某大空间建筑罕遇地震弹塑性时程分析

王 志 坤

(大同市重点工程建设办公室，山西 大同 037000)

1 工程介绍

本工程分析对象为某市剧院大跨空间结构，地下1层，局部夹层， 地上4层，建筑高度约38.0 m。结构形式为框架结构，采用现浇混凝土板壳屋面，整个屋面由下部框架和异形漏斗支撑。场地地震基本烈度为7度，设计基本加速度为0.15g，设计特征周期为0.35 s。其抗震等级为：钢筋混凝土框架和部分钢屋盖结构体系为一级，舞台部分大桁架为特一级，上部无建筑的地下停车场钢筋混凝土框架为三级。

为考察结构在罕遇地震作用下整体抗震性能，尤其大跨度混凝土屋面板壳的损伤情况，寻找结构的薄弱部位，特进行整体结构的罕遇地震作用下弹塑性时程分析。

2 分析目的

1)针对罕遇地震中的评价结构的弹塑性行为进行分析，并依据核心构件所出现的塑性损伤状态和整体变形情况进行，来确认结构是否能够满足相应的防护水平要求；

2)获取结构在罕遇地震中的控制情况。例如，对最大定点位移的控制，最大基底剪力以及最大基底剪重比；

3)检查结构中是否存在薄弱部位；

4)研究梁柱、混凝土大跨屋面板壳等关键受力构件的损伤情况；

5)结合上述分析结果，可针对结构中的不足和问题以及建设中的薄弱部位进行加强处理，从而为施工图设计提供科学指导。

3 分析方法

在具体的分析方法方面，最为常用的是弹塑性分析法。从理论上来说，关于弹塑性的分析，包括了动力和静力两种不同的弹塑性分析。如果按照数值积分的方式进行区分，则又可以分为隐性的积分和显性的积分两种类型。本次研究的工程类型应用的是显性的积分背景下的动力弹塑性分析方法。此种方法在完整性上比较占优势，具体的优势体现在以下几个方面：

1)完全的动力时程特性：这种特征是针对地震波的输入结构做弹性时程分析，这种阶段的分析能够促进不同相位差的情况条件下以及相应的内里分布情况的反映，尤其适用于楼板的反复拉压受力情况。

2)完全的几何非线性：结构动力的平衡方程，是建立在结构变形后的几何状态中的“P—Δ”效应，非线性屈曲效应，以及大变形效应等基础上，都能够在比较精确的状态下进行考虑。

3)完全的材料非线性：这种情况主要是指直接产生在材料中的应力—应变结构关系基础上的水平模拟。

采用显性积分，这种方式可以达到从破坏开始的阶段到倒塌阶段的整体模拟。

4 分析软件

本次分析所应用的软件主要是ABAQUS有限元软件，这种软件在实际应用中是非常广泛的，在非线性分析的专业领域里，属于综合性能较好的顶级软件。

5 分析模型

从本工程的实际出发，在具体的分析模型中，所有对结构刚度产生作用的构件都应当结合实际情况进行模拟。从具体的层次上进行划分，包括了以下三种层次的模型：

1)以材料为主题的模型；2)以构件为主题的模型；3)基于整体结构的模型。其中，材料的结构特性以及构建的截面几何参数综合起来就可以得到构件模型，而在形成构件模型之后，可通过几何方式进行节点连接，从而形成整体模型。

5.1 材料模型

1)钢材。

如图1所示，构建钢材的动力硬化模型时，采用的是双线性的动力硬化模型，在具体循环的过程中，不产生刚度退化。但这个过程中的包辛格效应是需要考虑在内的。因此，钢材的强屈比应当设定在1∶2的比例上，极限应力所匹配额基线塑性应变系数应当达到0.002 5。

2)混凝土材料。

混凝土材料模型的构建，应用弹塑性损伤模型进行构建，需要对材料拉压强度的差异进行考虑。关于刚度强度的退化以及拉压循环的刚度恢复，都需要考虑轴心位置的抗拉和抗压强度，并依照《钢筋混凝土设计规范》表4.1.3采用。

混凝土材料塑性状态产生，意味着其刚度会伴随性的降低。而具体的刚度损伤情况是受到大力损伤参数和受压损伤参数的影响的。分别用dt和dc表达，具体的参数受到混凝土材料进入塑性阶段的强度影响，数值主要参照混凝土材料的单轴拉压滞回曲线决定。

如果荷载情况从受拉阶段转变到受压的阶段时，混凝土原材料会出现裂缝的闭合，并且抗压刚度也会恢复到初始的状态。而如果荷载变化转变为受压—受拉的状态时，刚度不存在恢复。

5.2 一维杆件弹塑性模型

纤维约束可以是钢材或混凝土材料，根据已知k1,k2和ε0，可以得到纤维束i的应变为：

εi=k1×hi+ε0+k2×vi。

其截面弯距M和轴力N为：

除使用纤维塑性区模型外，ABAQUS中的一维杆件弹塑性单元还具有如下特点(见图2):

1)Timoshenko梁结构存在剪切变形刚度；

2)位移与转角的分别插值C0单元，容易和相应的C0壳单元发生连接；

3)计算梁结构在产生大转动、大应变和大位移时，采用的是GREEN公式。

5.3 二维混凝土剪力墙和屋面板壳弹塑性模型

二维混凝土剪力墙和屋面板壳弹塑性模型采用ABAQUS内置的弹塑性壳单元，该单元具有如下特点：

1)可采用二维弹塑性损伤模型结构关系(Plastic-Damage)；

2)对混凝土剪力墙和屋面板壳可叠加rebar-layer考虑多层分布钢筋的作用；转角和位移分别插值C0单元，与梁单元的连接容易；可模拟大变形、大应变的特点，模拟剪力墙和屋面板壳在大震作用下进入塑性的状态。

