分布图和点图分析在产品质量控制中的应用

王进峰， 花广如， 潘丽娟， 刘彦丰

(华北电力大学 a.机械工程系; b动力工程系,河北 保定 071003)

0 引 言

在批量生产中，产品的质量控制通常采用统计学原理进行统计分析、控制，而统计分析产品质量最常用的两种方法为点图分析和分布图分析[1]。点图分析的优点是计算量小，能够及时发现生产过程是否失稳，但是不能甄别常值系统性误差;分布图分析优点是能够根据产品质量数据帧别出常值系统性误差，但其计算量大，对工艺过程稳定性的判断往往滞后于生产过程[2]。在工业生产中，批量生产随处可见，利用统计学原理对产品质量进行控制是常规手段。顾亚锋等[3]通过具体的工程案例,介绍了排列图法在工程项目质量管理与控制中的应用。王晓峰[4]利用分层法、排列图法、直方图法得出的数理统计结果，提出具体的矿井瓦斯抽采工程质量问题分析结果。饶雄等[5]以发动机缸盖关键工序加工误差分析为研究对象,应用数理统计方法建立加工误差统计分析模型,基于分布曲线法和点图法设计模块化分析系统。周飞[6]利用统计学方法分析飞机装配过程中的质量数据，进行利用分析结果控制飞机的装配质量。杨锋等[7]利用统计分析手段控制钢结构涂装质量。刘必英[8]尝试进行正交试验，并利用统计方法对纺纱质量实验数据进行分析。于靖华[9]对加工误差的统计分析法进行了研究，论述了分布图分析法和点图分析法的理论。梁毅等[10]利用分布图对药品的产品质量进行分析控制。罗娅运[11]用点图分析机械加工工艺过程稳定性。鲁俊环[12]将点图分析应用与备件库存管理中。由于统计分析方法在批量生产质量控制方面的优势，不仅高校进行基础理论方面的研究[13-14]，而大型企业也在用较为成熟的商业软件解决实际工程问题[15]。

为了说明分布图分析法和点图分析法在产品质量控制中的应用，便于开展教学实验，本文设计了一种实验方法，可同时对生产工艺系统进行分布图分析和点图分析，以便于对工艺系统进行评价。

1 实验过程

2 点图分析

根据测量的零件尺寸数据，确定4个零件为一组小样本。计算各个小样本的尺寸均值和极差,如表2所示。

表1 零件尺寸 mm

表2 小样本均值与极差 mm

(1)

(2)

(3)

(4)

图2 均值点图

图3 极差点图

根据零件小样本的均值和极差分布情况可判断生产过程是否稳定。图2和图3表明：调整法加工100个棒料的生产过程是稳定的。点图分析能够及时判断生产过程是否失稳，但是不能计算整个生产过程的工序能力，也不能甄别系统中的常值系统性误差，因此，尝试使用分布图分析工艺过程的稳定性及工序能力。

3 分布图分析

首先计算100个样本零件的均值和标准差:

(5)

式中，xi为工件尺寸。

根据分布图分析，100个样本零件尺寸数据分为11组，尺寸间隔为0.003 mm，下限为20.615 mm，上限为20.648 mm，统计各尺寸间隔，样本零件出现的频数如表3所示。

将表3的数据表示直方图如图4所示，其中横坐标为分组中值，纵坐标为零件出现频数。为了甄别系统的常值系统性误差，便于计算产品的合格品率、不合格品率，将直方图拟合为正态分布图，如图5所示。

表3 尺寸分组和频数

图4 直方图

图5 直方图与分布图

从拟合的正态分布图可以看出，零件尺寸基本符合正态分布，表明工艺过程是稳定的。为了衡量工艺过程的稳定性，进一步计算工序能力及合格品率和不合格品率。将正态分布函数转化为标准正态分布函数

(6)

(7)

式中：x1是尺寸上限;x2是尺寸下限。

查表可得合格率为

0.5+φ(2.57)=0.5+0.494 5=99.45%

不合格率为

1-0.994 5=0.55%

工序能力等级

Cp=T/(6σ)=0.04/0.042=0.95

查工序能力表发现该工艺系统为3级工序能力，工序能力略有不足，应采取措施提高工序能力，加强质量检验，必要时全数检验或增加检验的次数。

4 结 语

为了满足产品质量控制课程教学的需要，设计了一种集成分布图分析和点图分析的产品质量控制方法。首先通过顺序采集25组由4个零件构成的小样本进行均值和极差的计算，确定均值和极差的点图分布，以确定工艺系统是否稳定。然后通过100个零件作为大样本，进行均值和标准差的计算，确定直方图，并拟合正态分布，以确定生产过程是否稳定。并利用拟合的正态分布图来计算合格/不合格品率，工序能力等工艺系统参数。