费米耀变体峰值参量、康普顿主导、谱指数之间相关性的研究*

彭 瑞，谢照华，薛 瑞，王泽睿，罗 丹，黄红艳，徐云冰，刘文广，易庭丰，谭 灿，刘小鹏，杜雷鸣

(1. 云南师范大学物理与电子信息学院，云南 昆明 650500；2. 南京大学天文与空间科学学院，江苏 南京 210093)

另一方面，在通用的单区轻子模型中，对于一定形状的注入电子能谱，由于冷却会导致另一个形状不同的冷却后电子能谱。根据标准的激波加速机制，冷却可以分为快冷却和慢冷却两种。关于耀变体的冷却，有不同的看法。文[4]指出，高功率的平谱射电类星体和蝎虎天体分别位于快冷却和慢冷却区。文[5]在伽马暴和耀变体同步辐射的对比中，得到耀变体整体属于慢冷却。文[6]得到耀变体整体处于快冷却区。所以来自一个同时性较大样本的统计分析对于这个问题是有意义的。

第三方面，观测和理论都指出，耀变体的伽马谱指数和逆康普顿(Inverse Compton scattering, IC)峰峰频之间存在一个线性关系，这个关系被称为 “谱指数图”。文[7]使用一个对数抛物线能谱的能均分轻子模型对此进行了解释。这个模型也需要一个同时性的较大样本来进行检验。

1 样 本

由于耀变体具有快速光变的特点[8-9]，为了有效降低峰值频率在估计时不确定的误差[10]，需要一个同时或至少准同时性数据的大样本，并且耀变体宽带能谱(Spectral Energy Distribution, SED)的全波段能够很好地拟合。文[11]收集了279个耀变体，其中包括200个平谱射电类星体和79个蝎虎天体。本文的工作基于他们的样本做进一步的研究。

2 相关性分析和结果

文[11]使用二次函数 log(νFν)=c(logν)2+b(logν)+a

(1)

分别拟合同步峰和逆康普顿峰。因此可以推导得出峰值光度、峰值频率和康普顿主导。热光度可以通过计算得到：

(2)

其中，DL为光度距离；Fintegrated为热流量积分。

表1 线性回归分析结果Table 1 The linear regression analysis results

3 讨 论

3.1 耀变体总体和各子类之间相关性差异的来源分析

从图1(a), (b), (c), (d)可以明显看到，平谱射电类星体和蝎虎天体的数据点在参数平面上的分布是不同的。相比之下，大多数平谱射电类星体位于参数平面的左上角。然而，蝎虎天体分布在各个部分，从左上角到右下角。在图1(e)中，平谱射电类星体和蝎虎天体的数据点在参数平面的分布类似，从左上角到右下角。

为了更清晰地刻画两个子类分布的不同，分别计算了平谱射电类星体和蝎虎天体两个子类的样本数据点坐标在参数平面上的算术平均位置(该位置简称 “质心位置” 或 “质心”)。两个质心如图1，很明显可以看到，平谱射电类星体和蝎虎天体的质心位置完全不同。相比之下，平谱射电类星体的质心位于参数平面的左上角，而蝎虎天体的质心位于右下角，并且两个质心之间存在明显的距离。

在所有5组相关分析中，存在两个质心分开的情况。为了研究质心分开对整个样本相关性的影响，做了一个数值模拟。

参数平面上，设平谱射电类星体的质心是CF点，蝎虎天体的质心是CB点。首先，将蝎虎天体的所有数据点不动，把平谱射电类星体数据点从原来的位置整体平移，使得移动的平谱射电类星体的质心位置(移动数据点的质心F′)与CB重合。然后从CB出发，使得平谱射电类星体的全部数据点，沿着CF与CB的连线平移。在此过程中计算出由蝎虎天体和F′数据点组成的整个样本的相关显著性参数(即皮尔逊相关系数r，p值)。从图2可以发现，随着蝎虎天体和F′数据点距离的增大，无论两者的子样本是否存在相关性，蝎虎天体和F′数据点组成的整个样本的反相关性都变得更加显著。由于平谱射电类星体和蝎虎天体两个子类在参数平面上的位置正好位于图中模拟的这样一个线性相关的显著性逐渐增强的过程中，所以在以上5组整个样本的相关性分析中，不能排除平谱射电类星体和蝎虎天体质心的分开而带来的贡献。文[2]和文[3]的分析也给出类似的结果。

综上可以认为，至少在某些情况下，把耀变体的两个子类作为一个整体来研究耀变体的统计趋势时，会导致一个虚假的相关性或者非物理的结果。所以，对于耀变体的相关性研究应该对两个子类分别进行。

3.2 耀变体主导冷却机制的研究

(3)

对于蝎虎天体，高能辐射通常是由同步自康普顿过程主导[11-13]。因此，康普顿主导可以改写成：

(4)

同步峰峰值能量密度可以写成[1]：

(5)

(6)

此外，同步峰峰值频率的理论模型[13-14]：

(7)

假如注入电子具有单幂律能谱，即[15-19]：

Qe(γ)=Q0γ-qH(γ;γ1,γ2)，

(8)

其中，H为亥维赛函数。冷却(包含同步冷却和逆康普顿冷却)之后的稳态电子能谱可以用拐折幂律谱描述：

(9)

其中，K2=K1γbq2-q1；q1,q2分别为电子谱在拐折前后的谱指数；γ1为电子的洛伦兹因子的最小值；γ2为其最大值。γc为冷却电子的洛伦兹因子[1]：

(10)

(11)

而γc<γ1的情况对应快冷却，此时，γb=γ1，电子能谱为

(12)

快冷却机制下，根据(7)式，康普顿主导可以写成：

(13)

(14)

有

(15)

慢冷却机制下，

(16)

类似快冷却的处理，

(17)

(18)

如果把耀变体当作一个整体进行相关性分析，根据表1的结果得到q=3.66(对应快冷却)或者q=4.66(对应慢冷却)，q值都与目前研究结果有较大出入，这表明把耀变体当作一个整体进行分析时，有可能导致一些非物理的结果，而按子类分别分析则可以避免这样的情况。

3.3 耀变体的谱指数图

值得注意的是，如果把耀变体看作一个整体，对应的线性回归斜率为k=-0.29 ± 0.02，无法从物理上解释这个斜率。但是容易看出这个斜率来自两个子类质心分开的贡献。这也再次表明，当平谱射电类星体和蝎虎天体在物理机制上不同时，简单地将它们当作一个整体进行相关性分析可能导致一个非物理的结果。

4 结 论

数值模拟的结果表明，在整个样本的相关性中，平谱射电类星体和蝎虎天体质心的分离对于整个样本相关性的显著性有贡献，这有可能导致一个虚假的相关性。因此，至少在某些情况下，把耀变体的两个子类作为一个整体研究耀变体的统计趋势时，会导致一个虚假的相关性或者非物理的结果。

通过相关性分析认为，蝎虎天体的辐射区的电子冷却机制对应快速冷却机制，分析结果支持光谱指数图，为对数抛物线的电子能谱模型提供了观测上的支持。