5.4 整体分析模型

1)计算模型的建立。

根据设计方提供的Midas空间有限元模型，通过接口程序(Model Center 1.0)可生成ABAQUS空间有限元计算模型，转化过程中设置参数，可对尺寸较大的单元进行细分，并保持节点合并以达到更加准确分析的目的。

2)构件配筋。

针对混凝土构件实行动力弹性时程分析时，需要考虑构件的配筋情况对承载力和刚度指标的贡献情况。混凝土屋面、梁和柱的配筋均由设计方提供，通过接口程序输入模型中。

3)地下室侧限。

弹塑性分析中考虑1层地下室，地下室范围与设计方Midas模型保持一致，并在地下室周边节点添加了嵌固侧向约束，以模拟地下室刚度和侧限。

5.5 分析步骤

1)针对施工加载状态进行模拟，通过分析将单元的生死状态作为施工阶段受力模拟的标准，建立一个规范化的整体模型，并且先从首层的构件进行破坏，从而获得其盈利状态情况，按照这种步骤，结合不同层次的构建，求取在整个施工状态结束后的应力状态。关于施工过程的分析，实际上也是一个高度非线性求解的过程，在加载的初级阶段就需要考虑非线性效应(几何)，并且在分析全过程中都要伴随关注。

2)地震状态的加载。这一阶段，需要按照具体的抗震规范，结合罕见地震的弹塑性时程分析结果，选用独立的地震模型，具体需要满足以下的频谱特性：

a.保证模型特征周期与场地内部的特征周期接近；

b.最大值需要达到相关规范和评估的要求；

c.持续时间应当加长到第一周期的最小5倍，最大10倍；

d.关于时程波的加速度，应当保证其反映在谱结构周期点上的情况与规范性的反应谱差距保持在20%之内。

根据《建筑工程抗震性态设计通则》，本工程选取了两条天然地震波(分别为kern county taft 1952和imperial valley El centro 1979)及拟合的一条人工地震波。三条地震波加速度峰值为3.1 m/s2，地震波持续时间30 s。考虑到本工程顶部混凝土屋面跨度较大，进行了X,Y,Z三向地震波作用下的弹塑性时程分析，此时三向地震波峰值比为1∶0.85∶0.65。

6 结构抗震性能评价方法

6.1 结构的总体变形

1)保证完成弹塑性时程分析的过程，但不发生分散情况；

2)结构不会发生倒塌。

6.2 构件性能目标

混凝土屋面板壳：屋面局部区域可出现拉裂与损伤，但受压损伤不能使板形成薄弱环节导致垮塌，板壳拉裂后板壳内钢筋塑性应变小于0.025。

主框架梁、柱：允许主框架梁发生塑性应变损伤，但最终系数应当维持在0.025以下。

注：混凝土构件的损伤指其弹性模量退化，如某时混凝土材料的弹性模量退化为其初始弹性模量的70%，则其损伤为0.3。

7 弹塑性分析结果7.1 结构弹塑性整体计算结果评价

1)结构在分别完成三条30 s地震波六种工况动力弹塑性分析后，最终竖向最大位移依次为0.542 m，0.519 m，0.504 m，0.433 m，0.352 m 和0.338 m。六种工况下最大位移位置均发生在同一块区域。在考虑重力二阶效应和大变形的情况下，结构最终仍保持直立，满足“大震不倒”的设防要求；

2)六种工况下，结构X向最大顶点位移均比Y向最大顶点位移要大，从侧面可进一步说明结构的X向刚度比Y向刚度要小；

3)六种工况下，最小的剪重比为14.8%，最大的剪重比为25.8%，结构对地震的反应强烈。

7.2 混凝土屋面壳损伤情况

1)本结构由于周期短，侧向刚度较大，地震反应强烈，整个混凝土屋面壳出现了多处小范围的受压损伤；

2)六种工况下，出现混凝土损伤的位置分布情况基本是一致的，分布的主要区域集中在壳体开洞的走位区域，并且与门柱墙相交的区域等也会出现这种情况，由此判断壳体会引发局部结构减弱，并且在支撑处的损伤比较明显；

3)从损伤程度来说，人工波和kern波大致相当，imperial波较前两者的破坏程度要弱，但所有工况都没有出现大面积严重损伤，同时观察结构地震变形时，结构仍能承受本身的自重而竖立不倒，故满足“大震不倒”的设防要求；

4)从总体的塑性应变系数上来看，0.002是目前的应变区间最大值，且大部分的单元中，其所处的状态都是弹性或轻微应变。部分少数单元的塑性应变数值在0.02以上，但都保持在了0.025的数值范围以下。

8 结语

结构主体在分别经历了三条30 s的地震模型的六种不同工况下的动力弹塑性分析后，都达到了最大位移距离0.08 m的状态，考虑到第二阶段的变形情况，结构研究结果仍然保持不倒的状态。

六种工况下，最小剪重比为14.8%，最大剪重比为25.8%，地震反应强烈，整个混凝土屋面壳出现了多处小范围的受压损伤，但所有工况都没有出现大面积的严重损伤，结构仍能承受结构本身的自重而竖立不倒。

混凝土屋面的壳结构出现损伤后，位置主要分布在开洞区域的范围内，并且在相交区域以及屋顶附近的梁结构区域，在加固中重点注意这些区域。

支撑混凝土屋面壳的混凝土漏斗和大桁架发生了一些轻微的损伤，但足以支撑起上面的屋盖和荷载而不至于坍塌，满足“大震不倒”的设防要求。