精选好题与善于优化：学生讲题的实践与体会——从一次学生讲题活动说起

☉江苏省淮安市三树镇蒋集九年一贯制学校 万开军

课堂教学改革倡导以学生为主体，让学生积极主动参与课堂，通过提出有价值的问题，促进学生踊跃发表观点，展示思维，这是很多优秀课堂的共同表征.在充分对话互动的课堂上，学生讲题时，教师如何以促进师的身份组织教学进程？学生讲题之后，教师还要发挥主导者的角色，精准点评，带领学生善于比较和优化.本文由最近一次课堂上学生讲题活动说起，跟进反思学生讲题活动的一些体会.

一、从学生讲题活动说起

说明：七年级教学多边形时，相关概念及知识点不少，学生容易混淆，将简单问题复杂化是常见现象.在一次数学习题讲评课上，学生围绕一道练习题进行了充分的一题多解的展示，最后学生之间越辨越明，对问题的本质有了更深入的理解.教师发言以“T”标识，学生发言以“S”标识.

习题呈现：如图1，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的邻补角，求∠1+∠2+∠3的度数.

T：这是一个求角的度数的题目，我们该从何处下手？

S1：“笔头”型.

T：你来说一下你的思路.

S1：将∠BAE表示为180°-∠1，∠AED表示为180°-∠2，∠CDE表示为180°-∠3，再通过平行关系，利用∠BAE+∠AED+∠CDE=360°，求出∠1+∠2+∠3的度数.

T：不错，转化为熟悉的“笔头”型可以解决.还有吗？

图1

图2

S2：过点E作AB的平行线（如图2），我到黑板上来说（该生有些激动），先画出图形和辅助线，将∠1转移到∠AEF，∠3转移到∠DEF，然后形成一个平角.

T：精彩！

S3：老师，我还有办法.

T：好的，你也来试试.

S3：如图3，把BA延长，与DE交于一点，通过一组对顶角、一组内错角，将三个角放在一个三角形内，用“三角形的内角和为180°”求出∠1+∠2+∠3为180°.

课堂观察：教室内鸦雀无声后便是一阵赞赏，都为她点赞.

T：（沉静了片刻）好的，这儿有几个外角？五边形应该取几个外角解决呢？

图3

图4

S4：3个，还差2个.可以在点B、C处各取一个外角，利用最近学习的“多边形的外角和为360°”.

T：终于开窍了.（停留片刻，目的是让学生边消化边思考，看有没有新的发现）

S5：老师，延长BC还不如延长DC，那样由平行得到同旁内角互补，一眼就看出来了.

全体师生：大家一起来画图，观察比较她的思路.

大家几乎异口同声：“360°-180°”.

图5

图6

T：大家的表现都很棒！老师也来展示一下这道习题的本质或“原型”，先将图5中线段BC擦去得到图6，再进一步擦去一些线条，得到图7，这是不是一开始S1的思路呢？可见，面对繁杂线条问题时，要善于分离图形，识别基本图形，实现问题的快速求解.

图7

教学后记：课堂上，学生的思维需要老师的放手，需要老师的捕捉，需要老师的开发与引导.在合作互动中，能够让学生神经放松，不拘束，敢于发问、敢于挑战，同时学生能从中获取自己不知道的知识，弥补自己的不足，甚至老师也能从中受益.有一名学生是这么描述她的感想的：“一道简单的习题，却看到同伴们那么多的精彩方法，让我打开了眼界，心情都好了很多，激起了我的学习兴趣.”

二、关于学生讲题的一些体会

学生讲题是课堂上开展对话教学的重要形式，也是促进学生讲、听、评的有效组织形式，值得经常进行、深入开展，很多专业刊物上都推介过学生讲题的一些经验做法与操作要义，这里笔者也提供一些关于学生讲题的实践体会.

1.精心挑选好的习题是组织学生讲题的前提

组织学生讲题之前，教师要精心挑选“好的习题”，这里“好的习题”最好有以下一些特点.比如，习题能够一题多解，不同解法对应着近期所学习的不同方法或概念，习题可以进行变式、拓展，有利于学生对问题的深入理解.值得注意的是，有些习题过于简单或过于繁杂，不适合学生讲解，或者有些习题与近期所学习的内容之间没有直接关联，也不必用较多的教学时间让学生讲题，所以，所选习题的内容效度也是一个重要的考量指标.比如，讲评二次函数习题课时，我们常常会遇到一类以二次函数图像（抛物线）为载体的综合题，这类问题挤占了教学时间，但是内容效度不高，这类问题的理解难点和教学难点都不是二次函数的图像和性质，而是平面几何中的一些构图与分析，这类问题就不宜安排学生花大量时间进行讲解.

2.教师在学生讲题过程中要做好“促动师”

有老师在介绍课堂教学经验时提到，应对很多精彩的课堂生成，教师的角色需要从“促动师”走向点评专家.这里关于促动师的提法引起笔者的共鸣，在我们的讲题活动中，教师确实会承担很多角色，特别是促动师的角色值得好好扮演.比如,当一个学生展示他的解法或思路之后，教师不要急于表态，或急于重复学生的观点，而可以将问题顺势抛给其他学生进一步思考，让更多的学生学会倾听、理解他人、明辨问题.日本著名教育家佐腾学指出,学生讲题过程中要从“互相说”走向“互相倾听”，而不是自说自话式的单向对话.

3.学生讲题活动的最后，教师要进行小结提升

学生讲题是充分发挥学生主体作用的教学环节，教师在学生讲题过程中多是“促动师”、主持人的角色定位，但是当一个问题在学生充分展示、表达观点之后，教师作为主导者的作用要凸显出来.具体来说，教师要针对学生在讲题过程中表现出来的不同解法或观点进行专业评价，基于理解数学的高度进行研判，并进行精准点评，引导学生善于比较、善于优化，追求解法的自然而然，追求深刻理解问题结构.比如，上文教学片段的最后环节，我们在学生已生成很多不同解法的基础之上，仍然引导学生回到第一个学生的解法，并在图形简化之后，让学生感受到分离图形之后问题有效转化，善于将新问题转化为旧问题，这既是对第一种解法的肯定，也是向学生表明好的解法是简明好懂的，我们需要学会善于比较、善于转化.

三、写在后面

教学即研究，我们由学生讲题出发，结合自己的一些个人感悟和体会，表达的观点多带有个性化成份，讲题活动的案例收集也不够丰富，还有待在后续实践中继续深化，加深理解.也期待更多同行展示对话教学的案例与经验，以加深我们对相关课题的理解.