也让数学核心素养在学生内心中潜移默化的“开花结果”.

1.2 让错题发挥作用，严防死守，拒绝“一错再错”

在教学中不可避免会出现学生“一错再错”的现象，教师可以把整理错题作为抓手，让学生将问题解答进行整理汇总，突出问题的本质，将问题化繁为简，对所涉及的思想方法归类，促使其对该类问题的深入理解，从而防止“再错”发生[2].

例21)若函数f(x)=log2(x2+2ax-a)的定义域为R，则实数a的范围是______；

2)若函数f(x)=log2(x2+2ax-a)的值域为R，则实数a的范围是______.

学生在求解时常常分不清此类问题何时选择Δ≥0以及何时选择Δ<0，表面上看错误在于学生简单地搞反了定义域与值域，但错误的背后是教师“只重结果，看轻过程”所导致的.平时教学在讲评问题时一味强调“应该这么做”，但“为何要这么做”却没有深入讲清、讲透，学生看似短期通过死记硬背“掌握”了解题方法，但是时间一长错误重现也就在所难免了.

教师在处理此类问题时可以进行适当的铺垫，不可操之过急，务必从概念本质入手，消除学生对定义域、值域问题的困惑.

例31)函数f(x)=log2(x2+1)的定义域为______，值域为______；

2)函数f(x)=log2(x2+4)的定义域为______，值域为______；

3)函数f(x)=log2x2的定义域为______，值域为______；

4)函数f(x)=log2(x2-1)的定义域为______，值域为______；

5)函数f(x)=log2(x2-4)的定义域为______，值域为______.

先让学生独立完成或通过合作交流完成上述5个小题，解决之后继续观察对数的真数与定义域、值域为R的联系，让学生参与讨论，得出真数的范围与定义域、值域为R的关系，最后让学生总结所得的结论.这样不仅让学生掌握了这类问题的处理思路，更理解了问题背后的数学本质.

这样的讲评不仅让学生弄清了错误的根源，更想明白了“为何会错”，以及“如何防范再次犯错”.让学生亲身实践发现错误的根源，逐渐内化为能力或形成自己的思维体系，正如一句耳熟能详的教育名言：我听到的，我会遗忘；我看到的，我会记住；我实践的，我能理解、应用.

1.3 课堂需要问题引领，但不能为了问题而问题

大部分学生对数学怀有负面的情感、惧怕数学，很可能是由于现在教学课堂过分强调重复性、强调反复操练导致的，这样的反复一方面换来了学生貌似“达标”的成绩，但更多的是打击了学生本身的求知欲，打击了学生对数学探索的积极性，这样的交换是得不偿失的.

教师在课堂中过多地提一些无效问题，如：“对不对”“是什么”“行不行”，而不注重倾听学生的答案和点评学生回答的优劣，长此以往，反而滋生学生轻浮、懒惰等现象.

课堂提问是“师生互动”的一种呈现，不是简单的“你问我答”，拘泥于预设的情景.提问的目的是要学生吐露心声，更可以有相互争论的声音，允许其对思路质疑.若教师将问题铺设固定的轨道，强迫学生按预设路线回答，则会压制其思维，这样学生即使有好的想法，也没有勇气提出来.

课堂效果的好与坏与教师所提问题有着一定关联：根据教学目标设计“好问题”，站在学生角度思考问题；把握追问的时机，耐心等待学生的回答，这些都是我们需要关注的环节.教师只有在实际教学中不断反思，才能从中提升自身对课堂提问时机和技能的把握能力，进而提高课堂效率，为学生思维能力的提升搭建更好的平台.

1.4 教学起点源于教材，落脚点要“聚焦高考”

教师在上课之前务必明确每节课的教学目标，立足于基础，将教学内容合理化分解，考虑不同学生的认知水平，围绕课堂两条主线开展教学：明线是数学知识教学目标的完成，暗线则应立足对学生数学思维的培养，而教学的最终落脚点则定位在助力高考、聚焦在学生核心素养的提升上.

