精讲一题“枝”，孕育思维“树”

戴伟

摘要：精心设计一道题，帮助学生自我架构一类题或一串题，这是一种高效且新颖的数学复习方式，这种方式改变了传统的“例题+练习”的做法。这种方法的操作原理是：根据所要复习的内容，运用结构化的思维方法，架设复习课的生长路径，开展有目的的探究性活动，形成开放的数学思维，最终实现自我架构的数学能力，进而提升数学素养，从根本上提高数学课堂的效益。

关键词：数学;复习课;架构;生长;思维

中图分类号：G633.63文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）17-127-2

一、精心設计，架构例题

例题的选择和设计既是架构复习课堂的前提，也是帮助学生架构知识的基础，如果教师能通过对所要复习的内容进行深入的思考，再通过备课组的讨论，大部分情况下，我们是可以挑选出更合适的例题的。例如，南京市三十九中的一位老师在江宁百家湖中学借班上了一节复习课时，设计了如下例题：

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB。若∠B=30°，你能得到哪些角相等？哪些边相等？并说明理由。

这是一节单元复习课，在分析这节课之前，我得先介绍一下这个单元的主要知识点。《轴对称图形》包含“线段垂直平分线性质”、“角平分线性质”、“等腰三角形性质”（‘等边对等角、‘等角对等边、‘三线合一）、“等边三角形的性质和判定”、“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”（‘直角三角形中30°的对边是斜边的一半）。本例题通过精心设计和有效指导，完全可以帮助学生将本章内容全部复习到位，这位老师是这样操作的。

首先，请同学们说说图中有哪些角相等，哪些边相等？这个过程是知识架构过程的初期，它促使学生将所学的知识不断从大脑中提现出来，此时学生的思考是不完善的，这就需要不断有学生补充，将知识完善。

其次，请同学们说说每一个结论的理由。这是对知识理解的中期，对学生的要求提高了，这个过程不仅解决了结论的证明，更重要的是提炼出了本章的主要知识点。例如，求证DC=DE，运用的是“角平分上的点到角两边距离相等”;求证DA=DB，运用的是“线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等”;求证∠DAB=∠B，运用的是“等边对等角”;求证∠ADE=∠BDE，运用的“等腰三角形三线合一”;求证AB=2AC，运用“直角三角形中30°的对边是斜边的一半”。

第三，做到这我们发现，还有两个知识点没有复习到，一个是“等边三角形的性质和判定”，一个是“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”。如何才能将这个两个知识架构进去呢？这是教师的智慧，该老师连接了CE，这样就有了“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”，同时还能证明△ACE是等边三角形。这个设计真的非常妙，通过老师的引导，充分调动了学生思维，将整个第二章的内容一一提炼了出来。

第四，整个课堂基本上都是教师引导，学生参与，学生的表现非常顺利，在课堂的最后10分钟，老师要求学生将本章的主要内容整理出来，这个设计让学生真正的架构起知识体系，也让本节课的复习效果提到了最大化，让学生的数学思维得到了生长。“精心设计，架构例题”，从而架构起一个完整的复习课、一节高效的复习课，最终帮助学生架构起数学思维，让数学生长。

二、精心研究，架构课堂

复习课的课堂如何架构？高淳区特级教师顾香才老师的课堂就比较新颖，这节复习课的设计我总结为：典型例题+思路理解+方法提炼+知识架构。

已知直线及外一点，分别按下列要求写出画法，并保留画图痕迹.

（1）在图1中，只用圆规在直线上画出两点，使得点是一个等腰三角形的三个顶点;（2）在图2中，只用圆规在直线外画出一点，使得点所在直线与直线平行。

这是南京市2007年初中毕业学业考试数学最后一题，顾老师对本题的研究可谓非常透彻，从多个方面用多个方法进行了分析：“构造平行四边形”、“构造全等三角形”、“构造圆”、“构造垂直”。这一系列思维，一定可以架构起一节好的复习课，一定可以帮助学生架构起尺规作图的数学思维，一定可以培养学生的数学素养不断生长。

数学教学是数学活动的教学，复习课更是如此。在进行教学设计时，主要考虑的因素有：知识板块的“网化”，典型例题的“变化”、思维分析的“优化”，引导发现的“类化”、思想方法的“点化”、重点难点的“强化”，要使复习目标体现在教学时的每一个环节。因此，复习课教学流程设计时，要以问题驱动为导向、以能力发展为宗旨、以学生活动为中心、也就是：知识结网——学生自己完成;解题思路——学生自己想出;方法提炼——学生自己总结。因此，精心研究，架构课堂，需要这样做！

首先，通过对课标的理解，帮助学生明白作图之前先找准目标，理清作图思路。拿这道题来说，教学时应该让学生思考与平行有关的知识点，再进行作图，想不到的地方，老师可以提示、追问，这样就可以不断为学生架构知识，架构方法，从而架构起课堂的第一环节。

其次，通过对解题思路的理解，帮助学生提炼出解决此类问

题的方法，从而达到举一反三。通过对问题的自我总结，形成自己的经验方法，这是架构复习课的第二环节。

第三，通过对经验方法的理解，帮助学生架构复习内容的知识网。知识网络的形成是复习课的最终目标，如何形成属于学生自己的知识网络，还需要学生加深对问题的理解，还需要前面两个环节的有效过渡，这是架构复习课的最后环节。

教师通过对复习内容的精心研究，设计好例题，设计好学生活动，设计好方法提炼过程，那么架构好一节有效的复习课将会非常轻松。

[参考文献]

[1]卜以楼.生长构架：复习课的理念创新[J].中学数学（下），2016（10）.

[2]顾香才.只用圆规 所以精彩——南京市2007年中考数学压轴题赏析和思考[J].中小学数学（初中版），2008（1 2）.