纸质杆件受压稳定承载力研究

张宇锋，彭旺虎，雷丰红，杨琪毅，黄 莹

(1.长沙理工大学土木工程学院，湖南 长沙 410114；2. 长沙学院土木工程学院，湖南 长沙 410022)

1 引言

土木工程专业结构模型设计竞赛是国内各高校普遍开展的一项影响较大的大学生课外学科竞赛活动，已成为培养大学生创新能力、实践能力和竞争意识的一个新兴实践教学环节.结构模型竞赛中所运用的材料大多为纸张、竹片和木片，一般要求学生利用材料制作出自己所需要的构件，再组成结构模型.竞赛评定标准一般为荷重比，在竞赛规程要求的前提下，结构模型越轻巧，评定得分越高.

对于一个由给定材料制作的杆系结构模型，其承载能力的限定因素除了整体结构体系的合理性和局部节点构造的牢靠性和传力平顺性外，组成杆件的承载力也是重要的一环.受拉构件承载力是由其截面积控制，把握其截面尺寸就能获得理想的受拉承载力.而压杆的承载力影响因素则更为复杂，在模型加载过程中，常出现的制约加载能力的情况也往往是受压杆件失稳的情况.土木工程专业课程中结构设计原理课程中涉及的钢压杆、混凝土压杆的计算方法，并不能直接指导纸质压杆的设计.学生制作模型往往需要多次调整杆件的截面型式、尺寸大小和连接型式，才能获得理想的承载状态.

目前，针对材料为打印纸的纸质杆件受压稳定承载力研究极少，但有对其它纸在结构模型设计中的研究.刘承斌等[1]做了巴西白卡纸的性能试验，王立彬等[2]分析了铅化纸构件的抗拉和抗压性能，赵子涵等[3]、于洋等[4]做了对纸结构模型节点连接方式的研究，吴思宇[5]对白卡纸桥梁结构模型进行了设计，刘哲锋[6]等对纸质结构模型的荷重比做了深入探讨.以上有对巴西白卡纸、铅化纸材料性能以及结构设计优化的研究，但未对打印纸杆件在轴向受压时稳定承载力的影响因素进行深入研究.

文章以第五届湖南省大学生结构设计竞赛中使用的80g/m2A3打印纸材料为研究对象，结合实际制作过程中的经验，对材料为打印纸杆件的受压稳定承载力进行研究.

2 压杆承载力试验

2.1 材料基本参数的确定

采用游标卡尺分别测定一叠80g打印纸的厚度，分别量测了10张、20张的总厚度，得出单张打印纸的厚度为0.1mm.

沿顺纹方向裁剪有效长度250mm，宽度10mm的纸条，分别以5层、10层纸平铺重叠用拉力机使纸条受拉.测得单层纸条破坏时的平均拉力为26N，平均伸长量为4mm.即可得出材料的抗拉强度ft为26MPa，极限应变ε为0.016，故弹性模量E为1625MPa.

2.2 试件制作和方法

根据纸质模型制作过程中几种常见的截面类型、截面尺寸以及长度，运用单一控制变量法，确定试验杆件的种类，如表1所示.全部试验杆件均为空心杆件，截面型式包括正方形和圆形两种，其中正方形截面取内空7mm×7mm、10mm×10mm、13mm×13mm三种，圆形截面取内直径7mm、10mm、13mm三种，杆件壁厚分别为1mm、1.5mm、2mm即纸张层数为10、15、20，杆件长度取15cm、20cm、25cm、30cm四种.一共制作了72组规格的杆件，每组杆件3根，取承载力平均值.

采用有机玻璃杆作为卷杆工具，粘结材料为白乳胶，每卷制5层，用毛刷均匀涂满胶水，避免由于粘结质量对杆件承载力的影响.纸质杆件涂胶后在自然条件下需较长时间才能干燥，湿度仪能测定空气中的湿度，但无法测定涂完胶水后纸杆的湿度，故采用电吹风加快其干燥过程，每根杆件用电吹风吹1小时确保充分干燥后，装入塑料袋密封并置于常温环境，避免外界湿度和温度的影响.这些制作和保存方式完全符合第五届湖南省大学生结构设计竞赛规程的规定.

加载装置上下支座模拟铰接边界条件，采用旋转加载手轮施加压力，上支座上部安装力传感器，采用东京测器DTS530数据采集系统量测杆件承受的压力，DTS530具有高速测量功能，能量测出杆件失稳时的极限承载力.

政府可以打造赣东北茶区、赣西北茶区、赣中茶区和赣南茶区为代表的四大茶叶产业园区，产业园区内分别发展绿茶，红茶等各类茶叶的生产。政府还可以通过政策措施鼓励农户和企业发展有机茶园，尽量选择天然环境作为主要的无公害茶叶种植园，加之人工的悉心规划，建立起适合无公害茶叶生产的茶园，为茶叶机械化生产奠定良好的种植基础。江西的婺源县生态环境良好，尤其适合茶叶的生产，且自古颇具盛名，目前已是我国茶叶出口第一县。江西省政府应大力扶持企业力打造婺源为中国乃至世界的“有机茶都”，致力于达到日本有机认证JAS，欧盟有机标准（EEC）2092/91等国际有机标准的认证，让“婺源有机茶”驰名中外。

3 试验结果分析

测定环境相对湿度为30%以下时，将杆件夹在试验仪器抗压部位，以每分钟2mm的速度进行位移加载，当出现试件破坏情况，记录荷载峰值，如表2所示。

纸杆受压后，随着压力增加，最终所有杆件均呈现出典型的两端铰接压杆的失稳破坏形态，如图1、2所示.

