初中数学教学中如何培养学生的归纳意识

黄全成

摘要：教育的发展是一个国家持续发展的重要前提，只有在教育教学中不断培育学生多方面的能力，才能保持国家持续向前发展，在教育教学中，对初中生的数学教育是一项巨大的挑战，不仅仅因为初中生的年龄段正处于青春叛逆时期，不喜欢教师过多的管束，更因为，初中生已经不像小学生那样完全听从教师的安排。笔者认为，初中数学教学中培养学生归纳意识的具体方式主要由以下几种：结合教材内容创设问题情境、探索数学知识形成的过程、培养学生自主归纳的能力等这几种具体方法。

关键词：数学教学；归纳意识；培养学生

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2019）26-0127-02

教师对于初中生的数学教育不能再像小学一样采取一味灌输的方式去让他们学习，而是在教授学生课程的同时，应该注重对初中生归纳意识的培养。这样有利于教师在课堂上传授完知识之后，学生在课下的时候能够自主的去归纳总结教师在课堂上教会的内容。学生通过自己的归纳总结能够加深对数学知识的记忆和理解。但是什么事情都有利有弊，真因为如此，所以在教导处初中生学习数学知识的时候，可以培养他们对问题的理解能力和归纳能力，教师帮助学生形成一个适用于自己的学习方法。

1.以逆向思维判断数学知识和习题

逆向判断是对数学定理、定义等命题进行逆命题判断，进行问题的可逆性解决判断等，这是对数学知识和习题应用逆向思维的基础。初中数学的很多知识都有其可逆性，在进行具体教学时，老师引导学生对其进行逆向化判断，培养学生的逆向思维能力[1]。同时让学生深刻理解数学定义、定理、公式等知识，能准确合理的进行应用这些知识内容。引导学生多角度思考问题，进而应用逆向思维方法分析和解决问题，同时，对学生进行数学应用能力有效培养，对正向思维进行补充。数学定义和概念一般其逆命题也都成立，比如互为倒数，互为相反数等。数学解题教学中，要对学生进行积极引导，使其分析和研究应用定义逆命题，让学生正确判断逆命题。所以，初中数学的定义教学和应用时，要有目的的进行训练，培养学生逆向判断习惯。而数学的定理，不是所有逆命题都成立，所以，学生要学会判断其真伪性，让学生对知识的学习更全面，也激发学生探索新知识的积极性，促进学生创新思维能力的提高，进行定理、定义题设和结论的转化，并研究在什么情况下是正确的，进而创新命题。在具体的学习时，有些定理的逆定理会在教材中给出并学习，如勾股定理、两直线平行判定等定理的逆定理，而有些定理的逆命题是在习题或者例题中出现，让学生对其进行判断，比如根的判别式命题。

2.以逆向思维解决数学运算问题

在初中数学习题的运算中应用逆向思维，使逆向思维深入应用，是和常规运算方式不同的方法解决数学问题，也就是所说的逆运算。这种方法是让学生学会逆向思维，对正面获得答案很难的习题，应用逆運算的方式获得答案。比如，学习浙教版七年级上册的《代数式》知识内容时，涉及代数式化简求值习题，通常应用合并同类项及分式通分相加减、约分、分母有理化等方法进行解决问题。而有些问题要逆着常规运算方法实施，问题解决得会更容易，比如单项式分项、乘除因式、分式裂项等。在具体的解题教学时，老师要重视这样逆向思维的应用，让学生思维活跃，在遇到问题时，能及时调整和改变思维，有效处理和解决数学问题。比如习题：在不解方程的条件下，判断3x2+9x+6=0方程根情况。进行这个习题解答时，可以变化方程，让方程变成3x2+9x+k=0，进行判断在k取何值时，方程有一个根？取何值有两个根？这样就可以判断上述方程的根情况，以此对学生逆向思维进行锻炼，让学生在习题解答时有效应用逆向思维，增强学生的思维灵活性，提高学生的数学解题能力。

3.以逆向思维进行证明数学问题

数学问题有些从正方向证明和解决比较困难，老师引导和培养学生应用逆向方式进行证明，这是逆向思维具体在数学习题解答时应用的重点[2]。逆向方向证明是在习题的结论开始分析，从问题的结果导出和证明问题的原因，进而证明原命题成立。以这样方式进行习题解答，要求学生学会有效应用分析法、反正法和逆证法等相应的逆向思维方法进行证明和解决问题，这些问题多数都是以正方向很难得出结论或者进行证明，是综合性强的习题问题。初中代数的习题解答时，有很多题很难应用正向思维进行证明和解决，如果应用正向思维会走大量弯路，并且还有可能得不出问题答案。可要是更换思维方式，应用其他解题方式，就会很轻松解决问题，获得问题的正确答案。初中代数会经常应用逆向思维证明的习题类型有公式变形、三角函数、不等式等类型题的证明。这样的代数证明题具有灵活性，在进行问题解决时，假如只使用一种方式进行思考，往往会产生苦脑，陷入困境。在具体教学过程中，老师要引导学生应用不同思维方式，变换角度和方向进行问题思考，如果正向思维和顺方向推理不成功，就马上想到逆向思维和逆向推理；如果发现问题不能直接解决，就要想到应用间接方式进行解决；进行习题解答时，遇到障碍，不能顺利解决问题，要快速改变思维，应用其他思维方式寻找解决问题方法，进而正确解决问题。一些特定应用题，老师要对学生进行有效引导，让学生应用逆向思维进行逆向思考。以习题的结果开始，根据题目的相反顺序，进行已知条件的推理和求解，进而获得新的解题思路，找到正确解答习题的方法。例如，证明“平面内的两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行”这个证明题学生要是应用反向思维方式证明，需要从结论出发，证明这两条直线不平行，那么就是相交。如果这两条直线相交，就会有交点，这样在同一个平面内，通过一个点就会有两条直线和第三条直线平行，这不符合公理“平面内过一个点有且只有一条直线和已知直线平行”。因此开始的假设是错误的，不成立。所以题目的两条直线互相平行是正确的，成立的。这是应用反证法进行反向思维应用的例子，可以轻松解决问题，同时可以促进学生灵活应用各种方式进行解答数学习题。

综上所述，我国的素质教育已经在各个初中全面的实施，素质教育不单单是教师改变既有的教学模式，更重要的是，初中数学教师在教授学生知识的时候，更要注重对学生归纳总结能力的培养，通过创设问题，进而引发学生的思考，运用问题教学法教导学生，使学生自主的发现问题，寻找问题，进而解决问题，在这个过程中，锻炼学生的归纳能力，让学生形成对事物和问题的归纳意识。

参考文献：

[1]盖群.巧用“做数学”，创新初中数学教学[J].中国校外教育，2014年13期.

[2]赵晓英.初中数学教学中数学思想和方法的渗透[J].学周刊，2014年11期.

[3]李亚君.浅谈初中数学的创新教学[J].学周刊，2014年14期.

[4]周俊明.如何在初中数学教学中培养学生的数学思维能力[J].语数外学习（初中版中旬），2014年07期.