例41)在平面直角坐标系xOy中，已知B,C为⊙O:x2+y2=4上的两个点，点A(1,1)，且AB⊥AC,则线段BC的长的取值范围为______；

上面所讲的定理学生都能理解(证明也是十分简单)，但实际解题时，学生往往不会使用该定理去解题.这就要求教师在平日教学中不能一味教学生去记定理，更重要的是要教会学生如何去应用这些定理结论.解题的切入点往往是源于基础概念和定理的，但如何联想与应用，才是课堂教学的真正“落脚点”.

学生的学习是螺旋式上升的，教师的教学不可操之过急，必须在过程中潜移默化培养.在立足于基础知识的前提下，教师需要引导学生对所学内容进行深度解读、深度思考，当理解达到一定程度时，学生的素养能力自然就更上一层楼了.数学问题是千变万化的，却又是万变不离其宗.正所谓“一花一世界，一叶一菩提”，只要能够高屋建瓴地抓住问题的本质，学习数学定会有“一览众山小”的感觉.

1.5 学生是探究的主体，学生参与才是高效课堂

课堂是学生学习的主阵地，学生学习的本质则应该是在教师的引导下自主探究未知的数学问题.这个过程中充满了不确定性，而将这些不确定因素消除了，课堂教学目标就能完成.教学过程中教师不仅要将数学知识、解题思路讲得酣畅淋漓，更要让学生领会其中的意图，更多地参与知识的获取、思路的探寻，学习过程中将“苦”转变为“甜”，使学生在乐学、好学的同时提升分析问题、解决问题、提出问题的能力，这才是教师所追求的高效课堂.

高三教学肩负着查漏补缺的任务，同时也受到若干模拟考试进度的制约，因此传统的教学就变成了解题训练，忽略了学生能力思维的拓展，减少了倾听学生想法的环节，课堂变成了教师的“独角戏”.

高考考查的是学生的综合能力，教师的板演固然重要，但是教学的目的是让学生从“学会模仿”转变为“独立思考、创新应用”.通过高三课堂了解学生的解题思路，帮助他们做出必要的解法优化，合理布局解题思路，从而促进学生深度学习，激发深度思考，加深对数学的理解.

高中数学课堂中学生主体性是比较强的，高水平的思维参与过程中，课堂生成的问题也会增多，教师也可以以此为契机，锻炼学生独自探究问题的能力.在课堂教学环节中让学生参与评价，最后也应尝试让学生去归纳，教师再进行系统化总结.总之，只有学生真正参与的课堂才是高效课堂.

2 课堂教学的再思考

现有的高考制度下，数学承载着教师、学生、家长们的希望，高三分配给数学的时间很多，但是学生的成绩往往并没有得到相应的增长，究其根本原因就是课堂教学效率低下、课堂内容凌乱、教学目标模糊，长此以往也就滋生了数学教师的职业倦怠感.

要消除这些不利因素，数学课堂必须要重视“广、细、深、活”，即知识覆盖面要有广度、课堂教学内容方式精细化、促进学生进入深度学习与深度思考、所学知识灵活应用在数学问题和实际生活中.

2.1 知识覆盖面广

《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲说明》中明确指出：“对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，要求从学科整体意义上设计试题，既要求全面又要求突出重点.”

因为基本解题方法不完善，所以学生的解题思路不开阔，也无法让高三一轮复习课做到有效的全覆盖.实际教学中教师可以将所学知识点进行串联，以达到对知识的系统化梳理.高中数学中有许多知识板块不仅内容多，而且能与其他知识点相关联，因此在复习中也可制定相应的主线，将其他相关的板块内容穿插其中.

例如,在复习三角函数时，教师可以引导学生抓住三角函数概念、公式以及三角函数的图像性质这条主线，通过设计不同的例题，覆盖三角这部分知识的应用，并推广到不同的数学分支中去.