3.1 杆件长度、厚度与承载力的关系

图3为圆形截面型式、尺寸和厚度相同条件下，杆件的承载力随长度变化的关系曲线，正方形杆件类似.从图中可以看出，杆件承载力随长度的增加而减小，大致呈线性相关，选取圆形截面、内直径10mm、厚度1.5mm的杆件，长度每增加5cm，承载力下降约10%.在模型制作过程中，应该优先选取短的杆件.相同截面型式、尺寸和长度的纸杆，厚度越大，其承载力也越大，每增加5层纸，承载力增加9%～22%.

图1 正方形纸杆受压失稳图

图2 圆形纸杆受压失稳图

图3 杆件长度和厚度与极限承载力的关系曲线

3.2 截面尺寸与承载力的关系

图4为圆形截面型式、厚度和长度相同条件下，杆件承载力随截面尺寸变化的关系曲线.随着截面尺寸的增大，杆件承载力随之增大，但增长趋势略微减缓.从图中可以看出，尺寸从内径7mm扩大到10mm承载力增幅达15%～60%，从10mm扩大到13mm承载力增幅为5%～15%.通过扩大截面尺寸来提高承载力时，需要综合强度和结构质量分析，选取内直径为10mm的尺寸较为合适.

图4 杆件截面尺寸与极限承载力的关系曲线

3.3 截面类型与承载力的关系

图5为圆形截面、内直径7mm和正方形截面、尺寸7mm×7mm的杆件承载力随长度变化的关系曲线.从图中可知杆件在长度和厚度相同条件下，正方形比圆形截面面积略大，由于圆形截面材料离中性轴的平均距离比正方形近，轴心受压状态下，导致圆形截面比正方形截面承载力大3%～10%，这与模型制作实际过程中大多采用圆形截面纸杆是相符合的.

图5 杆件截面类型与极限承载力的关系曲线

3.4 湿度对承载力的影响

测定了圆形截面、内径10mm、厚度1.5mm、长度30cm的杆件在刚涂完胶水即潮湿状态下的极限承载力只有86N，通过吹风机吹1小时并用塑料袋密封保存的干燥状态下的极限承载力为601N，相差7倍.可见纸的力学指标受湿度的影响很大，纸杆制作完成后，必须保持干燥状态，否则将失去承载能力.

4 纸质压杆临界应力的拟合公式

打印纸空心杆件极限承载力随长度增加而减小，随厚度、尺寸的增加而增加，与传统压杆稳定计算理论特点相似，长细比是通过长度、截面惯性矩、截面面积计算而得，是影响压杆极限承载力的综合因素.压杆受临界力作用而在直线平衡形态下维持不平衡时，横截面上的压应力可按照公式(1)计算[7]

(1)

式中，σcr为临界应力，Fcr为临界力，A为截面面积.

压杆的长细比可按照公式(2)计算

(2)

式中，λ为长细比，u为长度因素，l为长度，i为压杆横截面对中性轴的惯性半径；由于受到加载装置的限制，所有杆件的杆端约束均采用两端铰支，故长度因素u=1.

临界应力经验公式主要分为直线型经验公式：

σcr=a-bλ

(3)

抛物线形经验公式：

σcr=a1-b1λ2

(4)

式中为σcr临界应力，λ为长细比.

将表2试验数据换算成临界应力与柔度系数的关系，得到圆形截面、内径10mm、厚度1.5mm压杆临界应力经验公式为σcr=17.07-1.54λ(35≤λ≤75)，其他杆件可类似拟合.

5 结论

文章应用东京测器DTS530压力机对72个打印纸杆件进行轴向压缩试验，研究杆件长度、厚度和截面尺寸、类型以及湿度对承载力的影响，得到以下主要结论：

(1)相同截面型式、尺寸、厚度的纸质杆件，随着长度增加，承载力呈线性降低；其他条件相同，纸杆每增加5层厚度，承载力增加9%—22%；相同长度、厚度、截面面积条件下，圆形截面比正方形截面轴心抗压极限承载力大3%～10%.

(2)尺寸越大，纸杆承载力越大，但增长趋势略微减缓，故不能一味通过加大尺寸来达到增加强度的目的，还要考虑到使用何种截面尺寸使纸能发挥出较高的强度且达到减轻质量的效果，选取圆形截面直径为10mm的尺寸较为合适.

(3)湿度对打印纸杆件承载能力的影响较大，完全潮湿状态的纸杆与用吹风机干燥后的纸杆承载力相差7倍.

(4)模型制作过程中最常见的圆形截面、内径10mm、厚度1.5mm杆件临界应力经验公式为σcr=17.07-1.54λ(35≤λ≤75).