概率教学中学生易错点分析及教学建议

胡昌庆

摘要：概率是高中数学的新增内容，学生们在接受概率知识上存在着诸多的问题。本研究阐述了学生在概率学习中的错误概念及出现典型错误的原因，并提出了相应的教学建议。

关键词：概率学习;易错点分析;教学建议

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）17-093-1

概率是高中数学相对独立的内容，由于概率有关知识不易于理解，常导致学生在学习的过程中产生疑惑或者错误.本文在慎思、明辨的基础上尝试对《概率》学习中的易错点逐一进行解读，并针对概率教学中的易错点及原因进行分析。

一、概率教学中易错点分析

1.在随机事件及其概率中的易错点及原因分析。学生易产生这样的错误原因，还与实际生活中老师不重视概念教学有很大的联系。在课堂观察及教学的过程中，我们也发现教师对概率部分的有些概念没有做过多的解释，导致学生对概率的频率定义的模糊理解，出现将频率与概率等同的现象相当普遍。当然，由于概率试验结果的不确定性，加上学生对随机现象缺少反复的观察，导致了学生认知上的局限，错误地理解概率就是频率。

2.古典概型中的易错点及原因分析。解决古典概型问题的关键是要分清基本事件数n和事件A所包含的结果数，学生容易出现以下两方面的问题：

第一，是学生在判断事件是否为古典概型最容易产生的错误概念，学生容易加上自己的主观意识，就可能出现等可能偏见。第二，事件A是什么，它包含多少个基本事件。学生对简单的试验的基本事件很容易把握，一旦问题复杂，容易判断错误事件A是什么，且无法正确找出包含的基本事件的个数。

3.几何概型中的易错点及原因分析。学生学习几何概型是建立在古典概型的基础上。几何概型要求在一次试验中基本事件的个数是无限的，且基本事件发生是等可能的，这两者缺一不可。故几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”。但这两种概型又有严格意义上的不同，就是基本事件的有限性与无限性。往往受古典概型的影响，学生会将几何概型等同于古典概型，产生错误概念。

4.互斥事件中的易错点及原因分析。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。学生易产生这一类错误概念的原因同样是概念理解不清，或者从某方面来讲是因为学生在遇到具体问题背景时，问题分析不够耐心细致。

二、提出概率教学的几点建议

概率这部分内容，独立于其他章节的知识而自成一体，对于学生而言有一定的难度。笔者依据之前所做的调查，特给出以下几点建议：

1.加强概率相关概念的讲解。概率部分学生很多错误概念的产生是由于概念理解不清，所以教师在概率相关概念的讲解部分要加强，尤其是学生无法用其他数学知识来理解和解决的知识。例如概率的频率定义——“一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率”，教材中只是这样简单给出了随机事件的频率定义，甚至很多学生根本就意识不到随机事件的频率定义，因此，教师在对这部分知识进行讲解的时候，需要特别注意剖析概念，让学生解除困惑，从而加深学生对随机事件概率概念的理解。

又如在古典概型中，在教学过程中教师也许会指出在古典概型中概率为0的事件为不可能事件，受此影响学生也会认为几何概型中同样成立。这是由于学生对古典概型和几何概型这两个概率模型的内涵和本质没有弄清楚，教师也往往也容易忽略这一点。教师在对这两部分内容讲解的时候，可以在讲授完知识之后，将这两部分内容放在一起作深刻对比，让学生认识两者之间的区别和联系。

2.激发学生的生活经验。学生将生活中的概率和教学中的概率相对比，比如，福利彩票“双色球”的标准投注是：从红色号码（1—33）中选择6个号码，从蓝色号码（1—16）中选择1个号码为一注。红球最多可选20个号码，篮球最多可全选。单注最高奖金可达500万元。有关福利彩票中奖的消息屡见不鲜，学生对这些并不陌生，但大多数学生不了解这个事件发生的概率是多少。在教学过程中，教师可以通过求中奖概率，让学生了解中奖概率是很小的，不仅能纠正学生错误的生活经验，还能加深学生对概念的理解。

在教学过程中要注重这一点，适时将生活与教学联系，让学生意识到生活经验用于概率学习是不对的，要学会用数学的方法来解决概率问题。

3.适当安排概率试验。学生的概率思维是特殊的，如果教师的教学只是知识的讲授是远远不够的，不利于培养学生的概率思维。概率源于生活，教学中要做到让学生感受教学，条件允许的情况下加以概率试验，帮助学生理解。要达到这一目标就需要学生亲自经历对随机现象的探索过程。这就要求教师不要将注意力只集中在具体概率问题上，而应把握概率的内涵和本质，安排概率试验，体会认识随机事件发生的随机性与规律性。

例如，在教学过程中，教师适当地引导学生依据经验或主观的感受来猜测某一事件发生的概率，然后让学生验证猜测的正确与否，可以亲自动手实验，收集实验数据并分析，将实验结果与猜测进行对比，从而建立起理论的概率模型与实验结果之间的联系。为了加强课堂教学的直观性与生动性，教师可以利用信息技术辅助教学。这样既可增强教学效果、激发学生学习兴趣，也可以培养学生思维的灵活性和创新能力。

4.及时纠正学生的学习问题。教师的教学中要做到及时纠正学生的错误。有错误不要紧，最怕的是不去解决问题。教师讲解得再清楚明白，学生或多或少还是会出现问题。知识的掌握是一个过程，在这个过程中就是要不斷地进行纠错强化，这样的学习才是一个不断进步的过程。