复习课堂，特别是一轮复习课堂应关注知识点的全覆盖，同时也应关注知识之间的联系与综合.当然覆盖面广并不是将已学知识概念再生成，可将概念的归纳与概括适当省略，滴水不漏的讲解难免会影响学生的复习积极性.因此，教师要通过合理设计、制定恰当的教学目标与流程，紧抓知识的重难点，以点带面，从而实现知识的“全覆盖”.

2.2 课堂教学精细化

课堂教学精细主要体现在两个方面，即教师的教与学生的学.针对不同层次的学生，教师需要精心细致备课，设计不同层次的教学目标，精选习题，精准指导各层次的学生，做到层次较低的学生能“够得到”，能力较高的学生不会感觉课堂枯燥乏味，中间层次的学生则不再局限于只做基础题，这样才能激发各层次学生积极向上的愿望.

波利亚曾说过：“当我们的问题比较困难时，我们可能很有必要进一步把问题再分解成几部分，并研究其更细微的末节.”关注数学的精细化也是数学解题一个关键点.教学中应细致入微地分析、对比问题，引导学生进行拓展比较、归因分析.细节决定成败,让学生绊倒的往往是那些不起眼的小石子,若学生能够重视问题细节，则定能帮助其建立良好的数学敏感性和精益求精的思维品质.

以微专题“隐形圆的最值问题”为例：

例51)若⊙O:(x-2a)2+(y-a-3)2=4上总存在两点到原点距离为1，则a的取值范围是______；

4)在直角坐标系xOy中，已知B,C是⊙O:x2+y2=4上的两个点，点A(1,1)，且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围是______.

通过上述隐形圆微专题的训练，让学生弄清此类求最值、取值范围的问题，最终的落脚点是转化为圆上动点到定点或定直线的距离.高三后阶段复习时间看似宽裕，实则随着复习难度、强度的增加，教学时间还是比较紧凑的，因此课堂更应该关注“精细化”.

2.3 深度学习、思考

数学教育的最终目的是教会学生思考，经常去动脑思考，学习别人的长处，见多识广，学思结合，那么眼界自然就会开阔，境界也自然会高.“深度学习”是每一位学生学习的好方法，有一些学生想认真学习，想学习深入进去，但就是不能真正做到深度学习.作为一名教师，可以提供学生深度学习的机会、指导深度学习的方法，引导学生“由浅入深”“深入浅出”进行研究，从而达到深度学习的目的.

课堂教学并不能只关注学生解题的能力，应该将教学的目标倾向于教会学生如何去思考、去分析问题.在思考中优化解决问题的思路，在思考中真正理解数学知识的本质，这样才能促进学生的深度学习和深度思考，使得深度学习更有意义，最终让高三的复习课更具有深度和厚度.

2.4 灵活应用所学知识

高三解题教学应该根据所遇到的问题，在所学数学概念、数学思想中不断搜寻解题思路，教师在这个过程中要适时、科学、合理地创设一系列问题，通过问题串的处理让学生的思维形成螺旋式上升，进而在遇到新问题时，能灵活运用所学知识，达到让学生学会思考问题、主动探求问题的切入点，让思路的获得更加自然通顺.

数学的思想方法有多种，但其中最为关键的一种就是“转化与化归”这一核心的数学思想，重视这一思想的培养，还有助于其他数学思想的培养与提升.

数学教学的根本任务是帮助学生形成数学认知结构.数学的认知就是在学生脑海中形成对数学知识、数学经验、数学思想组成一个良好系统的学习过程，并灵活地将这些知识应用到对未知世界的探索中.

3 结语

提高数学教学课堂的有效性，不能成为一句空话，它应该体现在教学的每个环节上，如课前教学设计、课堂流程设计、课后总结反思.在有限的教学时间内，让学生的思维尽可能多地得到发展、锻炼.课堂教学应突出学生的主体地位，以学生为中心，在合作交流中学会思考，在质疑思辨中学会应用，在回顾反思中提升素养.

高效成功的课堂一定会满足学生对知识的渴望，会帮助学生形成对所学内容的自主探究，在这一过程中教师扮演的角色应该是引领者和掌舵者，让学生自己在数学的海洋中寻找、发现数学的“美”.